高考数学复习专题：二次函数的性质及其应用.pdf

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1、微专题 03二次函数的性质及其应用基础知识基础知识二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其他平面曲线讨论相互之间关系这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题1二次函数 yax2bxc(a0)的图象与零点的关系2二次函数解析式的三种形式:一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数解析式的

2、形式，所用所给出的条件，根据二次函数的性质进行求解3二次函数最值问题解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点三点是指区间两个端点和中点，一轴一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成4由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是：af(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立af(x)min5研究二次函数的性质要注意：(1)结合图象分析；(2)含参数的二次函数，要进行分类讨论对于函数 f(x)ax2bxc，要认为它是

3、二次函数，就必须满足 a0，当题目条件中未说明 a0 时，就要讨论 a0 和 a0 两种情况在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致标准要一致，二是分类时要做到不重不漏不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则的分类讨论绝不无原则的分类讨论在有关二次函数最值的求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类讨论班级：_姓名：_课前预习课前预习1已知二次函数14)(2cxaxxf（0a）的值域为), 1 ，则ca91的最小值是_2已知函数32)(2xaxxf在区间为)4 ,(上是单调递增的，则a的取值范围是_3已知奇函数)(xf是定义在 R 上的单调函数，若函数

4、)()(2xkfxfy只有一个零点，则实数k的值为_4若关于x的不等式12lg3lgxxm恒成立，则实数m的取值范围是_5若方程0122 xax至少有一个正根，则实数a的取值范围是_6若方程01241xxa至少有一个正根，则实数a的取值范围是_课堂例题课堂例题类型一：函数在给定区间上的最值问题例例 1 1：已知二次函数12)(2axaxxf（0a）在2 , 3上有最大值 4，求实数a的值练习 1：已知)(42axay（0a） ，求22)3(yxz的最小值类型二：二次函数的根的分布问题例例 2 2：已知函数244)(2aaxxxf（Ra） （1）若)(xf的两个零点均小于 2，求实数a的取值范围

5、；（2）方程0)(xf在)2 , 1 (上有且只有一个实根，求实数a的取值范围练习 2：已知函数244)(2aaxxxf（Ra） ，若方程0)(xf在)2 , 1 (上有实根，求实数a的取值范围类型三：可转化为二次函数的问题例例 3 3：已知函数kxxfx) 14(log)(4（Rk ）是偶函数（1）求实数k的值；（2）设函数)342(log)(4aaxgx，若函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围练习 3：方程0)1(122bxxaxx有实根，则22ba 的最小值为_午练：微专题 03二次函数的性质及其应用班级：_姓名：_1已知二次函数14)(2cxaxxf（0a

6、）的值域为 1 ,(，则ca41的最大值是_2已知函数244)(2aaxxxf（Ra） ，若)(xf有一个小于 1 和一个大于 2 的两个零点，则实数a的取值范围为_3已知函数32)(2xaxxf在区间为)4 ,(上是单调递减的，则a的取值范围是_4函数)2(loglog)(22xxxf的最小值是_5已知944x，则函数xxxf21)(的值域是_6若方程0122 xax至少有一个负根，则实数a的取值范围是_7 【选做】函数1|)(2axxxf有大于 0 的零点，则实数a的取值范围是_8已知函数0,30, 5)(2xbxxxaxxf，若00 x，且点)(,(00 xfxA关于原点的对称点也在)(

7、xf的图像上，则称0 x为)(xf的一个“靓点” （1）当0 ba时，求函数)(xf的“靓点” ；（2）当1 ab时，若)(xf恒有“靓点” ，求实数a的取值范围课后作业：微专题 03二次函数的性质及其应用班级：_姓名：_1若函数3422axxy在区间2 , 1 上具有单调性，则实数 a 的取值范围是_2若不等式04)2(2)2(2xaxa对一切Rx恒成立，则实数 a 的取值范围是_3若方程012)2(2kxkx的两根中，一根在 0 和 1 之间，另一根在 1 和 2 之间，则实数 k 的取值范围是_4已知函数322)(2mmxxxf（Rm） ，若关于x的方程0)(xf有实数根，且两根分别为1

8、x，2x，则2121)(xxxx的最大值是_5已知函数0,0,)(2xxxxxf，那么关于x的不等式)23()(2xfxf的解集为_6若0 x，0y，12yx，则232yxz的取值范围是_7函数xxxy2sincossin的值域为_8若关于x的不等式022axx在区间5 , 1 上有解，则实数a的取值范围是_9已知5)(2kxxxf，xxg4)(，设当1x时，函数2241xxy的值域为 D，且当Dx时，恒有)()(xgxf，则实数k的取值范围是_10若函数2)ln)(ln()(xxxxaxxf恰有三个不同的零点1x，2x，3x，其中11x，则实数a的取值范围是_11已知函数xkxxf12)(（Rk ） （1）若不等式mxf)(对任意的7 , 1 k和3 , 2x恒成立，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程023|)12(|kfx有四个不同的实数解，求实数k的取值范围