2022年第四十七中学七级数学下册《512垂线》导学案 .pdf

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1、5.1.2 垂线导学案【学习目标】 1、了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；2、会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。【学习重点】 垂线的意义、性质和画法，垂线段性质及其简单应用. 【学法指导】 用前节练习中相交线的模型作动态演示，当直线a，b 所成的四个角中有任意一个角是90，则这两条直线互相垂直。垂直是它们相交的一种特殊情况。两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直。历经探索和实践得到垂线的两个性质及点到直线的距离。在用文字语言叙述的基础上，给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识体会

2、垂直。【学习过程】【侯课朗读】教材第 4-6 页一、学前准备1在学习对顶角知识的时候，我们认识了“两线四角”，及两条直线相交于一点，得到四个角，这四个角里面，有两对对顶角，它们分别对应相等；有_对邻补角，每一对邻补角的和为_如图，可以说成“直线AB与 CD相交于点 O ” ， AOC+ AOD=_ ， BOD+ AOD=_ 。 AOC= BOD AOD 的对顶角是 _。2我们如果把直线CD绕点 O旋转，无论是按照顺时针方向转，还是按照逆时针方向转，BOD 的大小都将发生变化。当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直 ，其中的一条直线叫垂线 ，它们的交点叫垂足 。如图，

3、用几何语言表示：方式 AOC=90 ， AB_CD，垂足是 _。方式 AB CD于点 O ， AOC=_ 。3完成课本P5练习 2（画在书上） 。二、解读教材探索一：请你认真画一画，看看有什么收获。如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线l上一点 A画l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线l外一点 B画l的垂线，这样的垂线能画_条；（图 1）（图 2）（图 3）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直即时练习一：1如图所示， OA OB ，OC是一条射线，若AOC=120 ，求BOC度数。C D A B

4、O llA lB ODCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2如图所示，直线AB CD于点 O ，直线 EF经过点 O，若 1=26，求 2的度数。3如图所示，直线AB ，CD相交于点 O ，P是 CD上一点。（1）过点 P画 AB的垂线 PE ，垂足为E。（2）过点 P画 CD的垂线，与AB相交于 F 点。（3）比较线段PE ，PF，PO三者的大小关系。探索二：仔细观察测量比较上题中点P分别到直线AB上三点 E、F、O的距离，你

5、还有什么收获？请将你的收获记录下来：_ 简单说成：。还有，直线外一点到这条直线的垂线段的叫做点到直线的距离。三、挖掘教材1 难点透释垂直是两条直线相交的特例，画已知直线的垂线可以画出无数条，但过一点画已知直线的垂线有且只有一条（垂足可能在所给图形的延长线上） ；过直线外一点的斜线段有 _条。2 注意： 垂线是， 垂线段是一条，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离。即时练习二：1在下列语句中，正确的是（） A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条D在同一平面内，垂线段就是点到直线

6、的距离2如图所示， ACBC ，CD AB于 D，AC=5cm ，BC=12cm ，AB=13cm ，则点 B 到 AC的距离是 _，点 A 到 BC的距离是 _，点 C 到 AB?的距离是_，?ACCD? 的依据是 _ 。四、当堂反馈1如图所示 AB ，CD 相交于点 O ，EO AB 于O，FO CD 于O，EOD 与 FOB 的大小关系是（） A EOD 比 FOB 大 B EOD 比 FOB 小C EOD 与 FOB 相等 D EOD 与 FOB 大小关系不确定2如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由 A向 B行驶， C，D是分别位于公路AB两侧的加油站。设汽车行驶到公路AB上点 M的位

7、置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M ， N的位置并说明理由。3如图， AOB 为直线， AOD ： DOB=3 ：1，OD 平分 COB 。（1）求 AOC 的度数；（2）判断 AB 与OC 的位置关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 五、学习反思本节课你有哪些收获？六、课后练习（一）、基础练习1如图（ 1） ，OA OB ，OD OC ，O为垂足，若 AOC=35 ，则 B

8、OD=_ 。(1)ODCBA(2)ODCBAE(3)ODCBA2如图（ 2） ，AO BO ，O为垂足 , 直线 CD过点 O ，且 BOD=2 AOC ，则 BOD=_ 。3如图（ 3） ，AB 、CD相交于点 O，若 EOD=40 ， BOC= 130，则 OE与 AB的位置关系是_。4下列说法正确的有( ) 在平面内， 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内， 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在平面内，过一点可以画一条直线垂直于已知直线；在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5到直线 L 的距离等于2cm的点有 ( )

9、 A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定6点 P 为直线 m外一点，点A、B、C为直线 m上三点， PA=4cm ，PB=5cm ，PC=2cm ，则点 P到直线 m的距离为 ( ) A.4cm B.2cm C.小于 2cm D.不大于 2cm 7已知钝角 AOB , 点 D在射线 OB上。(1) 画直线 DE OB ；(2) 画直线 DFOA ，垂足为 F。8如图， O是直线 AB上一点， OD 、OE分别 是 AOC? 与 BOC? 的角平分线。试判断OD和 OE的位置关系。（二）、拓展探究1如图，已知AOB=165 ， AO OC ，DO OB ，OE平分 COD 。求 COE的度

10、数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2如图，直线AB 、CD 、EF交于点 O ，OG平分 BOF ，且 CD EF， AOE=70 ，求 DOG 的度数。GOFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -