2022年广东省深圳市中考数学试题分类汇编圆.pdf

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1、学习好资料欢迎下载02 年-12 年深圳中考数学圆试题分类解析汇编一、选择题1. （深圳 2003 年 5 分）如图，已知四边形ABCD 是 O 的内接四边形， 且 AB=CD=5 ， AC=7 ，BE=3，下列命题错误的是【】A、 AED BEC B、AEB=90oC、 BDA=45oD、图中全等的三角形共有2 对2.（04 年已知 O1的半径是 3， O2的半径是 4，O1O2=8，则这两圆的位置关系是【】A、相交B、相切C、内含D、外离3.04 年 3 分）如图， O 的两弦 AB、CD 相交于点 M，AB=8cm ，M 是 AB 的中点， CM ：MD=1 ：4，则 CD=【】A、12

2、cm B、10cm C、8cm D、5cm 4.04 年 3 分）圆内接四边形ABCD 中，AC 平分 BAD ，EF 切圆于 C，若 BCD=120o，则BCE= 【】A、30oB、40oC、45oD、60o4.（深圳 2005 年 3 分） 如图， AB 是 O 的直径，点D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是【】A、334B、32C、332D、315.（深圳 2009年3分） 如图，已知点 A、B、C、D均在已知圆上，AD/BC ，AC 平分 BCD ，ADC=120 ，四边形 ABCD 的周长为 10cm图中阴影部分的面积为【】A.

3、 32cm2B. 233cm2C. 2 3cm2D. 4 3cm2A D O E B C O B C M D A O B C E D A F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6（2012 广东深圳3分） 如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为 (0，3)，M 是第三象限内OB上一点， BM0=120o，则 C 的半径长为【】A6 B5 C3 D。3 2二、填空题1. （深圳 20

4、10 年招生 3 分）右图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，分别以 A、B 两点为圆心，画与x 轴相切的两个圆，若点A（2 , 1) ，则图中两个阴影部分面积的和是 2.（深圳 2011 年 3 分） 如图，在 O 中，圆心角 AOB=120o，弦 AB=2 3cm，则OA= cm. 三、解答题1. （深圳 2002 年 10 分）阅读材料，解答问题命题：如图，在锐角ABC 中， BC=a、CA= b、AB=c ， ABC 的外接圆半径为R，则R2CsincBsinbAsina。B C A D c b a O A D C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

5、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明：连结CO 并延长交 O 于点 D，连结 DB ，则 D=A CD 为 O 的直径， DBC=90o。在 RtDBC 中，R2aDCBCDsin，sinA=R2a，即R2Asina。同理R2Bsinb、R2Csinc。R2CsincBsinbAsina请你阅读前面所给的命题及证明后，完成下面（1）、（ 2）两小题（1）前面的阅读材料中略去了“R2Bsinb和R2Csinc” 的证明过程， 请你把 “R2Bsinb”的证明过程补

6、写出来。（1）（2）（2）直接用前面阅读材料中命题的结论解题已知，如图，在锐角ABC 中， BC=3，CA=2， A=60o，求 ABC 的外接圆的半径 R 及C。2.（深圳 2003 年 18 分）如图，已知A（5，4）， A 与 x 轴分别相交于点B、C， A 与 y 轴相且于点D，（1）求过 D、B、C 三点的抛物线的解析式；B C A b O B C A O P x y B C O D A E F G 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - -

7、 - - - 学习好资料欢迎下载（2）连结 BD ，求 tanBDC 的值；（3）点 P 是抛物线顶点，线段DE 是直径，直线PC 与直线 DE 相交于点 F，PFD 的平分线 FG 交 DC 于 G，求 sinCGF 的值。3.（深圳 2004 年 12 分）直线 y=xm 与直线 y=33x2 相交于 y 轴上的点C，与 x 轴分别交于点A、B。（1）求 A、B、C 三点的坐标；（3 分）（2）经过上述A、B、C 三点作 E，求 ABC 的度数，点E的坐标和 E 的半径；（ 4 分）（3）若点 P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心 E 在直线AC 的同一侧，直线PA、PC 分别交 E

8、于点 M、N，设 APC= ，试求点 M、N 的距离（可用含的三角函数式表示）。（5 分）y C E A B O x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. （深圳 2005 年 9 分）AB 是 O 的直径，点 E 是半圆上一动点 （点 E与点 A、B 都不重合） ，点 C 是 BE 延长线上的一点，且CDAB ，垂足为 D，CD 与 AE 交于点 H，点 H 与点 A 不重合。（1）（ 5 分）求证： AHD

9、 CBD （2）（ 4 分）连 HB ，若 CD=AB=2 ，求 HD+HO 的值。【答案】 解：（ 1）证明： CDAB ， ADH= CDB=900。又 AB 是 O 的直径， AEB=900。 HAD=900ABE= BCD 。 AHD CBD 。（2）设 OD=x ，则 BD=1 x，AD=1 x，由（1）RtAHD RtCBD 得，HD : BD=AD : CD，即 HD : (1 x)=(1 x) : 2，即 HD=2x12。在 RtHOD 中， 由勾股定理得：HO=22222)2x1(xHDOD=2x12。HD+HO=2x12+2x12=1。特别，如图，当点E 移动到使D 与 O

10、 重合的位置时，这时HD 与HO 重 合，由RtAHO RtCBO ，利用 对应边 的比 例式为方程，可以算出HD=HO=21，即 HD+HO=1 。【考点】 圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】 （1）一方面，由直径所对圆周角是直角的性质和直角三角形两锐角互余的关系，可 证 得 HAD= BCD ； 另 一 方 面 ， 由CDAB得 ADH= CDB=900， 从 而 得 证AHD CBD 。（2）设 OD=x 。一方面，由相似三角形对应边成比例的性质，可得HD=2x12；另一方面，由勾股定理，可得HO=2x12。从而求得HD+HO=2x12+2x1

11、2=1。A O D B H E C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载5.（深圳 2006 年 10 分）如图 1，在平面直角坐标系xoy中，点 M 在x轴的正半轴上，M交x轴于 A、B 两点，交y轴于 C、D 两点，且 C 为AE的中点， AE 交y轴于 G 点，若点A 的坐标为（ 2，0），AE8(1)(3 分)求点 C 的坐标 . 2)(3 分)连结 MG、BC，求证： MGBC (3)(分 ) 如图 2，

12、过点 D 作 M 的切线，交x轴于点 P.动点 F 在 M 的圆周上运动时，OFPF的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律. 【答案】 解：（ 1）直径 AB CD，CO12CD，ADAC。为AE的中点， ACCE。AECD。CDAE。CO12CD。点的坐标为（，）。（）连接CM，交于点，设半径 AM CM ，则 OM。由 OCOM M 得：（），解得，。 AOGANM ，GAOMAN， AOG ANM 。OGAONMAN。由弦径定理， AN 4， AO 2， OG234。32。OG1.53OC48，OM3OB8，OGOMOCOB。又 GOM COB， GOM COB。 G

13、MO CBO 。 MG BC。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（）连结DM，则 DM PD，DOPM， MOD MDP ， MOD DOP。DM MO MP；DOOM OP。 OP，即 OP163。当点与点重合时：OFAO2316PFAP523。当点与点重合时：OFOB8316PFPB583。当点不与点、重合时：连接OF、PF、MF，DM MO MP， FMMO MP。FMMPOMFM。 AMF FMA ， M

14、FO MPF。OFMO3PFMF5。综上所述，OFPF的比值不发生变化，比值为35。【考点】 弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点C 的坐标。（2）应用勾股定理、 弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得GMO CBO，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。（3）应用相似三角形的判定和性质，分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。6.（深圳 2008 年 8 分） 如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点B 在O 上，且 AB AD AO （1）求证： BD 是O

15、的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点， AE 与 BC 相交于点F，且 BEF 的面积为 8，cosBFA 32，求 ACF 的面积【答案】 解：（ 1）证明：连接BO，AB=AO ，BO=AO ， ABAD AO 。 ABO 为等边三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 BAO= ABO=60 。AB=AD ， D=ABD 。又 D+ABD= BAO=60 ， ABD=30 。 OBD= ABD+ A

16、BO=90 ，即 BD BO。又 BO 是 O 的半径， BD 是 O 的切线。（2） CE，CAF EBF， ACF BEF。AC 是 O 的直径， ABC 90 。在 RtBFA 中， cosBFA BF2AF3，22BEFACFSBF24SAF39。又BEFS8，ACF9S8184。【考点】 等边三角形的判定和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定和性质。【分析】 （ 1） 由等边三角形的判定和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断DOB是直角三角形，则OBD=90 ，BD 是 O 的切线。（2）同弧所对的圆周角相等，可证

17、明ACF BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解。7.（深圳 2009 年 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P. （1）连结 PA，若 PA=PB ，试判断 P与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2） 当 k 为何值时， 以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -

18、第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 解：（ 1） P与 x 轴相切。理由如下：直线 y=2x8 与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0， 8），OA=4 ，OB=8。由题意， OP=k， PB=PA=8+k. 。在 RtAOP 中， k2+42=(8+k)2， k=3， OP 等于 P 的半径。 P 与 x 轴相切。（2）设 P与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC，PD。当圆心 P 在线段 OB 上时，作 PECD 于 E。 PCD 为正三角形，DE=12CD=32，PD=3， PE=3 32。 AOB= PEB=90

19、 ，ABO= PBE， AOB PEB。3 3AOPE42,=ABPBPB4 5即。3 15PB2。3 15POBOPB82。3 15P(0, 8)2。3 15k82。当圆心 P 在线段 OB 延长线上时，同理可得P(0，3 1528)。 k =3 1528，当 k=3 1528 或 k=3 1528 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形。【考点】 切线的判定，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）通过一次函数可求出A、B 两点的坐标及线段的长，再在RtAOP 利用勾股定理可求得当PB=PA 时 k 的值

20、，再与圆的半径相比较，即可得出P 与 x 轴的位置关系（2）根据正三角形的性质，分圆心P 在线段 OB 上和圆心 P 在线段 OB 的延长线上两种情况讨论即可。8.（深圳 2010 年学业 9 分） 如图 1，以点 M（1， ,0）为圆心的圆与y 轴、 x 轴分别交于点 A、B、C、D，直线 y33x533与 M 相切于点H，交 x 轴于点E，交 y轴于点 F（1）请直接写出OE、 M 的半径 r、CH 的长；（ 3 分）（2）如图 2，弦 HQ 交 x 轴于点 P，且 DP:PH3:2，求 cosQHC 的值；（ 3 分）（3）如图 3，点 K 为线段 EC 上一动点（不与E、C 重合），连

21、接BK 交 M 于点 T，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载弦 AT 交 x 轴于点 N是否存在一个常数a，始终满足MN MK a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由（ 3 分）【答案】 解：（ 1）OE5，2r，CH2。（2）如图，连接QC、QD，则 CQD=900， QHC=QDC。又 CPH=QPD， CPH QPD。PDDQPHHC，即3DQ22，DQ3。CD4，QD3cosQHCcosQDC

22、CD4。（3）如图，连接AK ，AM ，延长 AM ，与圆交于点G，连接TG，则 GTA=900。2490。34，2390。BKO390，BKO2。而BKO1，12。在 AMK 和 NMA 中，12， AMK= NMA ， AMK NMA 。MNAMAMMK，即 MN MK=AM24。故存在常数a，始终满足MN MK a，常数4a。【考点】 直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。【分析】 （1）连接 MH 。xDABHCEMOF 图 1 xyDABHCEMO图 2 PQxyDABHCEMOF 图 3 NTKy精

23、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在 y33x5 33中，令 y0，则 x5， OE5。在 y33x5 33中，令 x0，则 y533， OF5 33。由勾股定理，得EF=225 3103533。M（ 1，,0）， EM4。由EMH EFO，得MHEMFOEF，即MH45 310 333， MH 2。2r。CE2。点 C 是 Rt EMH 斜边上的中线。CH2。；（2）连接QC、QD，由直径所对圆周角为直角，得C

24、QD=900；由同弧所对圆周角相等，得QHC=QDC。从而可得CPH QPD，由相似三角形对应边的比，得DQ3。因此QD3cosQHCcosQDCCD4。（3）连接AK ，AM ，延长AM ，与圆交于点G，连接TG，由角的等量代换证得AMK NMA ，即可得 MN MK=AM24。从而得证。9.（深圳 2010 年招生 8 分） 如图， ABC 内接于半圆， AB 是直径，过A 作直线 MN，若MAC ABC ，( 1 ) ( 2 分）求证： MN 是半圆的切线，( 2 ) ( 3 分）设 D 是弧 AC 的中点，连接BD 交 AC 于 G , 过 D 作 DEAB 于 E，交 AC于 F求证

25、： FDFG. ( 3 ) ( 3 分）若 DFG 的面积为 4.5 ，且 DG3，GC4， 试求 BCG 的面积【答案】 解：（ 1）证明： AB 是直径， ACB 900。 BAC ABC 900。又 MAC ABC ， BAC MAC 900。 MN AB。MN 是半圆的切线。（2） D 是弧 AC 的中点， CBD DBA 。 ACB 900， DGF CGB900 CBD 又 DEAB ， GDF900DBA 。 DGF GDF。 FDFG.。（3）过点 F 作 FHDG 于点 H，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

26、 - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载则由 FDFG，DG3， DFG 的面积为4.5，得 HG=1.5，SFHG4 5924.。 GCB900，FHDG， GCB GHF900。又 CGBHGF ， BCG FHG。22BCGFHGSHG1 59SCG464.VVBCG964S1649V。【考点】 圆切线的判定，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，对顶角的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的性质。【分析】 （1）要证 MN 是半圆的切线，只要证MN AB 即可。由圆周角定理和直角三角形两锐角的关系，经过等量

27、代换，即可证得BAC MAC 900，从而得证。（2）由等弧所对圆周角相等的性质，直角三角形两锐角的关系和对顶角相等的性质，可证得 DGF GDF，由等腰三角形等角对等边的判定，即可得FDFG.。（3）过点 F 作 FHDG 于点 H，由等腰三角形三线合一的性质可得HG=1.5，SFHG4 5924.。由相似三角形的性质即可求得BCG 的面积。10（深圳 2011 年 8 分） 如图 1，在 O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点，连接AC 并延长至 D，使 CA=CD ，连接 DB 并延长交 O 于点 E，连接 AE. （1）求证： AE 是 O 的直径；（2）如图 2，连接 CE，O 的半径

28、为 5，AC 长为 4，求阴影部分面积之和.(保留与根号 ) 【答案】 解：（ 1）证明：如图，连接AB、BC，点 C 是劣弧 AB 上的中点，CACB。 CA CB 。又CDCA ，CBCDCA 。在 ABD 中， CB=12AD 。 ABD 90 。 ABE90 。AE 是 O 的直径。(2) 如图，由（ 1）可知， AE 是O 的直径，ACE 90 。 O 的半径为 5，AC4 ，AE10， O 的面积为25 。在 RtACE 中， ACE 90 ，由勾股定理，得：CE= 22ABAC221图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

29、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ACE11SACCE42 214 2122OACE1125SSS254 214 21222阴影【考点】 直角三角形的判定，直径与圆周角的关系，勾股定理。【分析】 （1）要证 AE 是 O 的直径，只要证AE 所对的圆周角是直角即可。故作辅助线连接 AB、BC，由已知的点C 为劣弧 AB 的中点和 CA=CD 即易证得。(2) 求阴影部分面积之和，只要求O 的面积减去 ACE 的面积即可。11. （2012 广东深圳 9 分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y

30、= 2xb (b 0)的位置随b的不同取值而变化(1)已知 M 的圆心坐标为 (4， 2)，半径为 2当 b=时，直线： y=2xb (b 0)经过圆心M：当 b=时，直线： y=2xb(b 0)与 OM 相切：(2)若把 M 换成矩形 ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、 C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出S 与 b 的函数关系式，【答案】 解：（ 1）10；102 5。（2）由 A(2 ，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得 D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2

31、）时，b=6；当直线经过B（6，0）时， b=12；当直线经过C(6，2)时， b=14。当 0b4 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为 0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 4b6 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为 EFA 的面积（如图1），在 y=2xb 中，令 x=2，得 y=4 b， 则 E （2， 4b） ，令 y=0，即 2xb=0，解得 x=1b2，则 F（1b2，0）。AF=1

32、b22，AE= 4b。S=21111AF AEb24bb2b+42224 。当 6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积 S 为直角梯形DHGA 的面积（如图2），在 y=2xb 中，令 y=0，得 x=1b2，则 G（1b2，0），令 y=2，即 2xb=2，解得 x=1b12，则 H（1b12，2）。DH=1b32，AG=1b22。AD=2 S=11DH+AGADb52b522。当 12b14时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为五边形 DMNBA的面积 =矩形 ABCD 的面积 CMN 的面积（如图2）在 y=2xb 中，令 y=2， 即 2xb=2， 解得 x=1b12，则 M（1b1

33、2，0），令 x=6，得 y=12b，则 N（ 6， 12b）。MC=17b2，NC=14 b。S=211114 2MC NC87b14bb +7b412224。当 b14 时，直线扫过矩形ABCD 的面积 S 为矩形 ABCD 的面积，面积为民 8。综上所述。 S 与 b 的函数关系式为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载220 0b41b2b+4 4b64Sb5 6b11b +7b41 12b1448 b1

34、4。【考点】 直线平移的性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法， 曲线上点的坐标与方程的关系，直线与圆相切的性质，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性质。【分析】 （1）直线y=2xb (b 0) 经过圆心 M(4 ，2)，2=2 4b，解得 b=10。如图，作点M 垂直于直线y=2xb 于点 P，过点P 作 PHx 轴，过点M 作 MH PH，二者交于点H。设直线y=2xb 与 x，y 轴分别交于点A，B。则由 OAB HMP，得MHAO1PHOB2。可设直线MP 的解析式为11yxb2。由 M(4 ，2)，得1124b2，解得1b0。直线MP 的解析式为1yx2。联立 y=2xb 和1yx

35、2，解得21x=b, yb55。P（21b,b55）。由 PM=2 ，勾股定理得，2221b+b455-4-2，化简得24b20b+80=0-。解得b=102 5。（2）求出直线经过点A、B、C、D 四点时 b 的值，从而分0b4 ，4b6 ，6b12 ，12b14 ，b14 五种情况分别讨论即可。1 答案】D。【考点】 圆周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判定。【 分 析 】 A 、 根 据 圆 周 角 定 理 的 推 论 ， 可 得 到 ： ADE= BCE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

36、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载DAE= CBE AED BED，正确；B、由四边形ABCD 是 O 的内接四边形，且AB=CD ，有ABCD，从而根据等弧所对圆周角相等的性质，得EBC= ECB，由等腰三角形等角对等边的性质，得 BE=CE，BE=CE=3 ，AB=5 ，AE=AC CE=4，根据勾股定理的逆定理，ABE 为直角三角形，即AEB=90 ，正确；C、AE=DE ， EAD= EDA=45，正确；D、从已知条件不难得到ABE DCE 、 ABC DCB、 ABD DCA 共

37、3对，错误。故选D。2 【答案】 D。【考点】 两圆的位置关系。【分析】 根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。 O1的半径是 3， O2 的半径是4，O1O2=8，则 3+4=78，两圆外离。故选D。3 【答案】 B。【考点】 相交弦定理。【分析】 根据相交弦定理“ 圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等 ” 进行计算：CM ：DM=1 ：4，DM=4CM 。又 AB=8 ，M

38、 是 AB 的中点， MA=MB=4 。由相交弦定理得：MA?MB=MC?MD ，即 44=MC?4MC ，解得 MC=2 。CD=MC+MD=MC+4MC=10。故选 B。4 【答案】 A。【考点】 圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。4 【答案】 A。【考点】 扇形面积的计算【分析】 已知 D、E 是半圆的三等分点，如果连接DE、 OE、OD，那么 OAE、 ODE、OBD 、CDE 都是等边三角形，由此可求出扇形OBE 的圆心角的度数和圆的半径长；由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

39、- - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载于 AOE= BOD，则 AB DE，SODE=SBDE；可知阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE求解：连接 DE、OE、OD，点 D、E 是半圆的三等分点， AOE= EOD=DOB=60 。OA=OE=OD=OB 。 OAE 、 ODE、 OBD 、 CDE 都是等边三角形。AB DE，SODE=SBDE。图中阴影部分的面积=S扇形OAESOAES扇形ODE260214223336023?。故选 A。【分析】 由弦切角定理可得：BCE= BAC ；因此欲求BCE，必先求出BAC

40、的度数已知BCD=120 ，由圆内接四边形的对角互补，可得出BAD=60 ，而 AC 平分 BAD ，即可求出 BAC 的度数。四边形 ABCD 内接于 O， BAD+ BCD=180 。 BAD=180 120 =60 。AC 平分 BAD ， BAC= BAD=30 。EF 切 O 于 C， BCE=BAC=30 。故选 A。5 【答案】 B。【考点】 平行的性质，圆的对称性，角平分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】 要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积公式计算：由 AD/BC 和圆的对称性，知ABDC。AC 平分 BCD，ADABDC。 AD=A

41、B=DC 。又AD BC，AC 平分 BCD ，ADC=120 ， ACD= DAC=30 。 BAC=90 ， B=60 。 BC 是圆的直径，且BC=2AB 。根据四边形ABCD 的周长为 10cm 可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为3cm。所以阴影部分的面积=13（半圆面积梯形面积）=2112422333223（cm2）。故选 B。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载6 【答案】 C。【考点

42、】 坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】 四边形ABMO 是圆内接四边形，BMO=120 ， BAO=60 。AB 是 O 的直径， AOB=90 ， ABO=90 BAO=90 60 =30 ，点 A 的坐标为（ 0，3）， OA=3 。 AB=2OA=6 ， C 的半径长 =AB2=3。故选 C。二 填空题1 【答案】 C。【考点】 坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含 30 度角的直角三角形的性质。【分析】 四边形ABMO 是圆内接四边形，BMO=120 ， BAO=60

43、。AB 是 O 的直径， AOB=90 ， ABO=90 BAO=90 60 =30 ，点 A 的坐标为（ 0，3）， OA=3 。 AB=2OA=6 ， C 的半径长 =AB2=3。故选 C。2 【答案】 2。【考点】 三角形内角和定理，弦径定理，特殊角三角函数值。【分析】 过 O 作 ODAB 于 D。 AOB=120o， OAB=30o。又 ADO=90o，AD=1AB32，OA=AD32cos OAD32。三解答题1 【答案】 证明：（ 1）连接 CO 并延长并 O 于点 D，连接 DA，则 B=D。CD 是 O 的直径， DAC=90 。在 RtDAC 中， sinD=ACCD，即

44、sinD=b2R。sinB=b2R，即R2Bsinb。（2）由命题结论知BCCAsinAsinB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BC=3，CA=2，A=60o，032sin60sinB，即2sinB=2。 ABC 是锐角三角形，B=45 。 C=75 。由a2RsinA得032Rsin60， R=1。【考点】 三角形的外接圆与外心，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】 （1）根据已知的

45、证明过程，同样可以把B 和 b 构造到直角三角形中，构造直径所对的圆周角，是圆中构造直角三角形常用的一种方法，根据锐角三角函数进行证明。（2）根据R2CsincBsinbAsina，代入计算。2 【答案】 解：（ 1）A（5， 4）， A 与 x 轴分别相交于点B、C， A 与 y 轴相且于点 D，由圆的性质和弦径定理可得D（0， 4）， B（2，0）， C（8，0）。设过 D、B、C 三点的抛物线的解析式为2yxxabc。将 D、B、C 的坐标代入，得44206480cabcabc，解得，14524abc，抛物线的解析式为y=215xx442。（2）作弧 BC 的中点 H，连接 AH、 AB

46、，则由弦径定理和圆周角定理，BDC= BAH=12BAC ，tanBDC=tan BAH= 34。（3）由（ 1）y=221519xx4=x54244得点 P的坐标为（ 5，94）。由 P、C 坐标可求得直线PC 的解析式为y=3x64。设 M 为直线 PC 与 y 轴的交点，则M 的坐标为（ 0，6）。OM=6 ，OC=8，由勾股定理，得MC=10 。又 MD=OM OD=10 ，MD=MC=10 。 MCD= MDC。 MCA= MDA= MDC+ CDA=90 。 MCO= BDC= PFD。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

47、- - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 CGF=GDF+ 12PFD=GDF+ 12BDC= HDF=45 。DA=AH= 半径， sinCGF=sin45 = 22。【考点】 二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】 （1）由 A 点坐标，即可得出圆的半径和OD 的长，连接AB，过 A 作 BC 的垂线不难求出 B、C 的坐标然后可用待定系数法求出抛物线的解析式。（2）取弧BC 的中点H，连接AH 、AB ，根据弦

48、径定理和圆周角定理可得出BDC=12BAC= BAH ，由此可求出BDC 的正切值。 （也可通过求弦切角PCO 的正切值来得出 BDC 的正切值）（3）由于 CGF=CDF+ GFD=CDF+ 12CFD ，而 PCO=PFD=BDC ，那么 CGF=CDF+12BDC= HDF ，在直角三角形AOH 中，DA=AH ，因此 HDF=45 ，即 CGF=45 ，据此可求出其正弦值。3 【答案】 解：（ 1）直线 y= 33x+2 中令 x=0，得 y=2，C 点的坐标为（ 0，2）。把 C（0，2）代入直线y=xm，得 m=2，直线 y=xm 解析式是 y=x2。令 y=0，得 x=2，则 A

49、 点的坐标是（ 2，0），在 y= 33x2 中令 y=0，得 x=2 3，则 B 的坐标是（23，0）。（2）根据 A、B、C 的坐标得到OC=2，OA=2 ，OB=2 3，根据锐角三角函数定义，得tanABC=OC3OB3, ABC=30。又 AC=2222OA+OC2222 。连接 AE，CE，过点 E 作 EFAB 于点 F，则 AEC=60 ， ACE 是等边三角形，边长是2 2。又在 RtEAF 中， AE=22，AF=12AB=31，EF=222 23142 331。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

50、 - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载又 OF=OA AF=31。点 E 的坐标为（31，31），半径是22。（3）分两种情况：（I）当点 P 在 E 外时，如图，连接AN ，连接 ME 并延长交 E 于另一点 Q，连接 NQ，则 NQM 是直角三角形。 MQN= MAN= ANC P= ABC P=30 ，在 RtNQM 中， MN=QMsin MQN ，即 MN=4 3sin（30 ）。（II）当点 P 在 E 内时，如图，连接 AN ， 连接 ME 并延长交 E 于另一点Q，连接 NQ，则 NQM 是直角三角形。 ACB