中考数学专题-一元二次方程训练答案解析.pdf

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1、第 1页（共 27页）一元二次方程训练一元二次方程训练参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 15 小题）小题）1 （2018 秋新罗区校级月考）设 x1，x2是一元二次方程 x22x5=0 的两根，则 x12+x22的值为（）A6B8C14D16【考点】AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】由根与系数的关系即可求出答案【解答】解：x1，x2是一元二次方程 x22x5=0 的两根，x1+x2=2，x1x2=5原式=（x1+x2）22x1x2=4+10=14故选：C【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型2 （2017 秋淅

2、川县期末）方程（x+1） （x3）=0 的根是（）Ax=1Bx=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （x+1） （x3）=0，x+1=0，x3=0，x1=1，x2=3，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键第 2页（共 27页）3 （2017 秋淅川县期末）已知关于 y 的方程 y23y=a 没有实数根，则 a 的取值范围是（）AaBaCaDa【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】将方程整理得：y

3、23ya=0，根据判别式的意义得到0，得到关于a 的不等式，然后解不等式即可【解答】解：原方程整理得：y23ya=0，该方程没有实数根，=（3）24（a）0，即 9+4a0，解得：a，故选：A【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根4 （2017 秋白云区期末）将方程 x22x=2 配成（x+a）2=k 的形式，方程两边需加上（）A1B2C4D1【考点】A6：解一元二次方程配方法菁优网版 权所有【分析】两边都加上一次项系数一半的平方可得【解答】解：x22x=2，x2

4、2x+1=2+1，即（x1）2=3，故选：A【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤是解题的关键5 （2017 秋安丘市期末）下列方程中，满足两个实数根的和等于 3 的方程是（）第 3页（共 27页）A2x2+6x5=0B2x23x5=0C2x26x+5=0D2x26x5=0【考点】AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】利用根与系数的关系判断即可【解答】解：满足两个实数根的和等于 3 的方程是 2x26x5=0，故选：D【点评】 此题考查了根与系数的关系， 熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键6 （2017 秋松桃县期末）关于一元二次方程 x2+4x+3=

5、0 根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个实数根【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】根据根的判别式，可得答案【解答】解：a=1，b=4，c=3，=b24ac=42413=40，一元二次方程 x2+4x+3=0 有两个不相等的实数根，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键7 （2017 秋高密市期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4，则 m+n 的值是（）A10B10C6D2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】根据“一元二次方程 x2+

6、mx+n=0 的两个实数根分别为 x1=2，x2=4”，结合根与系数的关系，分别列出关于 m 和 n 的一元一次不等式，求出 m 和 n 的值，代入 m+n 即可得到答案【解答】解：根据题意得：x1+x2=m=2+4，第 4页（共 27页）解得：m=6，x1x2=n=24，解得：n=8，m+n=6+8=2，故选：D【点评】 本题考查根与系数的关系， 正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键8 （2017 秋新化县期末）用配方法解一元二次方程 x28x11=0 时，下列变形正确的是（）A （x4）2=5B （x+4）2=5C （x4）2=27D （x+4）2=27【考点】A6：解一元二次方程配方法

7、菁优网版 权所有【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 16，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x28x=11，x28x+16=27，所以（x4）2=27，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法9 （2018 春岳麓区校级期末）下列方程中，没有实数根的是（）Ax22x5=0Bx22x=5Cx22x=0Dx22x3=0【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】一元二次方程中，没有实数根即根的判别式=b24ac0【解答】解：A、=（2）241（5）0，所以方程有两

8、个不相等的实数解，所以 A 选项错误；B、=（2）24150，所以方程没有实数解，所以 B 选项正确；C、=（2）24100，所以方程有两个不相等的实数解，所以 C 选项错误；第 5页（共 27页）D、=（2）241（3）0，所以方程有两个不相等的实数解，所以 D选项错误故选：B【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）根的判别式当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根10 （2017 秋青龙县期末）关于 x 的一元二次方程 x2+6x+2k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（）AkBkCkDk

9、【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】根据判别式的意义得到=6242k0，然后解不等式即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+6x+2k=0 有两个不相等的实数根，=b24ac0，即 6242k0，解得 k，故选：C【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11 （2018 春泰山区期中）用配方法解一元一次方程 x26x3=0，经配方后得到的方程是（）A （x3）2=12B （x3）2=9C （x3）2=6D （x3）2=4【考点】A6：解一元二次方

10、程配方法菁优网版 权所有【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上 9，然后把方程左边写成完全平方形式即可【解答】解：x26x=3，x26x+9=12，所以（x3）2=12第 6页（共 27页）故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法12 （2017 秋洪泽区期末）一元二次方程 x（x+1）=0 的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0 或 x=1Dx=0或 x=1【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x

11、+1）=0，x=0，x+1=0，x1=0，x2=1，故选：D【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13 （2017 秋琼中县期末）方程 x2+2x+1=0 的根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 根据方程的系数结合根的判别式可得出=0， 进而可得出方程 x2+2x+1=0有两个相等的实数根【解答】解：a=1，b=2，c=1=b24ac=22411=0，方程 x2+2x+1=0 有两个相等的实数根故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当=0 时，方程有两个相

12、等的实数根”是解题的关键第 7页（共 27页）14 （2018 春泰山区期中）方程 3x（x1）=4（x1）的根是（）AB1C和 1D和1【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】先将原方程变形整理，得到（x1） （3x4）=0，利用因式分解法把原方程转化为 x1=0 或 3x4=0，然后解两个一次方程即可【解答】解：原方程变形整理后得： （x1） （3x4）=0，x1=0 或 3x4=0，解得：x1=1，x2=，故选：C【点评】本题考查解一元二次方程因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键15 （2017 秋滨海县期末）已知 x1，x2是

13、方程 x2+5x2=0 的两个根，则 x1+x2的值为（）A5B5C2D2【考点】AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】根据韦达定理即可得【解答】解：x1，x2是方程 x2+5x2=0 的两个根，x1+x2=5，故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=二解答题（共二解答题（共 27 小题）小题）16 （2018 秋上杭县校级月考）解下列方程（1）x2+4x3=0（2）x（x+2）2x=0（3）x26x4=0第 8页（共 27页）（4）x2+x6=0【考点】A6：解一元二次方程配方法；A8：解一元

14、二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】 （1）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可；（4）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （1）x2+4x3=0，b24ac=4241（3）=28，x=，x1=2+，x2=2；（2）x（x+2）2x=0，x（x+2）（x+2）=0，（x+2） （x1）=0，x+2=0，x1=0，x1=2，x2=1；（3）x26x4=0，b24ac=（6）241（4）=52，x=，x1=3+，x2=2；（4）x2+x6=

15、0，（x+3） （x2）=0，x+3=0，x2=0，x1=3，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键第 9页（共 27页）17 （2018 秋上杭县校级月考）按规定的方法解下列方程：（1）x24x3=0（配方法）（2）3x（2x1）=2（2x1） （因式分解法）【考点】A6：解一元二次方程配方法；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】 （1）先移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （1）移项得：x24x=3，配方：x24x+4=3+4

16、，（x2）2=7，x1=2+，x2=2；（2）移项得：3x（2x1）2（2x1）=0，（2x1） （3x2）=0，2x1=0，3x2=0，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键18 （2017 秋宜兴市期末）解方程（1）x2+3x2=0（2）2x23x2=0（用配方法）【考点】A6：解一元二次方程配方法；A7：解一元二次方程公式法菁优网版 权所有【分析】 （1）求出 b24ac 的值，代入公式求出即可；（2）直接移项，二次项数化 1，再配方、开平方求出即可；【解答】解： （1）x2+3x2=0，b24ac=3241（2）=17，x=，第 10页（共 27

17、页）x1=，x2=；（2）2x23x2=0（配方法）2x23x=2x2x=1（x）2=1+（x）2=，x=，解得：x1=2，x2=【点评】此题主要考查了公式法以及配方法解方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键19 （2017 秋白云区期末）解下列方程（1）x23x=0（2）x26x9=0【考点】A6：解一元二次方程配方法；A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】 （1）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解【解答】解：解： （1）x23x=0分解因式得：x（x3）=0，解得：x1=

18、0，x2=3；（2）x26x9=0，x26x=9x26x+9=18，x26x+9=18，（x3）2=18，x3=3，第 11页（共 27页）x1=3+3，x2=33【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键20 （2017 秋青龙县期末）解方程（x1）2=3x（x1）【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】方程变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解： （x1）2=3x（x1）原方程可化为： （x1）23x（x1）=0（x1） （x13x）=0所以，x1=0，或 x13x=0，x1=1，x2=【点评】本题主要考查了因式分解法解一元

19、二次方程，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键21 （2018 秋越秀区校级月考）解一元二次方程：（1）x2+6x+8=0；（2）3x22x5=0【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】 （1）根据十字相乘法可以解答此方程；（2）根据十字相乘法可以解答此方程【解答】解： （1）x2+6x+8=0（x+4） （x+2）=0 x+4=0 或 x+2=0，解得，x1=4，x2=2；（2）3x22x5=0（3x5） （x+1）=03x5=0 或 x+1=0，解得，x1=，x2=1第 12页（共 27页）【点评】本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确解一元二次方程的方法2

20、2 （2017 秋北海期末）解方程： （3x2） （x+4）=（3x2） （5x1）【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解： （3x2） （x+4）=（3x2） （5x1） ，（3x2） （x+4）（3x2） （5x1）=0，（3x2）（x+4）（5x1）=0，3x2=0， （x+4）（5x1）=0，x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键23 （2018 春越城区期末）用适当的方法解下列方程：（1） （x3）22（x3）=0（2）3x26x9=0

21、【考点】A8：解一元二次方程因式分解法菁优网版 权所有【分析】 （1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为 x22x3=0，然后利用公式法解方程【解答】解： （1） （x3） （x32）=0，x3=0 或 x32=0，所以 x1=3，x2=5；（2）x22x3=0，=（2）241（4）=24，x=所以 x1=，x2=【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法： 就是先把方程的右边化为 0，第 13页（共 27页）再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式， 那么这两个因式的值就都有可能为 0， 这就能得到两个一元一次方程的解， 这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元

22、一次方程的问题了（数学转化思想） 也考查了公式法解一元二次方程24 （2018海淀区二模）关于 x 的一元二次方程 x2（m+3）x+3m=0（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）根据一元二次方程的根的判别式的意义，证明=（m+3）2413m0 即可：（2）先求出原方程的两个实数根，根据方程的两个根中只有一个根小于 4，求出 m 的取值范围【解答】 （1）证明：依题意，得=（m+3）2413m=（m3）2（m3）20，方程总有实数根（2）解：解方程 x2（m+3）x+3m=0得 x1=3

23、，x2=m方程的两个根中只有一个根小于 4，m4，可取 m=4【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，当0 时，方程有两个实数根；同时考查了解一元二次方程25 （2018丹江口市模拟）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根 x1、x2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 x1、x2满足 x1+x2=3x1x2，求 k 的值第 14页（共 27页）【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）由方程的系数结合根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出实数 k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得

24、x1+x2=（2k+1） 、x1x2=k2+1，结合 x1+x2=3x1x2即可得出关于 k 的一元二次方程，解之即可得出 k 值，再根据 k即可确定 k的值【解答】解： （1）方程 x2+（2k+1）x+k2+1=0 有两个不等实根，=（2k+1）24（k2+1）0，即 4k30，解得：k；（2）x1+x2=（2k+1） 、x1x2=k2+1，由 x1+x2=3x1x2，得：（2k+1）=3k21，整理，得：k22k3=0，解得：k=1 或 k=3，k，k=3【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据根与系数的关系找出关于 k 的一元二次方程是解题的关键26 （2018 春安庆期末

25、）已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+2）x+m=0（1）求证：无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若 a 和 b 是这个一元二次方程的两个根，求 a2+b2的最小值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=m2+40，从而证出无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系可得出 a+b=（m+2）、ab=m，结合 a2+b2=（a+b）22ab 解答第 15页（共 27页）【解答】 解：（1） 在关于 x 的一元二次方程 x2 （m+2） x+m=0 中 a=1， b= （m

26、+2） ，c=m，所以=m2+4m+44m=m2+4，无论 m 取何值，m2+40，所以，无论 m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）因为 a 和 b 是这个一元二次方程的两个根，所以 a+b=（m+2）=m+2、ab=m，所以 a2+b2=（a+b）22ab=（m+2）22m=m2+2m+4=（m+1）2+3无论 m 为何值， （m+1）20，所以 a2+b2的最小值为 3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=27 （201

27、8 春东城区期末）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0（1）证明：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为2，求 m 的值【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac 的值的符号就可以了；（2）把 x=2 代入已知方程，列出关于 m 的一元一次方程， （2）2（2）m2=0通过解该方程求得 m 的值【解答】解（1）=b24ac=（m）241（2）=m2+80方程总有两个不相等的实数根（2）若方程有一个根为2，则（2）2（2）m2=0解得 m=1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的符号判断方

28、法，学会运用非负数第 16页（共 27页）判断代数式的符号或范围28 （2018南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2）x+（m22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x2，且 x12+x22=10，求 m 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解： （1）由题意可知：=（2m2）24（m22m）=40，方程有两个不相等的实数根（2）x1+x2=2m2，x1x2=m22m，+=（x1+x2）22x1x2=10，（2m2）22（m22m）=10，m22m3=0，m=1 或

29、 m=3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法，本题属于中等题型29 （2018石景山区二模）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0（1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；（2）在（1）的条件下，求方程的根【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）判别式的意义得到=44m0，再解不等式得到 m 的范围，然后在此范围内找出非负整数即可；（2）利用（1）中 m 的值得到 x2+2x=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解： （1）方程有两个不相等的实数根，=44m0，解得 m1又 m 为非负整数，第 17页（

30、共 27页）m=0；（2）当 m=0 时，方程变形为 x2+2x=0，解得 x1=0，x2=2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根30 （2018安陆市二模）已知 x1、x2是关于 x 的元二次方程（a6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）求 a 的取值范围；（2）若（x1+1） （x2+1）是负整数，求实数 a 的整数值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据二次项系数非零及根的

31、判别式0，即可得出关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合（x1+1） （x2+1）是负整数，即可得出是正整数，再由 a 为整数，即可求出 a 值【解答】解： （1）原方程有两实数根，a0 且 a6（2）x1、x2是关于 x 的一元二次方程（a6）x2+2ax+a=0 的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，（x1+1） （x2+1）=x1x2+x1+x2+1=+1=（x1+1） （x2+1）是负整数，是负整数，即是正整数a 是整数，a6 的值为 1、2、3 或 6，a 的值为 7、8、9 或 12第 18页（共 27页）【点评】本题考查了根与系

32、数的关系以及根的判别式，解题的关键是： （1）根据二次项系数非零及根的判别式0，列出关于 a 的一元一次不等式组； （2）根据根与系数的关系结合（x1+1） （x2+1）是负整数，找出是正整数31 （2018张湾区模拟）关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2=0（1）如果方程有实数根，求 k 的取值范围；（2）设 x1、x2是方程的两根，且+=，求 k 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2=2k+1、x1x

33、2=k2，结合+=即可得出关于 k 的分式方程，解之经检验即可得出 k 的值【解答】解： （1）关于 x 的方程 x2（2k+1）x+k2=0 有实数根，=（2k+1）24k20，解得：k（2）x1、x2是方程的两根，x1+x2=2k+1，x1x2=k2，+=，即=，k=，经检验，k=是原方程的解又k，k=【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”； （2）根据根与系数的关系结合+=找第 19页（共 27页）出关于 k 的方程32 （2018黄石）已知关于 x 的方程 x22x+m=0 有两个不相等的实数根 x1、x2（1）求实数

34、m 的取值范围；（2）若 x1x2=2，求实数 m 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出 m 即可【解答】解： （1）由题意得：=（2）241m=44m0，解得：m1，即实数 m 的取值范围是 m1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=20=0【点评】本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判

35、别式的内容是解此题的关键33 （2018随州）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 k 的取值范围；（2）若+=1，求 k 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出 k 的取值范围；第 20页（共 27页）（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x2=2k3、x1x2=k2，结合+=1 即可得出关于 k 的分式方程，解之经检验即可得出结论【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+3）x+k2=

36、0 有两个不相等的实数根，=（2k+3）24k20，解得：k（2）x1、x2是方程 x2+（2k+3）x+k2=0 的实数根，x1+x2=2k3，x1x2=k2，+=1，解得：k1=3，k2=1，经检验，k1=3，k2=1 都是原分式方程的根又k，k=3【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”； （2）根据根与系数的关系结合+=1 找出关于 k 的分式方程34 （2018湖北）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m22=0（1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为 x1，x

37、2，且（x1x2）2+m2=21，求 m 的值【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）利用判别式的意义得到=（2m+1）24（m22）0，然后解不等式得到 m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到 x1+x2=（2m+1） ，x1x2=m22，再利用（x1x2）2+m2=21 得到（2m+1）24（m22）+m2=21，接着解关于 m 的方程，然后利用（1）中 m 的范围确定 m 的值第 21页（共 27页）【解答】解： （1）根据题意得=（2m+1）24（m22）0，解得 m，所以 m 的最小整数值为2；（2）根据题意得

38、x1+x2=（2m+1） ，x1x2=m22，（x1x2）2+m2=21，（x1+x2）24x1x2+m2=21，（2m+1）24（m22）+m2=21，整理得 m2+4m12=0，解得 m1=2，m2=6，m，m 的值为 2【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=也考查了根的判别式35 （2018北京）关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根【考点】AA：根的判别

39、式菁优网版 权所有【分析】 （1）计算判别式的值得到=a2+4，则可判断0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到=b24a=0，设 b=2，a=1，方程变形为 x2+2x+1=0，然后解方程即可【解答】解： （1）a0，=b24a=（a+2）24a=a2+4a+44a=a2+4，a20，0，方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，第 22页（共 27页）=b24a=0，若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=1【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关

40、系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根36 （2018遂宁）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 的两实数根 x1，x2满足x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】由方程根的个数，利用根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，再由根与系数的关系可用 a 表示出 x1x2和 x1+x2的值，代入已知条件可得到关于 a 的不等式，则可求得 a 的取值范围【解答】解：该一元二次方程有两个实数根，=（2）241a=44a0，解得：a1，由韦达定

41、理可得 x1x2=a，x1+x2=2，x1x2+x1+x20，a+20，解得：a2，2a1【点评】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，掌握根的个数与根的判别式的关系及一元二次方程的两根之和、两根之积与方程系数的关系是解题的关键37 （2018随州二模）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，且 x12+x22x1x2=8，求 m的值第 23页（共 27页）【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据已知和根的判别式得出=22412m

42、=48m0，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=2，x1x2=2m，把 x1+xx12+x22x1x2=8 变形为（x1+x2）23x1x2=8，代入求出即可【解答】解： （1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：m，即 m 的取值范围是 m；（2）x1，x2是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的两个根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22x1x2=8，（x1+x2）23x1x2=8，（2）232m=8，解得：m=【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式的内容和根与系

43、数的关系的内容是解此题的关键38 （2018北京一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 1 时，求 k 的值【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）套入数据求出=b24ac 的值，再与 0 作比较，由于=10，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将 x=1 代入原方程，得出关于 k 的一元二次方程，解方程即可求出 k 的值【解答】 （1）证明：=b24ac，=（2k+1）24（k2+k） ，第 24页（共 27页）=4k2+4k+14k24k，=10方程有两个不相等的实数根；（2）方程

44、有一个根为 1，12（2k+1）+k2+k=0，即 k2k=0，解得：k1=0，k2=1【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是： （1）求出=b24ac 的值； （2）代入 x=1 得出关于 k 的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键39 （2018东台市一模）已知关于 x 的方程 x22mx+m2+m2=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围（2）当 m 为正整数时，求方程的根【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）根据根的判别式=b24ac0 列出关于 m 的不等式，根据这两个不等式解答

45、 m 的取值范围；（2） 由 （1） 中 m 的取值范围求出整数 m 的值， 然后将其代入关于 x 的方程 （m2m）x22mx+1=0，得到关于一元二次方程的解析式，然后把 m 代入该方程，求出方程的根【解答】解： （1）关于 x 的方程 x22mx+m2+m2=0 有两个不相等的实数根，=（2m）24（m2+m2）0解得 m2；（2）由（1）知，m2有 m 为正整数，m=1，将 m=1 代入原方程，得x22x=0第 25页（共 27页）x（x2）=0，解得 x1=0，x2=2【点评】本题主要考查了一元二次方程的解与根的判别式解答此题的关键地方是根据（1）与（2）的 m 的取值范围来确定整数

46、 m 的值40 （2018门头沟区一模） 已知关于 x 的一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若 k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求 k 的取值【考点】AA：根的判别式菁优网版 权所有【分析】 （1）根据一元二次方程 2x2+4x+k1=0 有实数根，可推0，根据 k为正整数，可确定 k 的取值范围；（2）分别把 k 的正整数值代入方程 2x2+4x+k1=0，解得结果进行分析解答【解答】解： （1）由题意得，=168（k1）0k3（2）k 为正整数，k=1，2，3当 k=1 时，方程 2x2+4x+k1=0 有一个根为零；当 k=2 时，方程

47、 2x2+4x+k1=0 无整数根；当 k=3 时，方程 2x2+4x+k1=0 有两个非零的整数根综上所述，k=1 和 k=2 不合题意，舍去；k=3 符合题意【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根41 （2018淄川区一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2x+a1=0（1）当 a=11 时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根 x1，x2，求 a 的取值范围；第 26页（共 27页）（3）若方程两个实数根 x1，x2满足2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，求 a 的值【考点】AA：根的

48、判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有【分析】 （1）根据一元二次方程的解法即可求出答案（2）根据判别式即可求出 a 的范围（3）根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解： （1）把 a=11 代入方程，得 x2x12=0，（x+3） （x4）=0，x+3=0 或 x4=0，x1=3，x2=4；（2）方程有两个实数根，0，即（1）241（a1）0，解得；（3）是方程的两个实数根，2+x1（1x1）2+x2（1x2）=9，把代入，得：2+a12+a1=9，即（1+a）2=9，解得 a=4，a=2（舍去） ，所以 a 的值为4【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系

49、数的关系，本题属于基础题型42 （2018洛宁县模拟）已知关于 x 的方程 x2（k+1）x6=0（1）求证：无论 k 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为 2，试求出 k 的值和另一根【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系菁优网版 权所有第 27页（共 27页）【分析】 （1）代入数据求出 b24ac 的值，由 b24ac24 可证出结论；（2）将 x=2 代入到原方程中得到关于 k 的一元一次方程，解方程可得出 k 值，将 k 值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根【解答】 （1）证明：b24ac=（k+1）241（6）=（k+1）2+2424，无论 k 的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根（2）解：将 x=2 代入方程 x2（k+1）x6=0 中，222（k+1）6=0，即 k+2=0，解得：k=2原方程为：x2+x6=0，即（x2） （x+3）=0，解得：x1=2，x2=3故 k 的值为2，方程的另一根为3【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是： （1）计算出 b24ac24； （2）代入 x=2 求出 k 值问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键