机械识图基础知识培训讲义03[1].pptx

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1、3-1 点的投影点的投影第三章第三章 点、直线、平面的投影点、直线、平面的投影3-2 直线投影直线投影3-3 点、线的相对位置点、线的相对位置3-4 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影3-5 平面的投影平面的投影3-6 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3-7 平面上的点和直线平面上的点和直线3-8 平面的辅助投影平面的辅助投影 空间几何体是由点、空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图直线和平面构成的，如图3.1所示的三棱锥。既可看所示的三棱锥。既可看成由四个点所构成，又可成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几

2、面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点究它们的投影规律和特点。 3-1 点点 的的 投投 影影2四四、点的辅助投影、点的辅助投影三三 、两点的相对位置和重影点、两点的相对位置和重影点二、点在三面体系中的坐标和投影二、点在三面体系中的坐标和投影一、点在两面体系中的投影一、点在两面体系中的投影3-1 点点 的的 投投 影影返回作作 图图 举举 例例例题一例题一例题二例

3、题二3HVOXA A点的水平投影点的水平投影 aA A点的正面投影点的正面投影 aaaAaX点在两面体系中的投影点在两面体系中的投影HVOXaaax展开展开OXaaax投影规律投影规律:1. aaox2. aaxAa; axaAa返回4A A点点的的水平投影水平投影 a A A点点的的正面投影正面投影 a A A点点的侧面的侧面投影投影 a HaaaVWXOZYWYH点在三面体系中的坐标和投影点在三面体系中的坐标和投影YXHVOZWaaaA51. aaz=aay=x aaz=aax=y aax=aay=z aaaXOZYWYHaxayazay2 aa ox aa oz投影规律投影规律返回投影图

4、投影图6两点中两点中X X值大值大的点的点 在左在左两点中两点中Y Y值大值大的点的点 在前在前 两点中两点中Z Z值大值大的点的点 在上在上XZYWYHOaaabbbXOZYaaabbbBA两点的相对位置两点的相对位置7c(c)ddCDa(b)abAB 重影点及可见性重影点及可见性 若空间两点位于某投影面的同一投射线上时若空间两点位于某投影面的同一投射线上时 , 它们它们在该投影面上的投影便重合为一点在该投影面上的投影便重合为一点 , 称为对该面的重影称为对该面的重影点。点。 c dcd a bab判别可见性判别可见性返回8换面法换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替空间几何元

5、素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。然后找出其在新投影面上的投影。点的辅助投影点的辅助投影a1X1V1a19a1X1V1X1HV1a1aXVHa点的投影变换规律点的投影变换规律1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投影轴的距离。影轴的距离。a110X1H1Va1 变换变换H面面a1

6、H1X1a111aX1a2点的两次变换点的两次变换H2a2X2H2V1X212（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：（二）新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。、新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2、新投影面必须垂直于一个不变投影面。、新投影面必须垂直于一个不变投影面。返回 (一一) 点的投影变换规律点的投影变换规律1、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。、点的辅助投影和不变投影的连线，必垂直于辅助投影轴。2、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换投影到原投、点的辅助投影到辅助投影轴的距离等于点的被更换

7、投影到原投影轴的距离。影轴的距离。X1V1X1HV1aXVHaa1a113例题例题1 已知点已知点A的正面与侧面投影，求点的正面与侧面投影，求点A的水平投影的水平投影ZXOaaaYHYW返回14aaaXZYWYHObbb例题例题2 2 已知已知A A点在点在B B点前方点前方5 5毫米，上方毫米，上方9 9毫米，右方毫米，右方8 8毫毫米，求米，求A A点的投影。点的投影。895返回15三三 、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角、求一般位置线段的实长及对投影面的倾角二、各种位置直线的投影二、各种位置直线的投影一、直线的投影一、直线的投影3-2 直直 线线 的的 投投 影影返回16 返回17

8、1 a b=ABcos ;ab=ABcos ; a b=ABcos 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴均倾斜于投影轴 3 、 不反映不反映 、 、 实角实角投影特性投影特性：1819返回20水平线水平线投影特性：投影特性： 1、ab/OX， ab/OY 2、ab=AB 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小返回21正平线正平线投影特性：投影特性： 1、ab/OX ， ab/OZ。 2、ab=AB。 3、反映反映 、 角的真实大小角的真实大小。返回22侧平线侧平线投影特性投影特性：1、ab/OZ ， ab/OY。 2、ab=AB。 3 、反映反映 、 角的真实大小。角的真实大小。返回2

9、3铅垂线铅垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OX ; a b OY 3 、 a b = a b =AB返回24正垂线正垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OX ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB返回b （a）25侧垂线侧垂线投影特性：投影特性：1、a b 积聚积聚 成一点成一点 2 、 a b OY ; a b OZ 3 、 a b = a b =AB返回（ b ） a26 | ZA-B | ABab求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角 ABab| ZA-B

10、| ZA-B | | ZA-B |AB求求角角27| YA-B |求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角B0ABab | YA-B | YA-B |ab AB28ABab ZABa b XABYa b 29b(a)(b)(c)b a abb a abb aa30 例例2 已知直线已知直线AB的水平投影的水平投影ab及及a，且，且=30，用直角三角用直角三角形法完成其正面投影。形法完成其正面投影。 baxa31 例例2 已知直线已知直线AB的水平投影的水平投影ab及及a，且，且=30，用直角三角用直角三角形法完成其正面投影。形法完成其正面投影。 b作图：作图：讨

11、论有多解。讨论有多解。以以ab为直角边作直角三角为直角边作直角三角形，求出形，求出Zab利用利用Zab求求bbaxaZabZabZabb重作32 xba a c033 xba a cab60b c b c 0重作34求一般位置线段的实长及对投影面的倾角求一般位置线段的实长及对投影面的倾角V1X1a1b135V1X1b1a1b1ababXVHX1V1H实长实长X1aba136abWZVab37Z1V1Wa1b1abWZVab实长实长a1 b1 上截取e1,使a1 e1=10,并由 e1返回作出e1和e1。e1ee重作38ABXHVaab39ABXHVaab点的投影规律求出b1a1X1VH1b1b

12、返回重作403-3 点、点、 直线的相对位置直线的相对位置一、点与直线的相对位置一、点与直线的相对位置1 1、点在直线上，它的各面投影必、点在直线上，它的各面投影必落在该直线的同面投影上。落在该直线的同面投影上。2 2、空间点分线段的比例，等于投、空间点分线段的比例，等于投影图上点分线段投影的比例。影图上点分线段投影的比例。 A C： C B = a c： c b = ac： cb 例题1例题2投影规律投影规律413-3 点、点、 直线的相对位置直线的相对位置一、点与直线的相对位置一、点与直线的相对位置二、两直线的相对位置二、两直线的相对位置1、两直线平行、两直线平行2、两直线相交、两直线相交

13、3、两直线交叉、两直线交叉例题例题1例题例题242baadbbccxobaabdcdc两两直线平行直线平行 , 它们的各面投影必相互平行它们的各面投影必相互平行返回43返回44 凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。 obxaabcddc11(2)2返回45 例题例题1 已知线段已知线段AB的投影图，试将的投影图，试将AB分成分成AC:CB=2 : 1两段，求分点两段，求分点C的投影的投影。cc46例题例题2 已知点已知点C在线段在线段AB上，求点上，求点C的正面投影。的正面投影。accbc47例题例题3 试判断直线试判断直线AB、CD是否平行是否

14、平行 返回48例题例题4 试作一直线试作一直线MN与与AB、CD两直线相交两直线相交 , 且平行且平行 EF (m)分分 析析作图步骤作图步骤（1）过）过m作直线作直线mn平行平行ef , 且与且与cd交于交于nn(2) 由由n求得求得nn(3)过过n作作nm平行平行ef , 交交ab于于m , 直线直线MN即即为所求。为所求。m493(4)34121(2)例题例题5 判断两直线重影点的可见性判断两直线重影点的可见性503-4 一边平行于投影面的直角的投影一边平行于投影面的直角的投影XOcabcbaACBocababcx证明：已知ABAC , ABH ，则ABAa，则AB平面AacC ;因ab

15、AB，故ab平面AacC，则abac 。结论结论： 当直角的一边平行于投影面时 , 该投影面上的投影反映直角 ;反之 , 两直线之一平行于投影面且在该面两直线投影成直角 , 则两直线在空间的夹角也一定是直角。51例例1.判断下列几组直线是否垂直：判断下列几组直线是否垂直：aaccbbbaabccbacabcaabbddccaa(bbcdc)d52 连线完成作图连线完成作图 o例例2 .已知侧平线已知侧平线AC为菱形对角线，为菱形对角线，B点在点在Z轴上，试完成菱形的三面投影。轴上，试完成菱形的三面投影。ccaaxYHYwz分析：分析：作图：作图： 由于由于B点在点在Z轴轴上，定出上，定出b、b

16、 根据对角线互相根据对角线互相平分的特点，求出平分的特点，求出、d、d 作出作出ac，过中过中点点o作中垂线交作中垂线交OZ于于bakd b cbbkdd533-5 平面的表示法平面的表示法aabcbcbaacbcbaacbcaabcbcabcabcdd543-6 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面可分为三类平面可分为三类 : 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 一般位置平面一般位置平面 平面与平面与H面、面、V面、面、W面的夹角分别用希腊字母面的夹角分别用希腊字母、表示。表示。55一一 投影面平行面投影面平行面平行于一个投影面的平面称为投影面平行面。平行于一个投

17、影面的平面称为投影面平行面。 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 投影特性：投影特性： 1、 abc、 abc积聚为一条线，且积聚为一条线，且abcOX ; abcOY 。 2 、 水平投影水平投影abc反映反映 ABC实形实形 ZacYXa bbbaoYccc56(1)正面投影反映实形正面投影反映实形;(2)水平投影积聚为一水平投影积聚为一直线直线 , 且且/OX ; 侧面投影积聚为一直侧面投影积聚为一直线线,且且/OZ.(1) 侧面投影反映实形侧面投影反映实形;(2)正面投影积聚为一直正面投影积聚为一直线且线且/OZ ; 水平投影积水平投影积聚为一直线且聚为一直线且/YH 。cYW正

18、正平平面面 (V) bYHZabboaccaX侧侧平平面面(W)57二二 投影面垂直面投影面垂直面 垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平垂直于一个投影面而倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。面称为投影面垂直面。 铅垂面、正垂面、侧垂面。铅垂面、正垂面、侧垂面。 （1）水平投影积聚为一直线）水平投影积聚为一直线,水平投影与水平投影与X的夹角反映平面的夹角反映平面V面的夹角面的夹角,与与 YH的夹角反映平面与侧面的夹角的夹角反映平面与侧面的夹角。 ( 2 ) 正面投影、侧面投影不反映实形正面投影、侧面投影不反映实形,但为其类似形。但为其类似形。投影特性投影特性：zyWxababaoy

19、Hcccb58 1) 正面投影积聚为正面投影积聚为一直线与一直线与OX夹角反夹角反映映,与与OZ夹角反映夹角反映；（2） 水平投影和水平投影和侧面投影不反映实侧面投影不反映实形形,但为其类似形但为其类似形。 正正垂垂面面(V) YWZb b Xa a baOYH c c c(1) 侧面投影积聚为侧面投影积聚为一直线与一直线与OYw的夹角的夹角反映反映，与，与OZ夹角反夹角反映映； (2) 正面投影与水平正面投影与水平投影不反映实形投影不反映实形,但为但为其类似形。其类似形。侧侧垂垂面面(W)azbbYWxabaoYHccc59三三 一般位置平面一般位置平面 对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为

20、一对三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。般位置平面。 投影特性投影特性 1 、 abc、a b c 、a b c 均为均为 ABC的类似形。的类似形。 2 、 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 。 603-7 平面上的点和线平面上的点和线一、平面上的点一、平面上的点 DEd de e 在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线在给定平面取点，可直接取自该平面上的已知直线61DEd e ed二、平面上的直线二、平面上的直线 （1） 通过平面上两个已知点通过平面上两个已知点 ； （2） 通过平面上一点通过平面上一点 ，且平行于平面上的另，且平行于平面上的另 一已知直线一已知

21、直线62例例1. 试判断点试判断点K和直线和直线MN是否在是否在ABC平面上平面上63例例2. 已知平面五边形已知平面五边形ABCDE的正面投影和水平投影的正面投影和水平投影abc , 试完成五边形的水平投影。试完成五边形的水平投影。作作 图图(1) 连接连接ac , bd相交于相交于f ，求出求出f ; 再连再连bf并延长求得并延长求得d ;(2) 作作egab交交bc于于g ，求出求出g ; 再作再作geab并求出并求出e ;(3) 连接连接cd、de、ea 64三、平面上的投影面平行线三、平面上的投影面平行线 平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行平面上平行于投影面的直线称为平面

22、上的投影面平行线。有三类线。有三类 : 面上水平线面上水平线 、正平线、侧平线。、正平线、侧平线。面上的投影面平行面上的投影面平行线即具有投影面平线即具有投影面平行线的投影特性行线的投影特性 , 又必须满足直线在又必须满足直线在平面上的条件平面上的条件65例题例题1: 已知已知 ABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，作属于该平面的正平线，过点过点A作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线。m n nm66例题例题2: 已知点已知点E 在在 ABC平面上，且点平面上，且点E距离距离H面面15，距离，距离V 面面10，试求点，试求点E的投影的投影。mnm n rsr

23、s 1015e e作作 图图(1) 作作 ABC距离距离V面面10 的直线的直线SR;(3) MN与与SR的交点即为的交点即为所求。所求。(2) 作作 ABC距离距离H 面面15 的直线的直线MN;67c3-8 平面的辅助投影平面的辅助投影一、将一般位置平面变换为投影面垂直面一、将一般位置平面变换为投影面垂直面 分分 析析 将平面内的投影面平行线将平面内的投影面平行线变换成投影面垂直线后变换成投影面垂直线后 , 平面平面即变为投影面垂直面。即变为投影面垂直面。X1H H1a a1c1b1d d1 1ddD68作作 图图3-8 平面的辅助投影平面的辅助投影一、将一般位置平面变换为投影面垂直面一、

24、将一般位置平面变换为投影面垂直面 X1H H1a a1c1b1d d1 1ddDaacbcbXdda1c1b169X1H1Vb1a1c1d1S S例题例题1 求点求点S到平面到平面ABC的距离的距离SK分分 析析作作 图图 (1) 将将变换成变换成铅垂面铅垂面 , 求出求出1、1、1 、1 ; (2) 求出求出k1 ；k1 (3) 求出求出sk和和sk ；KK70例题例题2 已知已知E到平面到平面ABC的距离为的距离为N，求，求E点的正面投影点的正面投影e。nddX1VH1b1a1c1d1ee171二、将投影面垂直面变换为投影面平行面二、将投影面垂直面变换为投影面平行面 V1V1X1aacbbcb1c1a1c1a1a1c1b172例题例题1 求一般位置平面求一般位置平面的实形的实形。ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d1X2VH1作作 图图 () 将将变换变换成铅垂面成铅垂面 , 求出求出1、1、1 、d1 ; () 将将变换变换成正平面成正平面 ;73ddb1a1c1d1X1H1Va1c1b1d1X2V1H11515eee1e1例题例题2 已知已知点点E在平面在平面ABC上，距离上，距离A、B为为15，求，求E点的投影。点的投影。74