2022年广东中考数学专题平面几何基础.pdf

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1、学习好资料欢迎下载广东 2012 年中考数学试题分类解析汇编专题 8：平面几何基础一、选择题1. （2012 广东省 3 分）已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【】 A 5 B 6 C 11 D 16 【答案】 C。【考点】 三角形三边关系。【分析】 设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即 6x14，四个选项中只有11 符合条件。故选C。2. （2012 广东佛山3 分） 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】 B。【考点】 轴对称图和中心称对形。【分析】 根据轴对称图形与

2、中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B。3. （2012 广东梅州3 分） 下列图形中是轴对称图形的是【】ABCD【答案】 C。【考点】 轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误。故选 C。4. （2012 广东汕头4 分） 下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形

3、的是【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A等腰三角形B正五边形C平行四边形D矩形【答案】 D。【考点】 中心对称图形，轴对称图形。【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因此，A、等腰三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、正五边形形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、平行四边形图形是

4、中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D、矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确。故选 D。5. （2012 广东汕头4 分） 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【】 A 5 B 6 C 11 D 16 【答案】 C。【考点】 三角形三边关系。【分析】 设此三角形第三边的长为x，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得104x10+4，即 6x14，四个选项中只有11 符合条件。故选C。6. （2012 广东深圳3 分） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】【答案】 A。【考点】 中心对称和轴对称图形。【

5、分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180 度后与原图重合。因此，A既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项正确；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误。故选 A。7. （2012 广东深圳 3 分） 如图所示，一个 60o角的三角形纸片， 剪去这个 600角后， 得到一个四边形， 则么21的度数为【】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

6、 - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A. 120OB. 180O. C. 240O D. 3000 【答案】 C。【考点】 三角形内角和定理，平角定义。【分析】 如图，根据三角形内角和定理，得3+4+600=1800，又根据平角定义，1+3=1800，2+4=1800，1800 1+1800 2+600=1800。1+2=240O。故选 C。8. （2012 广东深圳3 分） 下列命题方程x2=x 的解是 x=1 4 的平方根是2 有两边和一角相等的两个三角形全等连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形其中真命题有： 【】A4 个

7、B.3 个C.2 个D.1 个【答案】 D。【考点】 命题与定理，解一元二次方程（因式分解法），平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】 方程 x2=x 的解是 x1=0，x2=1，故命题错误；4 的平方根是 2，故命题错误；只有两边和夹角相等（SAS）的两个三角形全等，SSA 不一定全等，故命题错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，命题正确。故正确的个数有1 个。故选 D。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - -

8、 - - - - 学习好资料欢迎下载11. （2012 广东肇 庆 3 分） 如图，已知D、E 在 ABC 的边上， DE BC， B = 60 ， AED = 40，则 A 的度数为【】A100B90C80D70【答案】 C。【考点】 平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】 根据平行线同位角相等的性质求出C的度数，再根据三角形内角和定理求出A 的度数即可：DE BC， AED=40 ， C=AED=40 。 B=60 ， A=180 C B=180 40 60 =80 。故选 C。12. （2012 广东肇 庆 3 分） 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【】A四边形B五边形C

9、六边形D八边形【答案】 A。【考点】 多边形的内角和外角性质。【分析】 设此多边形是n 边形，多边形的外角和为360 ，内角和为（n2）180 ，（ n2）180=360，解得： n=4。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载这个多边形是四边形。故选A。2. （2012 广东广州 3 分） 已知 ABC=30 ，BD 是ABC 的平分线，则ABD= 度【答案】 15。【考点】 角平分线的定义。【分析】 根据角平分线的定

10、义解答：ABC=30 ，BD 是 ABC 的平分线，ABD=12ABC=12 30 =15 。3. （2012 广东梅州3 分） 正六边形的内角和为 度【答案】 720。【考点】 多边形内角和公式。【分析】 由多边形的内角和公式：180 （n2），即可求得正六边形的内角和：180 （62）=180 4=720。4. （2012 广东梅州3 分） 如图， AOE= BOE=15 ，EFOB，EC OB，若 EC=1，则 EF= 【答案】 2。【考点】 角平分线的性质，平行的性质，三角形外角性质，含30 度角的直角三角形的性质。【分析】 作 EGOA 于 F，EFOB， OEF=COE=15 ，

11、AOE=15 ， EFG=15 +15 =30 。EG=CE=1 ， EF=2 1=2。三、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1. （2012 广东省 6 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC ，ABC=72（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中作出 ABC 的平分线 BD 后，求 BDC 的度数【答案】 解：（ 1）作图如下：（2

12、）在 ABC 中，AB=AC ， ABC=72 ， A=180 2ABC=180 144 =36 。AD 是ABC 的平分线，ABD=12ABC=12 72 =36 。 BDC 是 ABD 的外角， BDC= A+ ABD=36 +36 =72 。【考点】 作图（基本作图），等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出ABC 的平分线：以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点 E、F；分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接 BG 交 AC于点 D。（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求

13、出A 的度数，再由角平分线的性质得出ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出BDC 的度数即可。2. （2012 广东佛山8 分） 比较两个角的大小，有以下两种方法(规则 ) 用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；构造图形，如果一个角包含(或覆盖 )另一个角，则这个角大对于如图给定的ABC 与DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小注：构造图形时，作示意图（草图）即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

14、下载【答案】 解：用量角器度量AOB的度数时，把量角器的圆心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边OA重合，角的另一条边OB 落在读数为130 的刻度线上，连接AB ，则 ABO=180 130 =50 ；同法量出 DEF=70 。DEF ABC 。如图：把ABC 放在 DEF 上，使 B 和 E 重合，边 EF 和 BC 重合， DE 和 BA 在 EF 的同侧，从图形可以看出DEF 包含 ABC ，即 DEFABC 。【考点】 角的大小比较。【分析】 根据量角器的使用方法量出每一个角的度数，根据角的度数即可比较大小。把 ABC 放在 DEF 上，使 B 和 E 重合，边EF 和 BC 重合，

15、 DE 和 BA 在 EF 的同侧，根据图形的包含情况即可得出答案。3. （2012 广东珠海6 分） 如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD 是高， AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线（1）用尺规作图方法，作ADC 的平分线 DN ； （保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN 与 AM 交于点 F，判断 ADF 的形状（只写结果）【答案】 解： （1）如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（

16、2）ADF 的形状是等腰直角三角形。【考点】 作图（基本作图） ，平行的判定和性质，等腰三角形的判定。【分析】（1）作法：以 D 为圆心，以任意长为半径画弧，交AD 于 G，交 DC 于 H，分别以 G、H 为圆心，以大于12GH 为半径画弧，两弧交于N，作射线DN 。则 DN 即为所求。（2）设 DN 交 AM 于 F，则AB=AC ， AD 是高， BAD= CAD 。又 AM 是 ABC 外角 CAE 的平分线，FAD=12 180 =90 。 AFBC。 CDF=AFD。又 AFD= ADF， CDF = ADF 。 AD=AF 。 ADF 是等腰直角三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -