2022年苏北四市高三第三次质量检测2 .pdf

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1、苏北四市 2010-2011 学年度高三第三次质量检测数学2011.3.31一、填空题： 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.若iia1（i是虚数单位）是是实数，则实数a的值是2.已知集合,02,12xxxBxxA则ABU . 3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200 名授课教师中随机抽取20 名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：（第三题图）4.据此可估计该校上学期200 名教师中，使用多媒体进行教学次数在30,15内的人数为 .5.在如图所示的流程图中，输出的结果是 . 6.若以连续

2、掷两次骰子得到的点数nm,分别为点P的横、纵坐标，则点P在圆1622yx内的概率为 . 7.在约束条件122010 xyyx下，则22)1(yx的最小值为 . 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4 页，均为非选择题（第1 题第 20 题，共 20 题） 。本卷满分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清

3、楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。1, 5 saass1aa3a输出 s 结束Y N 开始精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 8.一个匀速旋转的摩天轮每12 分钟旋转一周， 最低点距地面2 米，最高点距地面18 米，P是摩天轮轮周上的一个定点，从P在摩天轮最低点好似开始计时，则 16 分钟后P点距地面的高度为 . 9.已 知 集 合,0),(,1),(22

4、2rryxyxByxyxA若 点Ayx),(是 点Byx),(的必要条件，则r的最大值是 . 10.已知点),2,0(A抛物线)0(22ppxy的焦点为F, 准线为l， 线段FA交抛物线与点B,过B作l的垂线，垂足为M, 若,MFAM则p . 11.若 函 数2 ,0( ),2,0 xxxf xx则 函 数)(xffy的 值 域 是 . 12.如图所示，在直三棱柱111CBAABC中，2,4,1CCBCACBCAC,若用平行 于三棱柱111CBAABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 . 13.已知椭圆BAyx, 12422是其左、右顶

5、点，动点M满足ABMB, 连接AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点BA,的定点Q, 以MP为直径的圆经过直线MQBP,的交点，则点Q的坐标为 . 14.在ABC中 ， 过 中 线AD中 点E任 作 一 直 线 分 别 交ACAB ,于NM,两 点 ， 设) 0(,xyACyANABxAM，则yx4的最小值是 . 15.如图是一个数表，第1 行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13 行第 10 个数为 . B1C1A1BAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分. 请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤. 15. （本小题共14 分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴正半轴上， 直线AB的倾斜角为43，2OB设AOB,)43,2(. (1) 用表示;OA(2) 求OBOA的最小值 . （第 15 题）16. （本小题共14 分）如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边DACDBCAB,上的点，/BD平面,EFGH且

7、EHFG. （1) 求证：/HG平面ABC; （2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC, 并给出证明 . 17. （本小题共14 分）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切与点) 1 ,0(，且被x轴分成的两段弧之长比为1:2，过点),0(tH的直线l与圆C相交于M、N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O. (1) 求圆C的方程；(2) 当1t时，求出直线l的方程；(3) 求直线OM的斜率k的取值范围 . HGFEBCAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页

8、- - - - - - - - - - 18. （本小题共16 分）心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量441xy；若在)4(tt天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2ata存留量随时间变化的曲线如图所示 . 当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”. （1）若5, 1 ta，求“二次最佳时机点” ；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围 .19. （本小题共16 分

9、）已知各项均为正数的等差数列na的公差d不等于0，设kaaa,3, 1是公比q的等比数列nb的前三项 . (1) 若2,71ak. （）求数列nnba的前n项和nT；（）将数列na中与nb中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列nc，设其前n项和为nS，求), 2(23211212NnnSnnnn的值；（2）若存在,Nmk m使得mkaaaa,31成等比数列，求证：k为奇数 . 20.（本小题共16 分）已知函数222121451( )ln ,( )ln ,( )2,R6392f xaxx fxxxx fxxax a. (1) 求证：函数)(xf在点)(,(efe处的切线恒过定点，并求出定点坐

10、标；(2) 若)()(2xfxf在区间), 1 (上恒成立，求a的取值范围；(3) 当32a时，求证： 在区间), 1(上，满足)()()(21xfxgxf恒成立的函数)(xgtx(天) y(存储量 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 有无穷多个 . 苏北四市 2010-2011 学年度高三第三次质量检测数学（附加题）21.【选做题】在下面A,B,C,D 四个小题中只能选做两题，每小题10 分，共 20 分. A .选修 41：

11、几何证明选讲如图，过圆O外一点M作圆的切线，切点为A,过A作OMAP于P. (1) 求证：2OAOPOM; (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K,求证：90OKM. B.选修 42：矩阵与变换已知矩阵cM12b有特征值41及对应的一个特征向量123e. （1）求矩阵M;（2）求曲线148522yxyx在M的作用下的新曲线方程. 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共2 页，均为非选择题（第21 题第 23 题） 。本卷满分40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己

12、的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答。在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。NOMKABP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - C.选修 44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点

13、重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线l的极坐标方程为23)4sin(. （1）把直线l的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P为椭圆1916:22yxC上一点，求P到直线l的距离的最大值. D.选修 45：不等式选讲设zyx,为正数，求证：)()()()(2222333yxzzxyzyxzyx. 22 （本小题满分10 分）如图，已知三棱柱111CBAABC的侧面与底面垂直，11AAAB AC，ABAC，PNM,分别是111,BABCCC的中点 . (1)求证：AMPN; (2)若直线MB与平面PMN所成的角为，求sin的值 . 23 （本小题满分10 分）已知数列na中，对于任意31,4

14、3nnnnNaaa. （1）求证：若, 1na则11na；（2）若存在正整数m，使得1ma，求证：（）1ma；（）1132cosmka（其中Zk）(参考公式：cos3cos43cos3). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 苏北四市 2010-2011 学年度高三第三次质量检测数学参考答案及评分标准一、填空题：11；20 x x；3100；4. 60；592；62 55714；822；92；1011( 1,)(,1)22U；112

15、4；12(0,0)；1394；14162（或者 65536） 二、解答题 : 15. (1)在ABC中，因为2OB，434,4ABOBAO， ，由正弦定理，得sinsin4OBOAABOp=D，3 分即232sin()42OApq=-，所以32 2 sin()4OApq=-. 6 分注 ： 仅 写出 正弦 定理 ，得3 分 . 若 用 直线AB方 程 求 得2(sincos )OAqq=+或2 2sin()4OA也得分 . (2)由(1)得3| | cos =42sin() cos4OA OBOAOBpqqq?鬃-?uu r uu u ruu ruu u r，8 分2(sin 2cos2 )2

16、2 2sin(2)24，10 分因为3(,),24ppq ?所以572(,)444pppq +?，所以当3242ppq +=，即58pq =时，OA OBuu r uu u r的最小值为22 2 14 分16. （1）因为BD/平面EFGH，BDCEFGHFGI平面平面，所以BD/FG同理BD/EH，又因为EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以HG/EF，又HGABC平面，所以HGABC平面P6 分（2）在ABC平面内过点E作EPAC，且交AC于 P 点，在ACD平面内过点P作PQAC，且交AD于 Q 点，连结EQ，则EQ即为所求线段10 分证明如下：精品资料 - - - 欢迎下载 -

17、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - EPACACEPQPQACEQACEQEPQEPPQPI平面平面14 分17 解： （1）因为位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,1)，所以圆心C在直线1y上，设圆C与x轴的交点分别为A、B，由圆C被x轴分成的两段弧长之比为2 1:，得23ACB，所以2CACB，圆心C的坐标为( 2,1)，所以圆C的方程为：22(2)(1)4xy4 分（2）当1t时，由题意知直线l的斜率存在，设直线l方程为1ymx，由221(2)(1)4ymx

18、xy得01xy或22241411xmmmym，不妨令222441(,),(0,1)11mmMNmm，因为以MN为直径的圆恰好经过(0,0)O，所以2222244141(,) (0,1)0111mmmmOMONmmmmuuuu r uuu r，解得23m，所以所求直线l方程为(23)1yx或(23)1yx10 分（3）设直线MO的方程为ykx，由题意知，22121kk，解之得34k ，同理得，134k，解之得43k -或0k 由（ 2）知，=0k也满足题意所以k的取值范围是43(,0,34U14 分18.设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y，由题意知，228()(4)(4)4ayxtt

19、tt2 分所以21284()(4)(4)44ayyyxttttx4 分(1) 当1,5at时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2184(5)(54)544yxx(4)41814xx4218159，当且仅当14x时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14 天10 分(2)284()(4)44ayxtttx22(4)48(4)(4)44(4)a xa ttxtt2482(4)4aatt，14 分当且仅当4)4(244)4()4(2

20、taxxtxa即时取等号，由题意tta4)4(2，所以40a16 分注：使用求导方法可以得到相应得分. 19因为7k，所以137,aa a 成等比数列，又na是公差0d的等差数列，所以211126adaad，整理得12ad ，又12a，所以1d，112ba，32111122abadqbaa，所以11111,2nnnnaandnbbq，4 分用错位相减法或其它方法可求得nna b的前 n 项和为12nnTn； 6 分 因为新的数列nc的前21nn项和为数列na的前21n项的和减去数列nb前n项的和，所以121(21)(22 )2(21)(21)(21)221nnnnnnnS.所以2112123

21、21nnnnS10 分 由dkaada)1()2(1121，整理得)5(412kdad，因为0d，所以4)5(1kad，所以3111232aadkqaa. 因为存在 mk,mN*使得13,kma a aa 成等比数列，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 所以313123kaqaam，12 分又在正项等差数列an中，4)5)(1() 1(111kmaadmaam，13 分所以3111234)5)(1(kakmaa，又因为01a，所以有

22、32 4(1)(5)(3)mkk，14 分因为 2 4(1)(5)mk是偶数，所以3(3)k也是偶数，即3k为偶数，所以k 为奇数 . 16 分20. (1)因为1( )2fxaxx，所以( )f x在点(e,(e)f处的切线的斜率为12kaee，所以( )f x在点( ,( )e f e处的切线方程为21(2)()1yaexeaee， 2 分整理得11(2)()22eyaexe，所以切线恒过定点1(,)2 2e 4 分(2) 令xaxxaxfxfxpln2)21()()()(220，对(1,)x恒成立，因为21(21)21(1)(21)1( )(21)2axaxxaxp xaxaxxx（*

23、）6分令( )0p x，得极值点1x1，2121xa，当112a时，有1xx12，即1a21时，在（2x， +）上有( )0p x，此时)(xp在区间2(,)x上是增函数，并且在该区间上有)(xp2(),)p x，不合题意；当1a时，有211xx，同理可知，)(xp在区间(1,)上，有)(xp( (1),)p，也不合题意； 8 分当12a时，有210a，此时在区间(1,)上恒有( )0p x，从而)(xp在区间(1,)上是减函数；要使0)(xp在此区间上恒成立，只须满足021)1 (ap12a，所以1122a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

24、名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 综上可知a的范围是1 1,2 212 分(3)当23a时，221214514( )ln ,( )63923f xxxx fxxx记22115( )( )ln ,(1,)39yfxf xxx x因为225650399xxyxx，所以21( )( )yfxfx在(1,)上为增函数，所以21211( )( )(1)(1)3fxfxff，14 分设11( )( ),(01)3R xfx, 则12( )( )( )fxR xfx, 所 以 在 区 间1,上 ， 满 足12( )( )( )

25、fxg xfx恒 成 立 的 函 数( )g x有 无 穷 多个16 分数学附加题答案与评分标准21A 选修 4-l：几何证明选讲证明：（1）因为MA是圆O的切线，所以OAAM，又因为APOM在RtOAM中，由射影定理知，2OAOM OPg 4分（2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（ 1） ，有2OBON OKg，又OBOA，所以OP OMON OKgg，即ONOMOPOK，又NOPMOK，所以ONPOMK，故90OKMOPNo10 分B选修 42矩阵与变换解： （1）由已知1283122bc，即238,2612bc，2,3bc，所以1232M; 4 分（2）设曲线上任一点P( ,)x y

26、，P 在 M 作用下对应点/(,)Pxy，则/1232xxyy即/232xxyyxy，解之得/234yxxxyy，代入225841xxyy得222xy，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 即曲线225841xxyy在M的作用下的新曲线的方程是222xy 10 分C选修 4-4：坐标系与参数方程解： （1）直线 l 的极坐标方程sin3 24，则22sincos3 222，即sincos6，所以直线l 的直角坐标方程为60 xy；

27、4 分（2）P 为椭圆221169xyC:上一点，设(4cos3sin)P,，其中0 2 ),，则 P 到直线 l 的距离|4cos3sin6|5cos()6|22d，其中4cos5所以当cos()1时，d的最大值为112210 分D选修 45：不等式选讲因为2220 xyxy，所以3322xyxyxxyyxy xy，4 分同理33yzyz yz ,33zxzx zx三式相加即可得3332 xyzxy xyyz yzzx zx又因为222xy xyyz yzzx zxxyzyxzzxy所以3332222 xyzxyzyxzzxy 10 分22解： （ 1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0

28、)A,(1,0,0)B,(0,1,0)C,1(0,0,1)A,1(1,0,1)B,1(0,1,1)C, 1(,0,1)2P,1(0,1,)2M, 1 1(,0)2 2N,NP1(0,1)2,AM1(0,1,)2, 因为PNAM11001( 1)022, 所以AMPN 4 分（2）设平面PMN的一个法向量为1111(,)nx y zu u r, 1(0,1)2NPuuu r,1 1 1(,)2 2 2NMuuuu r, 则1100nNPnNMu u r uuu ru u r uuuu r1111110,21110.222yzxyzBA1 AB1 C1 CMNPxyz 精品资料 - - - 欢迎下

29、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 令12y，得11z，13x所以1(3,2,1)nu u r6 分又1(1, 1,)2MBuuu r，所以111142sin342|142n MBnMBuu r uuuru u ruuuu r10 分23证明：因为1na，3143nnnaaa所以2311143(43)1nnnnnaaaaa2 分 假设11a，则232111143(43)1aaaaa若1ka，则2311143(43)1kkkkkaaaaa所以当1| 1a时，有

30、*| 1()nanN，这与已知1ma矛盾，所以11a. 6 分由可知，存在，使得1cosa则324cos3coscos3a假设nk时，有1cos3nna即1cos3kka则33111434 cos33 cos3cos3kkkkkkaaa所以对任意*nN,1cos3nna，则1cos3mma=1，132mk，其中kZ即123mk，所以112cos3mka(其中k为整数 ). 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -