第六章数学探究用向量法研究三角形的性质课件- 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、数学探究用向量法研究三角形的性质第六章平面向量及其应用北东西南AB45目录知识讲解知识讲解我们知道，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的集合意义例如，向量加法和三角形、平行四边形有密切联系，数乘向量和平行、图形的相似有密切联系，而向量的数量积与距离、夹角有密切联系向量运算与几何图形性质的这种内在联系，使我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便、简捷呢？在前面的学习中我们看到，“有了运算，向量的力量无限”实际上，通过向量运算证明某些几何图形的性质，比平面几何的“从图形的已知性质推出待证的性质”简便多了例如，平面几何中证明勾股定理时，需要添加辅助线，构造正方形等，不仅

2、复杂，而且不容易想到但用向量法，我们有：知识讲解ABC图1知识讲解一、探究的内容：用向量法研究三角形的性质三角形是简单而重要的平面图形，它是平面几何研究的主角初中我们对三角形进行了较深入的研究，获得了三角形的许多性质在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅可以站在新的高度重新审视研究对象，加深对数学对象的认识，而且可以有所发现因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的1回顾初中研究三角形的过程，从研究的思路、内容、方法等角度进行梳理，并列出已经得到的结论2用向量方法对已证的结论进行证明，总结用向量方法处理几何问题的知识讲解基本程序，并与平面几何中的推理论

3、证过程进行比较，阐述各自的特点3用向量方法证明以往未加证明或你自己新发现的结论例如，在八年级，我们曾经学过三角形的中线，知道“三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心”而物理学知识告诉我们，重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，形状规则且密度均匀的物体的重心就是它的几何中心“重心”是几何学和物理学的共同研究对象，应该是很重要的，但我们对它知之甚少那么，它到底有哪些神秘的性质呢？其实，从严谨性角度看，三角形的两条中线相交于一点是肯定的，但第三条中线是否经过这个交点是需要证明的下面我们就用向量方法来探究它是否成立知识讲解BACDOEF图2知识讲解知识讲解知识讲解二、对研究活动的要求以独立探究和小组合作相结合的方式开展探究活动建议按如下步骤完成：1小组集体讨论探究方案，确定研究思路；2小组成员各自开展独立探究，并以专题作业的形式撰写研究报告；3小组内进行交流讨论，完善研究成果，并形成一份小组研究报告；4全班进行成果交流、评价知识讲解三、研究报告的参考形式用向量法研究三角形的性质_年级_班完成时间：_1本课题组的成员姓名2发现的数学结论及发现过程概述知识讲解3证明思路及其形成过程描述4结论的证明或否定知识讲解5用向量方法探究几何图形性质的一般步骤6收获与体会