2022年知识点反比例函数意义,比例系数k的几何意义.pdf

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1、一、选择题1. 如果反比例函数（k 是常数， k0 ）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：待定系数法分析：根据图象过（ -1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等解答：解：把（ -1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2 ，y=- ，故答案为： y=- ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011 江苏扬州， 6，3 分）某反比例函数的图象经过点（-1,6） ， 则下列各点中， 此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点 ：反比例

2、函数图象上点的坐标特征。专题 ：函数思想。分析： 只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1） 6=6 的，就在此函数图象上解答： 解：所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是： （ 1） 6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6 的，就是符合题意的选项；A、 （ 3） 2=6，故本选项正确；B、3 2=6，故本选项错误；C、2 3=6，故本选项错误；D、6 1=6，故本选项错误；故选 A点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （2011 重庆江津区， 6，4 分）已知如图， A 是反比例函数kyx的图象上

3、的一点， AB 丄 x 轴于点 B，且 ABC的面积是3，则 k 的值是（）A、3 B、 3 C、6 D、6 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。分析： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即 S12|k|解答： 解：根据题意可知：SAOB12|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则 k6故选 C点评： 本题主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得三角形面积为12|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义精品资料 - -

4、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4. （2010?吉林）反比例函数的图象如图所示，则k 的值可能是（）A、 1 B、C、1 D、2 考点 ：反比例函数的图象。分析： 根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1 判断解答： 解：反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1 时，纵坐标小于1，k1，故选 B点评： 用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积5. （2011 辽宁

5、阜新 ,6,3 分）反比例函数6yx与3yx在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A、B 两点，连接OA 、OB，则 AOB 的面积为（）A.32B.2 C.3 D.1 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：探究型。分析： 分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BC y 轴，点 C 为垂足，再根据反比例函数系数 k 的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE 、BOC 的面积，进而可得出结论解答： 解：分别过A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足，由反比例函数系数k 的几何意义可知，S四边形O

6、EAC=6，SAOE=3， SBOC=32，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=6332=32故选 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 点评： 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k，且保持不变6 （2011 福

7、建省漳州市， 9,3 分）如图，P （x，y）是反比例函数y=3x的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点 A，PBy 轴于点 B，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析 ：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即 S=12|k|，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变解答 ：解：依题意有矩形OAPB 的面积 =212|k|=3，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变故选 A点评 ：本题主要考查了反比例函

8、数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即 S=12|k|7.（2011?玉林， 11，3 分）如图，是反比例函数y=xk1和 y=xk2（k1k2）在第一象限的图象，直线AB x 轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB=2，则 k2k1的值是（）A、1 B、2 C、4 D、8 考点 ：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。专题 ：

9、计算题。分析： 设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 得出答案解答： 解：设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入得： K1=ab，K2=cd，SAOB=2，21cd21ab=2，cdab=4，K2K1=4，故选 C点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和

10、掌握，能求出cdab=4 是解此题的关键8. （2011? 铜仁地区8,3 分）反比例函数y=xk（k0）的大致图象是（）A、B、C、D、考点 ：反比例函数的图象。专题 ：图表型。分析： 根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可解答： 解：当 k0 时，反比例函数y=xk的图象在二、四象限故选 B点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限9. （2011 广西防城港11，3 分）如图，是反比例函数yxk1和 yxk2（k1k2）在第一象限的图象， 直线 ABx轴，并分别交两条曲线于A、B 两点，若SAOB2，则 k2k1的值是（）yxOBAA1 B2

11、C4 D8 考点： 反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积专题： 反比例函数分析： 设 A（a，b） ，B（c，d） ，代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab 4，即可得出答案，也就是21cd21ab2，从而 k2k14，故选 C解答： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 点评： 本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点

12、的理解和掌握，能求出cdab4 是解此题的关键二、填空题1.（2011?湖南张家界， 13，3）如图，点P是反比例函数6yx图象上的一点，则矩形PEOF 的面积是考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析： 因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k 的值解答： 解：点 P是反比例函数6yx图象上的一点，S=|k|=6故答案为： 6点评： 本题主要考查了反比例函数6yx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思

13、想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义2.已知反比例函数y=xk的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为y=- 考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：根据待定系数法，把点（3，-4）代入 y= 中，即可得到k 的值，也就得到了答案解答：解：图象经过点（3，-4），k=xy=3（-4）=-12 ，这个函数的解析式为：y=- 故答案为： y=- 点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011 云南保山， 14，3 分）如图，已知OA=6 ，AOB=30 ，则经过点A 的反比例函数的解析式为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -

14、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A9 3yxB9 3yxC9yxD9yx分析： 首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC 的长，从而得到A 点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式解答： 解： AOB=30 ，12ACOA，OA=6，AC=3，在 RtACO 中，OC2=AO2AC2，22633 3OC，A 点坐标是：(3 3,3），设反比例函数解析式为kyx，反比例函数的图象经过点A，3 3 39 3k，反比例函数解析式为9 3yx故选 B点

15、评： 此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A 点的坐标3. （2011 重庆綦江， 15，4 分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字21，2，4，31，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P 的横坐标，且点P 在反比例函数yx1图象上，则点P 落在正比例函数yx 图象上方的概率是考点 ：概率公式；正比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征。专题 ：计算题。分析： 首先由点 P 在反比例函数yx1图象上，即可求得点P 的坐标，然后找到点P 落在正比例函数

16、yx 图象上方的有几个，根据概率公式求解即可解答： 解：点 P 在反比例函数yx1图象上，点 P 的坐标可能为： （21，2） ， （ 2，21） ， （4，41） ， （31， 3） ，点 P 落在正比例函数yx 图象上方的有： （21，2） ，点 P 落在正比例函数yx 图象上方的概率是41精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 故答案为：41点评： 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总

17、情况数之比4. 如图：点 A 在双曲线y=kx 上， AB 丄 x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k= -4考点：反比例函数系数k 的几何意义 专题：探究型 分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4 ，k=-4 故答案为： -4点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2 ，且保持不变5. （2011? 贵港）已知双曲线y=经过点（ 1， 2） ，则 k

18、的值是2考点 ：待定系数法求反比例函数解析式。专题 ：待定系数法。分析： 因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式y=（k0 ）即可求得k 的值解答： 解：因为函数经过点P（1， 2） ， 2=，解得 k=2故答案为：2点评： 此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点6. （ 2011? 南充， 14，3 分）过反比例函数y=（k0 ）图象上一点A，分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为B，C，如果 ABC 的面积为 3则 k 的值为考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：计算题。分析： 根据ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一

19、半可得k 的值解答 ：解： ABC 的面积为反比例函数比例系数的绝对值的一半，12|k|=3，解得 k=6 或 6，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 故答案为6 或 6点评 ：考查反比例函数系数k 的几何意义；得到ABC 的面积与反比例函数比例系数的关系是解决本题的关键7.（2010 河南， 9，3 分）已知点P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为 _. 考点 ：反比例函

20、数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 本题需先根据已知条件，求出ab 的值，再根据点P 关于 y 轴对称并且点P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点K 的值解答： 解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上， ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ a，b） ，k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k 的值是本题的关键8. （2011 湖北孝感， 15，3 分）如图，点A 在双曲线y=1x，点 B 在双曲线y=3x上，且 AB x 轴， C

21、D 在 x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为考点： 反比例函数系数k 的几何意义。分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段坐标轴 向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S 的关系 S=|k|即可判断解答： 解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为E，点 A 在双曲线y=1x上，四边形AEOD 的面积为 1，点 B 在双曲线y=3x上，且 ABx 轴，四边形BEOC 的面积为 3，四边形ABCD 为矩形，则它的面积为31=2故答案为： 2点评： 本题主要考查了反比例函数y=kx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴y 轴垂线，所得矩形面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

22、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义9. 2011 贵州遵义， 18，4 分）如图， 已知双曲线110yxx，240yxx，点 P 为双曲线24yx上的一点，且 PAx轴于点 A， PBy轴于点 B， PA、 PB 分别次双曲线11yx于 D、 C 两点， 则 PCD 的面积为。【考点】反比例函数系数k 的几何意义【分析】根据BC BO=1 ，BP BO=4 ，得出 BC= 14

23、BP，再利用 AO AD=1 ，AO AP=4 ，得出 AD= 14AP，进而求出34PB 34PA=CP DP=94，即可得出答案【解答】解：做CE AO ，DE CE，双曲线110yxx，240yxx， 且 PAx 轴于点 A， PBy 轴于点 B， PA、 PB 分别次双曲线11yx于 D、C 两点，矩形 BCEO 的面积为： xy=1 ，BC BO=1 ，BP BO=4 ，BC= 14BP，AO AD=1 ，AO AP=4 ，AD= 14AP，34PB 34PA=CP DP= 94， PCD 的面积为：98故答案为：98【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据已知得出3

24、4PB 34PA=CP DP= 94是解决问题的关键10.（2011 清远， 13，3 分）反比例函数xky的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为6考点 ：待定系数法求反比例函数解析式.专题 ：计算题；待定系数法.分析 ：将点（ 2，3）代入解析式可求出k 的值解答 ：解：把（ 2，3）代入函数xky中，得23k，解得 k 6故答案为 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 点评 ：主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设xk

25、y，再把已知点的坐标代入可求出k 值，9.（2010 河南， 9，3 分）已知点P ab，在反比例函数2yx的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数kyx的图象上，则k的值为 _. 考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标分析： 本题需先根据已知条件，求出ab 的值，再根据点P 关于 y 轴对称并且点P 关于 y 轴对称的点在反比例函数kyx的图象上即可求出点K 的值解答： 解：点 P（a，b）在反比例函数2yx的图象上， ab=2，点 P 关于 y 轴对称的点的坐标是（ a，b） ，k=ab=2故答案为：2点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征

26、，在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特征求出k 的值是本题的关键2. （2010 广东， 6，4 分）已知反比例函数xky的图象经过 (1， 2)，则k=_考点 ：待定系数法求反比例函数解析式分析： 将（12）代入式xky即可得出k 的值解答： 解：反比例函数解析式xky的图象经过（1， 2） ，k=xy=2，故答案为 2点评： 此题比较简单，考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点11.（ 2011 广东珠海， 8，4 分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式考点： 反比例函数专题： 反比例函数分析： 反比例函数的一般形式为ykx（k0 ） ，当 k

27、0 时，它的图象位于第二、四象限，故所求解析式只要满足 k0 即可，如： yx1（答案不唯一） 解答： yx1（答案不唯一）点评： 反比例函数的解析式有两种表达方式，一种是ykx（k0 ） ，另一种是ykx1(k0) ，本题利用第二种方式考查，这种考查方式较少出现，因此要特别注意应满足指数等于1比例函数的性质：当k0 时，函数图像位于第一、三象限；当k0 时，函数图像位于第二、四象限12.（20XX年广西桂林，17，3 分）双曲线1y、2y在第一象限的图像如图，14yx，过1y上的任意一点A，作x轴的平行线交2y于B，交y轴于C，若1AOBS，则2y的解析式是考点： 反比例函数系数k 的几何意

28、义分析： 根据，过 y1上的任意一点A，得出 CAO 的面积为2，进而得出 CBO面积为 3，即可得出y2的解析式答案： 解：，过 y1上的任意一点A，作 x 轴的平行线交y2于 B ，交 y 轴于 C，SAOB=1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - CBO面积为 3，xy=6，y2的解析式是：y2= 故答案为： y2= 点评： 此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义， 根据已知得出CAO 的面积为 2，进而得出 CBO 面

29、积为 3是解决问题的关键13. （2011?随州）如图： 点 A 在双曲线上，AB 丄 x 轴于 B，且AOB 的面积 SAOB=2，则 k= 4考点 ：反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：探究型。分析： 先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答： 解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4故答案为：4点评： 本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变三、解答题1. （2011 南昌， 20，6 分）如图，四边形

30、ABCD 为菱形，已知A（ 0，4） ，B（ 3，0） （ 1）求点 D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式考点 ：菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式。专题： 代数几何综合题；数形结合。分析：（1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出D 点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）求出 C 点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据C 点的坐标可求出确定函数式解答： 解： （1）A（0，4） ，B（ 3，0）

31、，OB=3，OA=4，AB=5在菱形 ABCD 中，AD=AB=5，OD=1，D（0， 1） （2） BCAD，BC=AB=5， C（ 3，5） 设经过点C 的反比例函数解析式为y=xk把（ 3， 5）代入解析式得：k=15， y=x15点评： 本题考查菱形的性质，四边相等，对边平行，以及待定系数法求反比例函数解析式2. （2011? 湘西州）如图，已知反比例函数的图象经过点A（ 1，2） （1）求 k 的值（2）过点 A 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为B 和 C，求矩形ABOC 的面积考点 ：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义。专题 ：数形结合。分析：（1）将

32、点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 值；（2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积 S=|k|解答： 解： （1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得：2=，解得： k=2 （2）由于点A 是反比例函数上一点，矩形ABOC 的面积 S=|k|=2点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数中 k 的几何意义，注意掌握过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点3.如图：点A 在双曲线y=xk上， AB 丄 x 轴于 B，且 AOB 的面积 SAOB=2，则 k= -4 考点：反比例函数系数k 的几何意义专

33、题：探究型分析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可解答：解：反比例函数的图象在二、四象限，k0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - SAOB=2，|k|=4 ，k=-4 故答案为： -4点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -