2022年第八初级中学九级数学上册《2422直线和圆的位置关系》教学设计人教新课标版2 .pdf
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1、直线和圆的位置关系教学设计【课标分析】理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系：了解切线的概念。【教材分析】 这部分内容包括直线和圆的三种关系，探索圆的切线的性质，探索圆的切线的判定方法，以及作三角形内切圆的方法。探索并证明切线长定理，并运用切线长定理进行有关的论证和计算。本节课主要研究直线和圆的三种位置关系。【学生分析】首先让学生感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，然后让学生动手操作，在这一过程中引导学生归纳出直线与圆的几种位置关系，进一步归纳出直线与圆的不同位置关系中 d 与 r 的大 小关系，然后对d=r 的情形特别关注，这就是圆和直线的相切关系，从而讨论得出切线的性质，再通过旋转实
2、验的办法探索切线的判定条件。在此基础上能做出三角形的内切圆。 在教学中主要让学生探索归纳，当遇到困难时教师给予适当指导，这样可以充分发挥学生的主观能动性，还能增进同学们的友谊，培养学生的合作能力。【教学过程】教 学 流程教师活动设计设计目的学生活动设计二次备课一 、 导入 新 课（ 2 分钟）我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些? (1) 点在圆外dr ；(2) 点在圆上d= r ；(3) 点在圆内dr 。直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题: 直线和圆的位置关系）复习引入为本节课的学习打好基础学生思考并回答问题二 、 目标 定 向（ 1
3、 分1 经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2了解切线的概念。旨在让学生明确本节课的学明确目标做好准备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 钟）习目标三 、 问题 探 究（10 分钟）1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把直尺的边缘看成一条直线。将直尺平放在纸面上，然后移动直尺，你发现直线和圆可能有几个公共点？从生活实例引入知识 的学习，
4、引导学生主动地学习，鼓励他们自己发现问题引导学生归纳总结交待：割线、 切线、认真思考老 师提出 的问题。把太阳 看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看成一条直线 ，则直线和圆有三种位 置关系归纳 直线和圆的公共点的个数有三种情况：两个，一个，没有直 线 和 圆 有 三 种 位 置 关 系 ， 如 下 图 ：它们分别是相交、相切、相离(1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交(2) 当直线和圆有唯一公共点时， 叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线这个唯一的公共点叫做切点. (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离精品资料 - - - 欢迎下载 - -
5、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 议一议：你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗 ? 举例：如（1）把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；（2） 自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；（3） 杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离等等。切点。让学生举出生活中的实例，有助于学生对于三种位置关系 的理解。位置关系转化为数量关系。理解记忆总结归纳从自己的生活体验中举出满足条件的实
6、例。类比点和圆的位置关系进行总结。想一想：能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离 d 和半径 r 作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离d 和半径r之间的关系来确定三种位置关系呢? 圆心 O到直线 l 的距离为d，圆的半径为r ，当直线与圆相交时dr，因此可以用d 与 r 间的大小关系断定直线与圆的位置关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 四 、 总结 归 纳(2分钟) 判断直线与圆的位置关系有两种方法一种是从直线与圆的公共点
7、的个数来断定；一种是用d 与 r 的大小关系来断定(1) 从公共点的个数来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离(2) 从点到直线的距离(d 与半径r的大小关系 ) 来判断：dr 时，直线与圆相交；dr 时，直线与圆相切；dr 时，直线与圆相离进行归纳总结，明确判断依据。及时进行归 纳总结，明确等 价关系。五 、 题组训练（10 分钟） 1、 圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别（1）4.5cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? 2、 已知直线 l 与半径为 r
8、的 O相交，且点 O到直线l 的距离为 5，求 r 的取值范围。 1、已知 O的半径 r=cm3，点 O到直线 l 的距离为d, 如果直线 l 与 O有公共点，那么（）A.d=cm3 B.d cm3C.dcm3 D.dcm32、 已知 O的半径是 6cm ， 点 p 在直线 l 上， 且 op=6cm,试判断 l 与 O的位置关系。题目设计有 层次性，旨在通过训练使学生达到知识的巩固与理解。快速思考问题阐述个人观点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 34 页 - - - - - -
9、 - - - - 题后反思：题组中渗透分类讨论思想，。六 、 典例分析（ 6 分钟）例 1 已知 RtABC的斜边 AB 8c m ，AC 4cm(1) 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，AB 与 C相切? (2) 以点 C 为圆心，分别以2 cm 和 4 cm 的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 分析：根据d 与 r 间的数量关系可知；dr 时，相切；dr 时，相离解：(1) 如上图，过点C作 AB的垂线段 CD AC=4 cm，AB 8 cm；cosA=ABAC=21，A=60 CD=ACsinA=4sin60 =23 (cm) 因此，当半径长为23cm时， AB
10、与C相切 (2)由(1) 可知，圆心C到 AB的距离 d=23cm，所以，当 r=2cm 时， dr， C与 AB相离；当 r=4 cm 时dr C与 AB相交本例是根据 d 与 r的数量关系判断直线与圆的位 置关系，同时应用了三角函数的知识。学生上台展示思考有无其 他做法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 34 页 - - - - - - - - - - 七 、 巩固 训 练（ 7 分钟）课本 108 页 习题 3.7 第 1、2 题巩固本节所学内容。独立完成题目，达到对知识的
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