2022年省级示范中学云梦一中高三数学.pdf

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1、湖北省省级示范中学云梦一中高三数学第次月考数学试卷一、选择题 (本大题共10 小，每小题5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1设全集U= 2,1,0,1,2，A= 2,1,0，B=0,1,2 ，则()UC ABI=（）A0B2， 1C1，2D 0， 1，2 2.)21 (22xxxy反函数是（）A.)11(112xxyB.) 10(112xxyC.) 11(112xxyD.) 10(112xxy3在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（）A. 2B. 23C. 223D. 2 4设集合 Ax|11xx0，Bx | x 1|a，若“

2、a1”是“ABI”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件5.当20 x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（）A. 2 B. 32C. 4 D. 346设直线的方程是0ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B 的值，则所得不同直线的条数是（）A20B19 C18 D 16 7已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点 F 且倾斜角为60o的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. (1,2B. (1,2)C. 2,)D. (2,)8如图，正方体 ABCD

3、A1B1C1D1的棱长为1，E 是 A1B1的中点，则 E 到平面 AB C1D1的距离为（）D1C1B1A1EDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A23B22C21D339. 在正方体上任选3 个顶点连成三角形， 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （）A17 B27 C37 D4710已知( )f x是周期为2 的奇函数，当01x时，( )lg .f xx设63( ),(),52afbf5(),2cf则（）A. ab

4、cB. bacC. cbaD. cab二、填空题 (本大题共5 小题，每小题5 分.) 11设直线0132yx和圆03222xyx相交于点 A、B，则弦 AB 的垂直平分线方程是12一工厂生产了某种产品16800 件，它们来自甲、乙、丙3 条生产线 .为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3 条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品13、设常数0a，421axx展开式中3x的系数为32，则a_ _14设nS为等差数列na的前 n 项和，4S14，20S7S30，则8S=15 已知平面,和直线，给出条件：/m； m； m； ； /. （i）当满

5、足条件时，有/m； （ii）当满足条件时，有m（填所选条件的序号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12 分）设向量ar( sinx，cosx) ，br( cosx，cosx) ，xR， 函数 f(x) ar (arbr)（）求函数f(x) 的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)23成立的 x 的取值集17（本小题满分12 分）甲、

6、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0.9,乙机床产品的正品率是0.95.（I）从甲机床生产的产品中任取3 件，求其中恰有2 件正品的概率（用数字作答）；（II ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1 件，求其中至少有1 件正品的概率（用数字作答）18 （本小题满分12 分）如图 , 长方体 ABCD-1111DCBA中，E、P分别是 BC 、11A D的中点 , M 、N分别是 AE 、1CD的中点 , 11AD=A A,a Ab=2,a（）求证：11MN/ADD;A平面；（）求二面角PAED的大小；ABCDA1B1C1D1EMNP精品资料 - - - 欢迎下载 - -

7、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 19.（本小题满分12 分）已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I）证明：数列1nnaa是等比数列；（II ）求数列na的通项公式；（II ）若数列nb满足12111*44.4(1) (),nnbbbbnanN证明nb是等差数列20.（本小题满分13 分）已知函数321( )43cos,32f xxx其中,xR为参数，且02 .（I）当cos0时，判断函数( )f x是否有极值；（II ）要使函数( )f

8、x的极小值大于零，求参数的取值范围；（III ）若对（ II ）中所求的取值范围内的任意参数，函数( )f x在区间(21, )aa内都是增函数，求实数a的取值范围21.（本小题满分14 分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为4. ()求椭圆的方程；()直线l过点 P(0,2)且与椭圆相交于A、B 两点，当 AOB 面积取得最大值时，求直线l的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - -

9、 - - - - 答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B A C C C B C D 11.0323yx12. 5600 13. 2 14. 15. ；16. 解： （）222sincossincoscosfxaaba aa bxxxxxrrrrrrr11321sin 2cos21sin(2)22224xxx（）fx的最大值为3222，最小正周期是22（）由（）知3323sin(2)sin(2)02224243222,488fxxxkxkkxkkZ即32fx成立的x的取值集合是3|,88x kxkkZ17 解： （I）解：任取甲机床的3 件产品恰有2 件正品的概率为2

10、233(2)0.90.10.243.PC（II ）解法一：记“任取甲机床的1 件产品是正品”为事件A， “任取乙机床的1 件产品是正品”为事件B则任取甲、乙两台机床的产品各1 件，其中至少有1 件正品的概率为(. )(. )(. )0.90.950.90.050.1 0.95P A BP A BP A B0.995.18. 以D为原点，1,DA DC DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立直角坐标系，则11,0,0 ,2 ,0 ,0,2 ,0 ,0,0,0,A aB aaCaA aaDa,E P M N分别是111,BC A DAE CD的中点3,2 ,0,0, ,0 ,0, ,2242aa

11、aaEaPaMaNa（）3,0,42aMNauuuu r取0,1,0nr，显然nr面11ADD A0MNnuuuu r r，MNnuuuu rrxABCDA1B1C1D1EFHMNPzy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 又MN面/MN面11ADD A过P作PHAE，交AE于H，取AD的中点F，则,0,02aF设, ,0H x y，则,022aaHPxy aHFxyuuu ruuu r又,2 ,02aAEauuu r由0AP AEuu

12、u r uuu r，及H在直线AE上，可得 :2204244aaxayxya解得332,3417xa ya8282,017171717aaaaHPaHPuuu ruuu r0HFAEuuu r uuu r即HFAEuu u ruuu rHPuuu r与HFuuu r所夹的角等于二面角PAED的大小2cos,21HP HFHP HFHPHFuu u r u uu ru uu r uu u ruu u ruuu r故二面角PAED的大小为2 21arccos2119.（I）证明：2132,nnnaaaQ21112*2112(),1,3,2().nnnnnnnnaaaaaaaanNaaQ1nnaa是

13、以21aa2为首项， 2 为公比的等比数列（II ）解：由（ I）得*12 (),nnnaanN112211()().()nnnnnaaaaaaaa12*22.2121().nnnnN（III ）证明：1211144.4(1) ,nnbbbbnaQ12(.)42,nnbbbnb122(.),nnbbbnnb12112(.)(1)(1).nnnbbbbnnb，得112(1)(1),nnnbnbnb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 即1

14、(1)20.nnnbnb21(1)20.nnnbnb，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbb nNnb是等差数列20.（I）解：当cos0时31( )4,32f xx则( )f x在(,)内是增函数，故无极值（II ）解：2( )126 cos ,fxxx令( )0,fx得12cos0,.2xx由02及（ I） ，只需考虑cos0的情况当x变化时，( )fx的符号及( )f x的变化情况如下表：因此，函数( )f x在cos2x处取得极小值cos(),2f且3cos11()cos.2432f要使cos()0,2f必 有311cos0,432可得10

15、cos,2所以32（III ）解：由（ II ）知，函数( )f x在区间(,0)与cos(,)2内都是增函数由题设，函数( )f x在(21, )aa内是增函数，则a须满足不等式组210aaa或21121cos2aaa由（II ） ，参数(,)32时，10cos.2要使不等式121cos2a关于参数恒成立，必有121.4a综上，解得0a或51.8a所以a的取值范围是5(,0,1).8Ux(,0)0 cos(0,)2cos2cos(,)2( )fx0 0 ( )f xZ极大值极小值Z精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

16、- - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 21解：设椭圆方程为22221()xyabcab（）由已知得222224bcacabc222211abc所求椭圆方程为2212xy（）解法一：由题意知直线l的斜率存在， 设直线l的方程为11222,(,),(,)ykxA xyB xy由22212ykxxy，消去 y 得关于 x 的方程：22(12)860kxkx由直线l与椭圆相交于A、B 两点，2206424(12)0kkV解得232k又由韦达定理得122122812612kxxkxxk222121212|1|1()4ABkxxkxxx x2221162412kkk原点O到直线l的距离221dk2222116242 223|21212AOBkkSABdkkVQ令223(0)mkm，则2223km2222 22442mSmmm当 且 仅 当4mm即2m时 ，max22S此 时142k所 以 ， 所 求 直 线 方 程 为14240y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -