第二章平面力系的平衡课件.ppt

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1、闫芳制作闫芳制作2-1 平面汇交力系的简化和平衡平面汇交力系的简化和平衡平面汇交力系平面汇交力系：作用于物体上的力系作用于物体上的力系, ,若各力的作用线在同若各力的作用线在同一平面内一平面内, ,且汇交于一点且汇交于一点, ,这样的力系称为这样的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系。 研研 究究 方方 法法： 几何法，解析法。几何法，解析法。FT3FT2FT1一、一、 平面汇交力系的概念与实例平面汇交力系的概念与实例FRF2F1ABCFRF2CDF1AB二、二、 平面汇交力系的简化平面汇交力系的简化1. 汇交力系简化的几何法汇交力系简化的几何法 力多边形法则力多边形法则 把各力矢首尾相接，形成

2、一条有向折线段（称为把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链力链）FRF2F1F3F4BCDEA 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形力多边形。AF2F1F4F3即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。各力的汇交点。且合力的大小和方向与各力合成的顺序无关。且合力的大小和方向与各力合成的顺序无关。4321FFFFFR 几何法解题步骤：几何法解题步骤：选研究对象；选研究对象； 画出受力图；画出受力图； 作力多边形；作力多边形； 求出未知数。求出未知数。说明：说明：应用

3、几何法解题时，必须恰当地选择力的比例尺，应用几何法解题时，必须恰当地选择力的比例尺，即取单位长度代表若干牛顿的力矢并把比例尺注在旁边。即取单位长度代表若干牛顿的力矢并把比例尺注在旁边。利用几何法求解平面汇交力系：利用几何法求解平面汇交力系：yxFFx cos22yxFFF 1.力在平面坐标轴上的投影力在平面坐标轴上的投影Fx=Fcos Fy=Fsin ABFxFyF o说明：说明：（1）Fx的指向与的指向与 x 轴轴一致，为正一致，为正，否则为负；，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为）力在坐标轴上的投影为标量标量。abcd2. 汇交力系简化的解析法汇交力系简化的解析法AF2F1(a)F3F1

4、F2FF3xABCD(b) 以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1，F2，F3如图如图a。3.平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成合力合力 F 在在 x 轴上投影得轴上投影得 Fx= ad由图知由图知 ad = ab + bc + (-dc) Fx= F1x+ F2x+ F3xF x= F1x+ F2x+ + Fnx = FxF1F2FF3xABCD(b)F1x= ab , 推广到任意多个力推广到任意多个力F1，F2， Fn组成的平面组成的平面共点力系，可得共点力系，可得abcd各力在各力在 x 轴上投影轴上投影F2x= bc , F3x= -

5、dc合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。投影的代数和。ixnxxxxFFFFF21iynyyyyFFFFF21合力的大小合力的大小222iyix2yxFFFFF合力合力F的方向余弦的方向余弦FFFFFFFFiyyixx cos , cos根据合力投影定理得根据合力投影定理得yxBFyFxFOFxFyA刚体平面汇交力系的平衡条件是：刚体平面汇交力系的平衡条件是： 00 xyFF平衡方程平衡方程三、三、 平面汇交力系平衡的解析条件和平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件和平衡方程0)()(22FyFxFR 例例2-2 如图所示支

6、架由杆如图所示支架由杆AB、BC组成，组成，A、B、C处均处均为圆柱销铰链，在铰链为圆柱销铰链，在铰链B上悬挂一重物上悬挂一重物G=5kN，杆件自，杆件自重不计，试求杆件重不计，试求杆件AB、BC所受的力。所受的力。解：解：1 1）受力分析受力分析 2) 确定研究对象。以销确定研究对象。以销B为研究对象，为研究对象，取分离体画受力图。取分离体画受力图。3)3)建立坐标系，列平衡方程求解建立坐标系，列平衡方程求解dFFMO)( 力对点的矩为一代数量力对点的矩为一代数量,它的大小为力它的大小为力F的大小与力的大小与力臂臂d的乘积的乘积,它的正负号表示力矩在平面上的转向。它的正负号表示力矩在平面上的

7、转向。+-转动中心转动中心O-称为称为矩心矩心 d-称为称为力臂力臂d以扳手拧螺母为例说明以扳手拧螺母为例说明力对点之矩的概念：力对点之矩的概念：Fo一、力矩一、力矩2-2 力矩和平面力偶系力矩和平面力偶系u 力对点的矩不仅与力的大小有关，而且与矩心的位置有关,同一个力，因矩心的位置不同,其力矩的大小和正负都可能不同。 u 力对点的矩不因力的作用点沿其作用线的移动而改变,因为此时力的大小、力臂的长短和绕矩心的转向都未改变。u 力对点的矩在下列情况下等于零:力等于零或者力的作用线通过矩心,即力臂等于零。2 2、力矩的性质、力矩的性质 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力

8、系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF3 3、合力矩定理、合力矩定理F1F2du力偶的概念力偶的概念: :作用于刚体上大小相等、方向相反、不共线的作用于刚体上大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系称为力偶，记作（平行力组成的力系称为力偶，记作（F1，F2）。）。u作用效果作用效果: :引起物体的转动。引起物体的转动。u力偶作用面：力偶作用面：由一对力所组成的平面；由一对力所组成的平面；u力偶臂：力偶臂：力偶中两力之间的力偶中两力之间的垂直垂直距离，一般用距离，一般用 d 表示；表示；u力偶

9、的表示方法力偶的表示方法MMM二、平面力偶系的简化与平衡二、平面力偶系的简化与平衡1.力偶力偶1717FFd力偶的作力偶的作用面用面力偶臂力偶臂+2.力偶矩力偶矩 力偶矩正负规定：若力偶有使物体若力偶有使物体逆时针逆时针旋转的趋势，力偶矩取旋转的趋势，力偶矩取正正号；号；反之，反之，顺时针取负号顺时针取负号。18186N6N4m8N8N3m3N3N8m24Nm24Nm（1）只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。体的作用效应。3.同平面内力偶

10、的性质同平面内力偶的性质1919（2）力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或移到另一平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。平行平面，而不影响它对刚体的作用效应。F1F1F2F2（3）力偶在任何轴上的投影恒等于零。力偶在任何轴上的投影恒等于零。 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各个力偶矩的代数和等于零。即个力偶矩的代数和等于零。即0M4.平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系的合成和平衡条件例例 2-5 水平梁水平梁AB, ,长长l=5m,=5m,受一顺时针转向的力受一顺时针转向的力偶作用偶作用, ,其力偶

11、矩的大小其力偶矩的大小M=100100kNm。约束情。约束情况如图所示。试求支座况如图所示。试求支座A、B的约束力。的约束力。解：解：梁在活动铰支座梁在活动铰支座B处产生约束力处产生约束力FB ，作用线在铅垂方向作用线在铅垂方向A处为固定铰支座处为固定铰支座, ,产生约束力产生约束力FA，作用线也在铅垂方向作用线也在铅垂方向力偶只能由力力偶只能由力偶来平衡偶来平衡平衡方程平衡方程0iM05MFBkN2051005 MFBkN20BAFFFAFB一、力的平移定理一、力的平移定理2-3 平面任意力系平面任意力系 在分析或求解力学问题时在分析或求解力学问题时,有时需要将作用于物体上某些有时需要将作用

12、于物体上某些力的作用线力的作用线,从其原位置平行移到另一新位置而不改变原力从其原位置平行移到另一新位置而不改变原力在原位置作用时物体的运动效应在原位置作用时物体的运动效应,为此需研究力的平移定理。为此需研究力的平移定理。 工程中还有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台以及以焊、铆接和用螺栓联接的结构：刀、夹具的锥柄以及车床主轴的锥孔配合等，这些约束均称为固定端约束固定端约束。AB 二、固定端约束二、固定端约束 以上这些工程实例均可归结为一杆插入固定面的力学模型。以上这些工程实例均可归结为一杆插入固定面的力学模型。 对固定端约束，可按约束作用画其约束力。固定端既限制被对固定端约束，可按约束作用画

13、其约束力。固定端既限制被约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，故固定端在一般情况下，故固定端在一般情况下，有一组正交的约束力与一个约束力有一组正交的约束力与一个约束力偶偶。 FAxFAyMAAB AAF1F2A1A2AnFnxyOxyOxyOO为简化中心简化中心 三、平面任意力系的简化和平衡条件三、平面任意力系的简化和平衡条件F1F2FnM1M2MnMOFRMO=M1+ M2+ Mn= MO(F1)+MO(F2)+MO(Fn) MO=MO(F)主矢主矢主矩主矩在平面内任选一点O为简化中心简化中心。 根据力的平移定理，将各力都向O

14、点平移，得到一个交于O点的平面汇交力系F1，F2， ，Fn，以及平面力偶系M1， M2，Mn。 平面汇交力系F1，F2， ，Fn，可以合成为一个作用于O点的合矢量FR，它等于力系中各力的矢量和。 FR= F1+F2+Fn=F1+F2+ Fn=F 附加平面力偶系M1，M2，Mn可以合成为一个合力偶MO， 得主矩的值 。2.平面任意力系简化的结果平面任意力系简化的结果 平面任意力系的简化，一般可得到主矢FR和主矩MO，但它不是简化的最终结果，简化结果通常有以下四种情况。 1FR0、MO=0因为MO0，主矢FR就与原力系等效，FR即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。FR=0、MO0 原力系简化结

15、果为一合力偶MOMO(F)， 此时主矩MO与简化中心的选择无关。 下一页上一页返回首页 3FR0 、 MO0 根据力的平移定理逆过程，可以把FR和MO合成为一个合力FR 。 4 FR =0 、 MO = 0 物体在此力系作用下处于平衡状态。关于平衡问题将在下面的节章中进行详细讨论。 0 xF0 yF0)(iOFM四、四、平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 摇臂吊车如图所示，已知梁AB的重力为G14kN，立柱EF的重力为G23kN，载荷为W20kN，梁长l2m，立柱h1.2m，载荷到A铰的距离x1.5m，点A、E间水平距离a=0.2m，拉杆倾角30 。试求立柱E、F处的约束反力。 解解

16、 1）画受力图 。 2）列平衡方程求解。 hEG1WABDCFaxll/2G2FEyFExFFx 因求E、F处的支座反力，故取整个摇臂吊车为研究对象。 注意到受力图中有两未知力FFx与FEx互相平行，故取轴y为投影轴，列出投影方程为： Fx0， FEx-FFx=0 FEx=FFx Fy0 ， FEyG1G2W= 0 FEy27 kN （） 已知；G14kN，G23kN，W20kN，l2m，h1.2m，x1.5m，a=0.2m，30 。 试求立柱E、F处的约束反力。 解解 1）画受力图 。 2）列平衡方程求解。 hEG1WABDCFaxll/2G2FEyFExFFx 求出FEy后，只存在点F、E

17、上两处未知力，故可任择其一为矩心，列出力矩方程为： Fx0， FEx-FFx=0 FEx=FFx Fy0 ， FEyG1G2W= 0 FEy27 kN （）ME(F)=0 ， FFxlh-G1(a+l/2)W(x+a)=0 FFx=G1(2a+l)+2W(x+a)/2 = 32.3 kN （）FEx=FFx = 32.3 kN （ ） 求上题中拉杆的拉力和铰链A的反力。 解解 1）画受力图 。 2）列平衡方程求解。 hEG1WABDCFaxll/2G2 因已知力、未知力汇集于AB梁，故取它为研究对象，画出AB梁的分离体受力图 。 图中A、B、C三点各为两未知力的汇交点。比较A、B、C三点，取B

18、点为矩心列出力矩方程计算较为简单，即 Fx0， FEx-FTcos =0 FEx=FTcos =29.44 kN （ ） Fy0 ， FTsin+FAyG1W= 0 FAy34 kN （）ABG1WFAyFAxFTMB(F)=0 ， FFxlh-G1l/2 +W(lx)-FAy=0 FAy = 7 kN （）xy 第一章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体第一章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。下都存在有摩擦。平衡必计摩擦平衡必计摩擦 2-5 滑动摩擦简介滑

19、动摩擦简介刹车盘刹车盘摩擦在现实中的应用多盘摩擦离合器多盘摩擦离合器 单盘摩擦离合器单盘摩擦离合器 2009年年9月月德国客机迫降德国客机迫降后起落架故障后起落架故障研究摩擦的任务：研究摩擦的任务：掌握规律，利用其利，克服其害。掌握规律，利用其利，克服其害。 1、静摩擦力、静摩擦力Ff的三要素为：的三要素为： 1）大小：）大小： 0FfFfm由物体的平衡条件来决定。在临界状态下，有由物体的平衡条件来决定。在临界状态下，有Ff=Ffm=fsFN 2）方向：）方向：与物体间相对滑动趋势的方向相反，与物体间相对滑动趋势的方向相反，并沿接触表面作用点的切向。并沿接触表面作用点的切向。 3）作用点：）作

20、用点：接触点或接触面上摩擦力的合力作接触点或接触面上摩擦力的合力作用点。用点。Ff 当力当力FT超过超过Ffm时，物体开始滑动，此时物体所受的摩擦时，物体开始滑动，此时物体所受的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力Ff。 Ff=f FN 式中，式中，f 称为称为动摩擦因数动摩擦因数。它是与接触材料和表面情况有关的。它是与接触材料和表面情况有关的常数，通常，常数，通常，f 值小于值小于fs值。值。2动滑动摩擦动滑动摩擦AWFNFTFf（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 动摩擦力三要素动摩擦力三要素 大小：大小： （无平衡范围）（无

21、平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律：定律： （f 只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）Ff=f FNFf=f FN总结：滑动摩擦总结：滑动摩擦1 1、静滑动摩擦、静滑动摩擦max0FF NmaxFfFs2 2、动滑动摩擦、动滑动摩擦NFfF其中：其中： 静滑动摩擦因数静滑动摩擦因数 (coefficient of static friction)sf其中：其中： 动滑动摩擦因数动滑动摩擦因数 (coefficient of kinetic friction)fF：摩擦力摩擦力， ：

22、法向约束力法向约束力NFF滑动趋势滑动趋势NFFNFv4444 1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内； 2、解题方法：解析法、解题方法：解析法 几何法几何法 3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般在临界平衡状态计算）一般在临界平衡状态计算） 4、解题步骤同前。、解题步骤同前。NfFmax二、考虑滑动摩擦时的平衡问题二、考虑滑动摩擦时的平衡问题解：考虑到梯子在临界平衡状解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做受力图。态有下滑趋势，做受力图。 例例 梯子长梯子长AB=l，重为，重为P，若梯子与墙和地面的静摩，若梯子与墙和地面的静摩 擦

23、因数擦因数f =0.5, 求求 多大时，梯子能处于平衡？多大时，梯子能处于平衡？0,0(1)0,0(2) xBAyABFNFFNFP (4)(5)AABBFf NFf N minminmin0,coscossin0(3)2 ABBlMPFlNl )3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA022min87365 . 025 . 01arctg21arctg:ff得注意，由于注意，由于 不可能大于不可能大于 ，所以梯子平衡倾角所以梯子平衡倾角 应满足应满足 9000908736 全约束力全约束力 即即FR= FN + FS ，它与接触面的公法线成一偏角它与接触面的公法线成一偏角j

24、 j ，当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值当物体处于临界平衡状态，即静摩擦力达到最大值Fmax时时, ,偏角偏角j j达到最大值达到最大值j jf，全约束力与法线夹角的最大值全约束力与法线夹角的最大值j jf叫做叫做摩摩擦角擦角。FNFsFRjFNFmaxFRjj f计算计算maxsNfsNNtanFf FfFFj摩擦角的正切等摩擦角的正切等于静摩擦因数。于静摩擦因数。三、摩擦角的概念和自锁现象三、摩擦角的概念和自锁现象摩擦锥：顶角为摩擦锥：顶角为2 2j j f 的锥体。的锥体。当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方当物块的滑动趋势方向改变时，全约束力作用线的方位也随之改变

25、；在临界状态下，位也随之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以的作用线将画出一个以接触点接触点A为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间为顶点的锥面，称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则沿任何方向的摩擦系数都相同，即摩擦角都相等，则摩擦摩擦锥锥将是一个将是一个顶角为顶角为2j jf的圆锥。的圆锥。 物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与物块平衡时，静摩擦力不一定达到最大值，可在零与最大值最大值Fmax之间变化，所以全约束力与法线间的夹角之间变化，所以全约束力与法线间的夹角j j也也在零与摩擦角在零与摩擦角j jf之间变化，即之间变化，即由于

26、静摩擦力不可能超过最大值，由于静摩擦力不可能超过最大值，因此全约束力的作用线也不可能因此全约束力的作用线也不可能超出摩擦角以外，即全约束力必超出摩擦角以外，即全约束力必在摩擦角之内。在摩擦角之内。f0jjFNFmaxFRjjfqjfjfjfFRFRAAj1、如果作用于物块的全部主动力的、如果作用于物块的全部主动力的合力合力FR的作用线在摩擦角的作用线在摩擦角j jf之内，则之内，则无论这个力怎样大，物块必保持静止。无论这个力怎样大，物块必保持静止。这种现象称为这种现象称为自锁现象自锁现象。因为在这种。因为在这种情况下，主动力的合力情况下，主动力的合力FR与法线间的与法线间的夹角夹角q q j

27、jf，因此，因此，FR和全约束力和全约束力FRA必能满足二力平衡条件，且必能满足二力平衡条件，且q q j j j j f，而，而j j j j f ，支承面的全约束力，支承面的全约束力FRA和主动力的合力和主动力的合力FR不能满足二力平不能满足二力平衡条件。应用这个道理，可以设法避衡条件。应用这个道理，可以设法避免发生自锁现象。免发生自锁现象。3 3、自锁应用举例自锁应用举例斜面的自锁条件是斜面的倾角斜面的自锁条件是斜面的倾角小于或等于摩擦角。小于或等于摩擦角。斜面的自锁条件就是螺纹的自斜面的自锁条件就是螺纹的自锁条件。因为螺纹可以看成为绕在锁条件。因为螺纹可以看成为绕在一圆柱体上的斜面，螺

28、纹升角一圆柱体上的斜面，螺纹升角 就就是斜面的倾角。螺母相当于斜面上是斜面的倾角。螺母相当于斜面上的滑块的滑块A，加于螺母的轴向载荷，加于螺母的轴向载荷P，相当物块相当物块A的重力，要使螺纹自锁，的重力，要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角必须使螺纹的升角 小于或等于摩小于或等于摩擦角擦角j jf。因此螺纹的自锁条件是。因此螺纹的自锁条件是fj各力的作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系；各力的作用线汇交于一点的力系称为空间汇交力系；各力的作用线彼此平行的力系称为空间平行力系；各力的作用线彼此平行的力系称为空间平行力系；各力的作用线在空间任意分布的力系称为空间任意力系各力的作用线在空间任意分布的力系

29、称为空间任意力系(亦亦称空间一般力系称空间一般力系)。2-6 空间平衡力系空间平衡力系一、空间力系的概念一、空间力系的概念二、径向轴承二、径向轴承(向心轴承向心轴承)确定研究对象，画受力图并选取坐标轴。确定研究对象，画受力图并选取坐标轴。将所有外力将所有外力(包括主动力和约束力包括主动力和约束力)投影在投影在Oxz平面内，按平平面内，按平面力系的平衡问题进行计算。面力系的平衡问题进行计算。将所有外力投影在将所有外力投影在Oxy平面内，按平面力系的平衡问题进行平面内，按平面力系的平衡问题进行计算。计算。将所有外力投影在将所有外力投影在Oyz平面内，按平面力系的平衡问题进行平面内，按平面力系的平衡

30、问题进行计算。计算。三、空间平衡力系的平面解法三、空间平衡力系的平面解法1、重心和形心的概念、重心和形心的概念重心重心 任何物体都可视为由许多微小部分所组成，每一微小部分上都任何物体都可视为由许多微小部分所组成，每一微小部分上都作用一个指向地球中心的力，这些引力原本应是一空间汇交力系，但作用一个指向地球中心的力，这些引力原本应是一空间汇交力系，但由于地球的半径比所研究物体的尺寸大得多，故可认为这些力为一空由于地球的半径比所研究物体的尺寸大得多，故可认为这些力为一空间平行力系间平行力系( (如图如图) )。此力系的合力。此力系的合力G为物体的为物体的重力重力，并称重力的作用，并称重力的作用点点C

31、为物体的为物体的重心重心。对刚体而言，物体的重心是一个不变的点对刚体而言，物体的重心是一个不变的点。形心形心 物体几何形状的中心点称为形心。物体几何形状的中心点称为形心。 均质规则的刚体均质规则的刚体, ,其重心和形心在同一点上其重心和形心在同一点上 四、物体的重心和形心四、物体的重心和形心 若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，若均质物体有对称面，或对称轴，或对称中心，不难看出，该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中该物体的重心必相应地在这个对称面，或对称轴，或对称中心上。心上。简单形状均质物体的重心就是它的几何形状的形心。简单形状均质物体的重心就是它的几何形状的

32、形心。2、重心和形心的确定、重心和形心的确定 如物体的形状复杂或质量分布不均匀，如物体的形状复杂或质量分布不均匀，其重心常由实验来确定。其重心常由实验来确定。 悬挂法悬挂法 对于形状复杂的薄平板，求对于形状复杂的薄平板，求形心位置时，可将板悬挂于任一点形心位置时，可将板悬挂于任一点A，根据，根据二力平衡公理，板的重力与绳的张力必在二力平衡公理，板的重力与绳的张力必在同一直线上，故形心一定在铅垂的挂绳延同一直线上，故形心一定在铅垂的挂绳延长线长线AB上；重复施用上述方法，将板挂于上；重复施用上述方法，将板挂于D点，可得点，可得DE线。显而易见，平板的重心线。显而易见，平板的重心即为即为AB和和D

33、E的交线的交线C。 ABABDEC2、实验法、实验法称出物体的重量称出物体的重量G 固定物体，一端支于固固定物体，一端支于固定点定点A，另一端支于秤上，另一端支于秤上 量出两支点间的水平距离量出两支点间的水平距离l 读出磅秤上的读数读出磅秤上的读数FB lGFhBG称重法称重法一般针对均质平板物体而言一般针对均质平板物体而言分割法：分割法： 若物体可以划分为形状简单的几个部分，每个部分的面积若物体可以划分为形状简单的几个部分，每个部分的面积和重心位置都属已知，则整个物体的重心易于求得。和重心位置都属已知，则整个物体的重心易于求得。iiiCAxAxiiiCAyAy负面积法：负面积法：方法与分割法

34、同，只是除去的面积看作负值。方法与分割法同，只是除去的面积看作负值。3、组合法：（分割法或负面积法）、组合法：（分割法或负面积法）A1A2A3例例1: 已知：已知：Z 形截面，尺寸如图，形截面，尺寸如图，求：该截面的形心位置。求：该截面的形心位置。解解：(1)组合法组合法: 将该截面分割为三部分，将该截面分割为三部分， 取取Oxy直角坐标系，如图直角坐标系，如图2111cm0 . 3,cm5 . 4,cm5 . 1Ayx2222cm0 . 4,cm0 . 3,cm5 . 0Ayx2333cm0 . 3,cm5 . 0,cm5 . 1Ayxcm2 . 03435 . 135 . 04)5 . 1(3AxAxiiCcm7 . 23435 . 0334)5 . 4(3AyAyiiC