2022年第22章二次函数图像与性质拔高题 .pdf

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1、2016/11/24 14:57:23一选择题（共10 小题）1一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x= 1 D直线 x=0 3二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）ABCD4已知函数y=ax22ax1（a 是常数， a0） ，下列结论正确的是（）A当 a=1 时，函数图象过

2、点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 5如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴交于点A（ 1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a a b

3、c其中含所有正确结论的选项是（）AB C D6抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，则c 的值不可能是（）A4 B6 C8 D10 7如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（ 3，0）和（ 4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn） ； 一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 8二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称

4、轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（ 3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为 x1和 x2，且 x1x2，则 x1 15x2其中正确的结论有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9点 P1（ 1，y1） ，P2（3，y2）

5、 ，P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y310二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为2m，最大值为2n，则 m+n 的值为（）AB2 CD二选择题（共10 小题）11如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3） ，D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在x 轴上方，则BCD 面积的最大值为12二次函数 y=x22x3 的图象如图所示，若线段 AB 在 x 轴上，且 AB 为 2个单位长度， 以

6、 AB 为边作等边 ABC ， 使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上， 则点 C 的坐标为13二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=| 2a+b|+| 3b2c| ，Q=| 2ab| | 3b+2c| ，则 P， Q 的大小关系是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 14如图， 抛物线 y=x2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P

7、的坐标为15a、b、c 是实数，点A（a+1、 b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x2 2ax+3 的图象上，则b、c 的大小关系是bc（用 “ ” 或“ ” 号填空）16如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac=2，则 m 的值为17已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是18抛物线 y=x2x+p 与 x 轴相交，其中一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是19如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对

8、称轴于点C，若 OB=2OA ，则点 C 的坐标为20二次函数y=x22x+b 的对称轴是直线x=三选择题（共6 小题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 21如图，已知抛物线y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与y 轴交于点C，点 B 的坐标为（ 3，0）（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标（2）点 P是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P的坐标22已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=a

9、x2（ a+1）x 与直线 y=kx 的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值23如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A（2， 4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动点，横坐标为x（2x 6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求S的最大值24如图，直线y=kx+2k1 与抛物线 y=kx22kx4（k0）相交于A、B 两点，抛物线的顶点为 P（1）抛物

10、线的对称轴为，顶点坐标为（用含 k 的代数式表示） （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，是否存在这样一个定点C，使直线PC 与直线 y=kx +2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在， 求当直线 y=kx +2k1 与抛物线的对称轴的交点Q 与点 P关于 x 轴对称时， 直线PC 的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 25已知二次函y=x2+px+q 图象的顶点M 为直线

11、y=x+与 y=x+m 1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标（直接写出答案）；（2）当 x2 时，二次函数y=x2+px+q 与 y=x+的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围（3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数y最小值=2，求 t 的取值范围26如图，已知抛物线y=ax2+x+c 经过 A（4，0） ，B（1， 0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及 DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由四选择题（共3 小题）27在二次函数y=ax2+bx

12、+c（a0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式28如图，一次函数y1=kx +b 与二次函数y2=ax2的图象交于A、 B 两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使y1y2的 x 的取值范围29如图，抛物线y=ax2+bx4a 的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x 4 时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标精品资料

13、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 五解答题（共1 小题）30已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，C（0， 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标（写出详细的解题过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - -

14、 - - - - - 2016/11/24 14:57:23参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1 （ 2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【解答】 解： A、由抛物线可知，a0，由直线可知，故本选项错误；B、由抛物线可知， a0，x= 0，得 b0，由直线可知， a0，b 0，故本选项错误；C、由抛物线可知， a0，x= 0，得 b0，由直线可知， a0，b 0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a0，x=0，得 b0，由直线可知，a0， b0 故本选项错误故选 C2 （ 2016?衢州）二次函

15、数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=2 C直线 x= 1 D直线 x=0 【解答】 解： x=3 和 1 时的函数值都是3 相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选： B3 （ 2016?泰安）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - -

16、 - - - - - ABCD【解答】 解： y=ax2+bx+c 的图象的开口向上，a0，对称轴在y 轴的左侧，b0，一次函数y=ax+b 的图象经过一，二，三象限故选 A4 （ 2016?宁波）已知函数y=ax2 2ax1（a 是常数， a0） ，下列结论正确的是（）A当 a=1 时，函数图象过点（1，1）B当 a=2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大【解答】 解：A、当 a=1，x=1 时，y=1+21=2，函数图象不经过点（1，1） ，故错误；B、当 a=2 时， =424（ 2）（

17、1）=80，函数图象与x 轴有两个交点，故错误；C、抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，故错误；D、抛物线的对称轴为直线x=1，若 a0，则当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，故正确；故选 D5 （2016?达州） 如图， 已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0）的图象与x 轴交于点 A（ 1，0） ，与 y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0， 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1下列结论： abc0 4a+2b+c0 4acb28a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

18、 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - a b c其中含所有正确结论的选项是（）AB C D【解答】 解： 函数开口方向向上，a0；对称轴在y 轴右侧ab 异号，抛物线与y 轴交点在 y 轴负半轴，c0，abc0，故 正确； 图象与x 轴交于点 A（ 1，0） ，对称轴为直线x=1，图象与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，当 x=2 时， y0，4a+2b+c0，故 错误； 图象与x 轴交于点 A（ 1，0） ，当 x=1 时， y=（1）2a+b（ 1）+c=0，ab+c=0，即 a=bc，c=ba，对称轴为直线x=1 =1

19、，即 b=2a，c=ba=（ 2a） a=3a，4acb2=4?a?（ 3a）（ 2a）2=16a20 8a0 4acb28a 故 正确 图象与y 轴的交点 B 在（0， 2）和（ 0， 1）之间， 2c 1 2 3a 1，a；故 正确 a0，bc0，即 bc；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 故 正确；故选： D6 （ 2016?绍兴）抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（2，6） ，且抛物线的对称轴与线段

20、y=0（1x3）有交点，则c 的值不可能是（）A4 B6 C8 D10 【解答】 解：抛物线y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点A（ 2，6） ，且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，解得 6c14，故选 A7 （2016?孝感）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（ 4，0）之间则下列结论： ab+c0； 3a+b=0； b2=4a（cn） ； 一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4 【解答】 解：抛物线与x 轴的一个交点在点（3

21、，0）和（ 4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与x 轴的另一个交点在点（2，0）和（ 1，0）之间当 x=1 时， y0，即 ab+c0，所以 正确；抛物线的对称轴为直线x=1，即 b=2a，3a+b=3a2a=a，所以 错误；抛物线的顶点坐标为（1，n） ，=n，b2=4ac4an=4a（cn） ，所以 正确；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 抛物线与直线y=n 有一个公共点，抛物线与直线y=n1 有 2 个

22、公共点，一元二次方程ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根，所以 正确故选 C8 （ 2016?随州）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0） ，对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0； （2）9a+c3b； （3）8a+7b+2c0； （4）若点 A（ 3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3）在该函数图象上，则y1y3y2； （5）若方程 a（x+1） （x5）=3 的两根为x1和 x2，且 x1x2，则 x1 15x2其中正确的结论有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】 解： （1）正确=2，4a+b=0故正确（2）

23、错误 x=3 时， y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（ 2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（ 5，0） ，解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（ 3）正确（4）错误，点A（ 3，y1） 、点 B（，y2） 、点 C（，y3） ，2=，2（）=，点 C 离对称轴的距离近，y3 y2，a0，32，y1 y2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - y1 y2y3，故（ 4）错误

24、（5）正确 a0，（ x+1） （x5）=3/a0，即（ x+1） （x5） 0，故 x 1或 x5，故（ 5）正确正确的有三个，故选 B9 （ 2016?兰州）点 P1（ 1，y1） ，P2（3，y2） ，P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y2y1By3y1=y2Cy1y2y3Dy1=y2y3【解答】 解： y=x2+2x+c，对称轴为x=1，P2（3，y2） ，P3（5，y3）在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小，35，y2 y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（1，y1）与（ 3，y1）关于对称轴对称，故 y1=y2

25、y3，故选 D10 （2016?舟山）二次函数y=（ x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（）AB2 CD【解答】 解：二次函数y=（ x1）2+5 的大致图象如下： 当 m0 xn1 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（ m1）2+5，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 解得： m=2当 x=n 时 y 取最大值，即2n=（ n1）2+5，解得： n=2 或 n

26、=2（均不合题意，舍去） ； 当 m0 x1n 时，当 x=m 时 y 取最小值，即2m=（ m1）2+5，解得： m=2当 x=1 时 y 取最大值，即2n=（ 11）2+5，解得： n=，所以 m+n=2+=故选： D二选择题（共10 小题）11 （2016?长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3） ，D 是抛物线y=x2+6x 上一点，且在x 轴上方，则 BCD 面积的最大值为15【解答】 解： D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，设 D（x， x2+6x） ，顶点 C 的坐标为（ 4，3） ，OC=5，四边形 OAB

27、C 是菱形，BC=OC=5 ，BCx 轴，SBCD=5（ x2+6x3）=（x3）2+15，0，SBCD有最大值，最大值为15，故答案为 1512 （2016?泰州）二次函数y=x2 2x3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为2个单位长度， 以 AB 为边作等边 ABC ，使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点 C的坐标为（1+，3）或（ 2， 3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： AB

28、C 是等边三角形，且AB=2，AB 边上的高为3，又点 C 在二次函数图象上，C 的纵坐标为 3，令 y=3 代入 y=x22x3，x=1或 0 或 2 使点 C 落在该函数y 轴右侧的图象上，x0，x=1+或 x=2 C（1+，3）或（ 2，3）故答案为：（1+，3）或（ 2， 3）13 （2016?内江）二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=| 2a+b|+| 3b2c| ，Q=| 2ab| | 3b+2c| ，则 P，Q 的大小关系是PQ【解答】 解：抛物线的开口向下，a0，0，b0，2ab0，=1，b+2a=0，x=1 时，y=ab+c0bb+c0，3b2c0，抛物线与y

29、 轴的正半轴相交，c0，3b+2c0，p=3b2c，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - Q=b 2a3b2c=2a2b2c，QP=2a2b2c3b+2c=2a5b=4b0 PQ，故答案为： PQ14 （2016?梅州）如图，抛物线y=x2+2x+3 与 y 轴交于点C，点 D（0，1） ，点 P 是抛物线上的动点若PCD 是以 CD 为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+，2）或（ 1，2）【解答】 解： PCD 是以 CD 为底

30、的等腰三角形，点 P 在线段 CD 的垂直平分线上，如图，过 P 作 PEy 轴于点 E，则 E 为线段 CD 的中点，抛物线 y= x2+2x+3 与 y 轴交于点C，C（0，3） ，且 D（0，1） ，E 点坐标为（ 0，2） ，P 点纵坐标为2，在 y=x2+2x+3 中，令 y=2，可得 x2+2x+3=2，解得 x=1，P 点坐标为（ 1+，2）或（ 1，2） ，故答案为：（1+，2）或（ 1，2） 15 （2016?镇江） a、b、c 是实数，点A（a+1、b） 、B（a+2，c）在二次函数y=x22ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是bc（用 “ ” 或“ ” 号填空）【解答

31、】 解：二次函数y=x2 2ax+3 的图象的对称轴为x=a，二次项系数10，抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，a+1a+2，点 A（a+1、b） 、B（ a+2，c）在二次函数y=x22ax+3 的图象上，bc，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 故答案为：16 （2016?绵阳校级自主招生）如图，二次函数y=ax2+mc（a0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=2，则 m 的值为1【解答】

32、解：连接 BC，如图，根据题意得A（0，mc） ，即 OA=mc ，四边形 ABCD 为正方形，OA=BC ，OA 与 BC 互相垂直平分，C 点坐标为（，） ，把 C（，）代入 y=ax2+mc 得 a?（）2+mc=，整理得 amc=2，ac=2，m=1故答案为 117 （2016?新县校级模拟）已知二次函数y=x2+（m1）x+1，当 x1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是m 1【解答】 解：抛物线的对称轴为直线x=，当 x1时， y 的值随 x 值的增大而增大，1，解得： m 1故答案为： m118 （2016?同安区一模）抛物线y=x2x+p 与 x 轴相交，其中

33、一个交点坐标是（p，0） 那么该抛物线的顶点坐标是（，）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：将（ p，0）代入得： p2p+p=0，p2=0，p=0，则 y=x2x=x2x+=（x）2，顶点坐标为（，） 19 （2016?宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x+2 交 y 轴于点 A，直线 AB 交 x 轴正半轴于点B， 交抛物线的对称轴于点C， 若 OB=2OA ， 则点 C 的坐标为（1，）【解

34、答】 解：由抛物线y=x22x+2=（x1）2+1 可知 A（0，2） ，对称轴为x=1，OA=2 ，OB=2OA ，B（4，0） ，设直线 AB 的解析式为y=kx +b，解得，直线 AB 为 y=x+2，当 x=1 时，y=，C（1，） 20 （2016?闸北区二模）二次函数y=x22x+b 的对称轴是直线x=1【解答】 解： y=x22x+b =x22x+1+b1 =（x+1）2+b1 故对称轴是直线x=1故答案为： 1三选择题（共6 小题）21 （2016?宁波）如图，已知抛物线y=x2+mx+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，点 B 的坐标为（ 3，0）（1）求

35、m 的值及抛物线的顶点坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）点 P是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA+PC 的值最小时，求点P的坐标【解答】 解： （1）把点 B 的坐标为（ 3，0）代入抛物线y=x2+mx+3 得： 0=32+3m+3，解得： m=2，y=x2+2x+3=（ x1）2+4，顶点坐标为： （1，4） （2）连接 BC 交抛物线对称轴l 于点 P，则此时 PA+PC 的值最小，设直线 BC 的解析式为：

36、 y=kx +b，点 C（0，3） ，点 B（3，0） ，解得：，直线 BC 的解析式为： y=x+3，当 x=1 时，y=1+3=2，当 PA+PC 的值最小时，点P 的坐标为：（1，2） 22 （2016?封开县二模） 已知平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2（a+1）x 与直线 y=kx的一个公共点为A（4，8） （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点 P在线段 OA 上，过点 P 作 y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段 PQ 长度的最大值【解答】 解： （1）由题意，可得8=16a4（a+1）及 8=4k，解得 a=1，k=2，所以，抛物线的解析式为y=x2 2x

37、，直线的解析式为y=2x（2）设点 P 的坐标为（ t，2t） （0t4） ，可得点Q 的坐标为（ t，t22t） ，则 PQ=2t（t22t）=4tt2=（ t2）2+4，所以，当 t=2 时，PQ 的长度取得最大值为4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 23 （2016?安徽）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点A（2，4）与 B（6，0） （1）求 a，b 的值；（2）点 C 是该二次函数图象上A，B 两点之间的一动

38、点，横坐标为x（2x 6） ，写出四边形 OACB 的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求S的最大值【解答】 解： （1）将 A（2，4）与 B（6，0）代入 y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A 作 x 轴的垂直，垂足为D（2，0） ，连接 CD，过 C 作 CEAD ，CFx轴，垂足分别为E，F，SOAD=OD?AD=24=4；SACD=AD ?CE=4（ x2）=2x4；SBCD=BD ?CF=4（x2+3x）=x2+6x，则 S=SOAD+SACD+SBCD=4+2x 4x2+6x=x2+8x，S 关于 x 的函数表达式为S= x2+8x（2x6） ，S=x

39、2+8x=（ x4）2+16，当 x=4 时，四边形OACB 的面积 S 有最大值，最大值为1624 （2016?江西模拟）如图，直线y=kx +2k1 与抛物线y=kx2 2kx4（k0）相交于 A、B 两点，抛物线的顶点为P（1）抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，k 4）（用含 k 的代数式表示） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）无论 k 取何值，抛物线总经过定点，这样的定点有几个？试写出所有定点的坐标，

40、是否存在这样一个定点C，使直线PC 与直线 y=kx +2k1 平行？如果不存在，请说明理由；如果存在， 求当直线 y=kx +2k1 与抛物线的对称轴的交点Q 与点 P关于 x 轴对称时， 直线PC 的解析式【解答】 解： （1）抛物线y=kx22kx4（k0） ，对称轴为直线x=1，当 x=1 时，y=k 2k4=k4，顶点 P为（ 1，k4） ，故答案为直线x=1， （1， k4） ；（2）由 y=kx22kx4=k（x2）x4 可知，无论k 取何值，抛物线总经过定点（0， 4）和（ 2， 4）两个点，交点 Q 与点 P 关于 x 轴对称，Q（1，k+4） ，直线 y=kx+2k1 与抛

41、物线的对称轴的交点为Q，k+4=k+2k1，解得 k=，P（1，） ，线 PC 与直线 y=kx +2k1 平行，设直线 PC 的解析式为y=x+b，代入 P（1，）得=+b，解得 b=9，直线 PC 的解析式为y=x9故存在定点C，使直线 PC 与直线 y=kx +2k1 平行，直线PC 的解析式为y=x925 （2016?萧山区模拟）已知二次函y=x2+px+q 图象的顶点M 为直线 y=x+与 y= x+m1 的交点（1）用含 m 的代数式来表示顶点M 的坐标（直接写出答案）；（2）当 x2 时，二次函数y=x2+px+q 与 y=x+的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围精品资料

42、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）若 m=6，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数y最小值=2，求 t 的取值范围【解答】 解： （1）由，解得，即交点 M 坐标为；（2）二次函y=x2+px+q 图象的顶点M 为直线 y=x+与 y=x+m1 的交点为，且当 x2 时，二次函数 y=x2+px+q 与 y=x+的值均随 x 的增大而增大，2，解得 m，m 的取值范围为m；（3） m=6，顶点为（ 3，2） ，抛物线为y=（x

43、3）2+2，函数 y 有最小值为2，当 x 取值为 t1xt+3 时，二次函数y最小值=2，t13，t+33，解得 0t426 （2016?湘潭一模）如图，已知抛物线y=ax2+x+c 经过 A（4，0） ，B（1，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线 AC 上方的该抛物线上是否存在一点D，使得 DCA 的面积最大？若存在，求出点 D 的坐标及 DCA 面积的最大值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - -

44、- 【解答】 解： （1）把 A（4，0） ，B（1，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=x2+x 2；（2）存在，理由如下：设 D 的横坐标为t（0t4） ，则 D 点的纵坐标为t2+t2，过 D 作 y 轴的平行线交AC 于 E，连接 CD，AD，如图所示，由题意可求得直线AC 的解析式为y=x2，E 点的坐标为（ t，t2） ，DE= t2+t2（t2）=t2+2t， DAC 的面积 S=（t2+2t） 4=t2+4t=（ t2）2+4，当 t=2 时， S最大=4，此时 D（2，1） ， DAC 面积的最大值为4四选择题（共3 小题）27 （2016 秋?宁县校级期

45、中）在二次函数y=ax2+bx+c（a0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y 8 3 0 1 0 求这个二次函数的解析式【解答】 解：根据题意得，解得：，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 则二次函数的解析式是y=x24x+328 （2016 秋?丹江口市校级月考）如图，一次函数y1=kx+b 与二次函数y2=ax2的图象交于A、B 两点（1）利用图中条件，求两个函数的解析式；（2）根据图象写出使

46、y1y2的 x 的取值范围【解答】 解： （1）由图象可知：B（2，4）在二次函数y2=ax2上，4=a22，a=1，则二次函数y2=x2，又 A（1，n）在二次函数y2=x2上，n=（ 1）2，n=1，则 A（1，1） ，又 A、B 两点在一次函数y1=kx +b 上，解得：，则一次函数y1=x+2，答：一次函数y1=x+2，二次函数y2=x2；（2）根据图象可知：当1x2 时，y1y229 （2016 春?江阴市校级月考）如图，抛物线y=ax2+bx4a 的对称轴为直线x=，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当0 x 4

47、时 y 的取值范围；（2）已知点 D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，点D 关于直线BC 的对称点为点E，求点 E 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【解答】解： （1）将 C（0，4）代入 y=ax2+bx4a 中得 a=1 又对称轴为直线x=，得 b=3抛物线的解析式为y=x2+3x+4，y=x2+3x+4=（ x）2+顶点坐标为： （，） ，当 0 x4 时 y 的取值范围是0y（2）点 D（m，m+1）在抛物线上

48、，m+1=m2+3m+4，解得： m=1，或 m=3；点 D 在第一象限，点 D 的坐标为（ 3，4） 又 C（0，4） ，CDAB ，且 CD=3 当 y=x2+3x+4=0 时，解得： x=1，或 x=4，B（4，0） ；当 x=0 时，y=4，C（0，4） ，OB=OC=4 ， OCB=DCB=45 ，点 E 在 y 轴上，且 CE=CD=3 ，OE=1即点 E 的坐标为（ 0，1） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 五解

49、答题（共1 小题）30 （2016 秋?临沭县校级月考）已知二次函数y=ax2+bx+c 过点 A（1，0） ，B（ 3，0） ，C（0， 3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP 的面积为 6，求点 P 的坐标（写出详细的解题过程）【解答】 解： （1）设抛物线的解析式为y=a（x1） （x+3） ，把 C（0， 3）代入得 a（ 1） 3=3，解得 a=1，所以这个二次函数的解析式为y=（x1） （x+3）=x2+2x3（2） A（1，0） ，B（ 3，0） ，AB=4 ，设 P（ m，n） ， ABP 的面积为 6，AB?| n| =6，解得： n=3，当 n

50、=3 时，m2+2m3=3，解得： m=1+或1，P（ 1+，3）或 P（1，3） ；当 n=3 时，m2+2m3=5，解得 m=0 或 m=2，P（0，3）或 P（ 2，3） ；故 P（ 1+，3）或 P（ 1，3）或（ 0， 3）或 P（ 2， 3） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - -