2022年秋北师大版数学七级上册教案3.5探索与表达规律 .pdf

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1、3.5探索与表达规律精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法 . 2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识 . 一、情境导入今天我们来做游戏： 数学活动小组的n 位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第 1 位同学报（111） ，第 2 位同学报（121） ，请问第 n 位同学报的数是什么？这样得到的 n 个数的积又是多少呢？二、合作探究

2、探究点一：数字规律问题观察下列一组数：14，39，516，725，936， ，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是. 解析： 观察这组数发现： 分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从2 开始的连续正整数的平方，故这组数的第n 个数为2n1（n1）2. 方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论. 探究点二：数阵（表）规律问题如图所示是一个按规律排列的数表，请用含 n 的代数式（ n 为正整数）表示数表中第n 行第 n 列的数. 解析： 观察数表可知： 第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合

3、如下：第一行第一列：101 1；第二行第二列：312 1；第三行第三列：723 1；第四行第四列：13341；由此可以发现， 所分解的式子乘积中的第1个因数为行 （列）数减 1， 第 2 个因数恰为行 （或列）数 .所以第 n 行第 n 列的数是（ n1）n1. 方法总结：在认真观察、 分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形， 从中探索变化规律是解决此类问题的关键. 探究点三：图形规律问题观察下列图形：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - -

4、 - - - - （1）依照此规律， 第 20 个图形共有几个五角星？（2）摆成第 n 个图形需要几个五角星？（3） 摆成第 2015 个图形需要几个五角星？解析： 通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3 个五角星，根据此规律即可解答. 解： （ 1）根据题意得，第1 个图中，五角星有 3 个（ 31） ；第 2 个图中，五角星有6个（32） ；第 3 个图中， 五角星有 9 个（33） ；第 4 个图中，五角星有12 个（34） ；第n个图中有五角星3n 个.第 20 个图中五角星有32060 个.（2）摆成第n 个图形需要五角星3n 个. （3）摆成第 2015 个图形需要60

5、45 个五角星. 方法总结：此题首先要结合图形具体数出几个值，注意由特殊到一般的分析方法.此题的规律为摆成第n 个图形需要3n 个五角星 . 三、板书设计探索规律图形中的规律数字中的规律算式中的规律教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、 操作、验证、归纳、 分析、猜想、抽象、积累、类比、转化等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料

6、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -