2022年秋八级数学上册154角的平分线教学设计沪科版2 .pdf

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1、15.4 角的平分线教学目标【知识与技能】1. 会阐述角平分线的性质定理及其逆定理. 2. 会应用角平分线定理及其逆定理证明两条线段相等或两个角相等. 【过程与方法】1. 经历探索角平分线作法的过程, 进一步体验轴对称的特点, 发展空间观察能力. 2. 探索角平分线定理, 培养学生认真探究、积极思考的能力. 【情感、态度与价值观】1. 体验数学与生活的联系, 发展学生的空间观念和审美观. 2. 活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性, 使学生具有一些初步研究问题的能力. 重点难点【重点】角平分线的性质定理及其逆定理. 【难点】理解并证明角平分线的性质定理及其逆定理. 教学过

2、程一、创设情境,导入新知师: 同学们知道怎样作出角的平分线吗? 生1: 可以通过折纸得到一个角的平分线. 生2: 也可以用量角器来画一个角的平分线. 师: 下面我们来学习用尺规作图的方法作出AOB 的平分线 . 作法 : 1. 以O 为圆心、任意长为半径圆弧分别交OA 、OB 于点 M 、N,如图 (1). 2. 分别以点 M 、N为圆心 , 以大于 MN 长为半径在角的内部画弧交于点P,如图 (2). 3. 作射线 OP,则OP 为所要求作的AOB 的平分线 , 如图 (3). 师: 通过上面的作图, 启发我们可以用尺规完成 : “经过一点作已知直线的垂线. ”由于这一点可能在直线上或直线外

3、,这个作图要分两种情况: 1. 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 已知 :直线 AB 和AB 上一点 C,如图 (1). 求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C. 作法 : 作平角 ACB 的平分线 CF. 直线 CF 就是所求的垂线. 2. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线. 已知 :直线 AB 和AB 外一点 C,如图 (2). 求作 :AB的垂线 , 使它经过点 C. 作示 : (1)

4、 任意取一点 K,使K和C在AB 的两旁 ; (2) 以点 C为圆心、 CK 长为半径作弧 ,交 AB 于点 D和E; (3) 分别以点 D和点E为圆心、大于 DE 的长为半径作弧, 两弧交于点 F; (4) 作直线 CF. 直线 CF 就是所求的垂线. 教师边操作边讲解: 用纸剪一个角,把纸片对折 , 使角的两边叠合在一起, 再把纸片展开 , 你看到了什么 ?把对折的纸片继续任意折一次, 然后把纸片展开, 又看到了什么 ? 学生操作 . 师: 从上面折纸中我们发现, 纸片第一次对折后的折痕是什么? 生: 是这个角的平分线. 师: 你第二次折时出现的两条折痕的长度之间有什么关系? 生: 一样长

5、 . 师: 因为第二次我们是任意折的, 所以这种等长的折痕能折出无数对. 二、共同探究,获取新知教师多媒体出示: 操作 :(1) 折出如上图中的折痕PD 、PE; (2) 你和同桌用三角板测量一下, 检测你们所折的折痕是否符合图示的要求. 问题 1: 你能用文字语言阐述所画图形的性质吗? 学生思考后回答. 问题 2: 根据命题“在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”用符号语言填写下表: 图形已知事项由已知事项推出的事项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - -

6、- - - - - - OP 平分 AOB,PD OB,PEOA,垂足分别为 D、E PD=PE (推证定理 1) 问题 3: 根据下表中的图形和已知事项, 猜想由已知事项可推出的事项, 并用符号语言填写下表: 图形已知事项由已知事项推出的事项DE AB,BC AC,垂足分别为 E、C,DE=DC. DAE= DAC 问题 4: 用文字语言表述上表中的已知事项和由已知事项推出的事项. ( 推证定理 2) 三、练习新知,加深理解师: 下面我们接着来探讨上面的问题3. 教师多媒体出示: (1) AD 平分 BAC, DC AC,DE AB,( 已知 ) DC=DE.( ) (2) DC AC,DE

7、 AB,DC=DE,(已知) 点 D 在 BAC 的平分线上 .( ) 学生思考后抢答, 教师板书 . 第1个括号中填“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”, 第2个括号中填“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”. 教师多媒体出示: 【例 1】已知 : 如图所示 , C=C=90,AC=AC.求证 :(1) ABC= ABC;(2)BC=BC.(要求不用三角形全等判定) 学生思考后交流讨论. 教师找一名学生板演, 其余同学在下面做, 然后集体订正 . 证明 :(1) C= C=90,( 已知 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

8、师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - AC BC,AC BC.( 垂直的定义 ) 又 AC=AC,( 已知) 点 A 在 CBC的角平分线上 .( 到一个角的两边的距离相等的点, 在这个角的平分线上) ABC= ABC. (2) C=C, ABC= ABC, 180 -( C+ ABC)=180 -( C+ ABC).( 三角形内角和定理) 即 BAC= ABC. BC AC,BC AC, BC=BC.( 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 【例 2】已知 : 如图 , ABC 中 , B、 C的平分线 BE 、CF

9、相交于点 P. 求证 :AP平分 BAC. 证明 :过点 P分别作 PM BC 、PNAC 、PQ AB,垂足分别为 M 、N、Q. BE 是 B的平分线 , 点P在BE 上,( 已知 ) PQ=PM.( 角平分线上任意一点到角的两边的距离相等) 同理 PN=PM. PN=PQ.(等量代换 ) AP 平分 BAC.(到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上) 四、课堂小结师: 你今天学习了什么知识?有什么新的收获? 学生回答 , 教师点评 . 教学反思本节课开头设计的折纸和画一画的活动, 旨在丰富学生对角平分线性质的感知, 有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质. 由于部分

10、学生常常把“过角平分线上一点向角两边画垂线段”与“过角平分线上一点画角平分线的垂线”混为一谈, 因此设计操作(1) 、(2), 为学生能正确画出符合要求的图形, 从直观上以及三角板的正确使用上都作了恰当的铺垫 , 同时也为定理1的推理论证作准备.通过学生自己动后操作、自己推导、自己发现, 从而得到角平分线的性质定理及其逆定理, 充分发挥学生的探究意识, 使学生在学习中体验并掌握合作交流的学习方法, 同时进一步锻炼学生的数学语言表达能力, 能写出规范的证明过程. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -