高二物理竞赛牛顿力学习题课课件.pptx

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1、牛顿力学习题课2v1vMNNM、1行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度行星轨道为椭圆，已知任一时刻行星的加速度 方向都指向椭圆的一个焦点方向都指向椭圆的一个焦点(太阳所在处太阳所在处)。分析行星在通过图中分析行星在通过图中 两位置时，两位置时， 它的速率分别是正在增大还是正在减小它的速率分别是正在增大还是正在减小?答： 首先应该明确的是，首先应该明确的是，行星在运动的过程中，行星在运动的过程中，只受到太阳的引力。只受到太阳的引力。引力的方向由行星指向太阳，引力的方向由行星指向太阳，所以总加速度方向指向太阳，所以总加速度方向指向太阳，这一加速度可以在自然坐标系中分解为这一加速度可以在自然坐标

2、系中分解为ta沿运动方向（切向）的切向加速度沿运动方向（切向）的切向加速度 和和na沿行星指向太阳的法向加速度沿行星指向太阳的法向加速度 。 2v1vMN1f1a1ta12/101tddvatM在行星运动轨道的在行星运动轨道的 点，点，M说明说明 处切向加速度处切向加速度1a行星总加速度行星总加速度 方向（指向太阳），方向（指向太阳），1v与该点行星的运动速度与该点行星的运动速度 方向（切向）之间的夹角方向（切向）之间的夹角1ta1v( 与与 方向相反方向相反)速率正在减小速率正在减小。 速率正在增大速率正在增大。 在行星运动轨道的在行星运动轨道的 点，点，N行星总加速度行星总加速度 方向（指

3、向太阳），方向（指向太阳），2a与该点行星的运动速度与该点行星的运动速度 方向（切向）之间的夹角方向（切向）之间的夹角2v2/2说明说明 处切向加速度处切向加速度N02tddvat( 与与 方向相同方向相同)2ta2v2v1vMN1f1a1ta12f2a2ta22关于牛顿第一定律的独立性问题。关于牛顿第一定律的独立性问题。有人认为牛顿第一定律是第二定律的推论，有人认为牛顿第一定律是第二定律的推论， 它不是独立的定律。它不是独立的定律。0F0a因为当质点受的合外力因为当质点受的合外力 时，时， 质点的加速度质点的加速度 ，则质点保持静止，或匀速运动，则质点保持静止，或匀速运动， 它们的运动状态保

4、持不变。它们的运动状态保持不变。答：答： 牛顿第一定律是在实验的基础上加以外延得到的。牛顿第一定律是在实验的基础上加以外延得到的。 因为任何物体都不是孤立的，因为任何物体都不是孤立的， 它必然会受到外界的某种作用，即受到力的作用，它必然会受到外界的某种作用，即受到力的作用， 如果在实验中尽可能地减少物体受到的外力，如果在实验中尽可能地减少物体受到的外力，发现物体的运动状态（即速度）改变较小。发现物体的运动状态（即速度）改变较小。伽利略假设：伽利略假设： 如果物体在运动中不受任何外力作用时，如果物体在运动中不受任何外力作用时， 那么它的速度将不会发生变化。那么它的速度将不会发生变化。这就是牛顿第

5、一定律。这就是牛顿第一定律。牛顿第一定律是无法用实验直接验证的。牛顿第一定律是无法用实验直接验证的。 而牛顿第二定律完全是实验事实的总结。而牛顿第二定律完全是实验事实的总结。 另外牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位。另外牛顿第一定律有它自身的物理意义和地位。在牛顿第一定律中引入了物体惯性的概念，在牛顿第一定律中引入了物体惯性的概念， 物体企图保持原有运动状态的性质，称为惯性。物体企图保持原有运动状态的性质，称为惯性。又引入了力的概念，力是物体间的相互作用。又引入了力的概念，力是物体间的相互作用。而牛顿第二定律并未说明物体不受力的情况。而牛顿第二定律并未说明物体不受力的情况。 牛顿第一定律是一

6、条独立的定律。牛顿第一定律是一条独立的定律。3动量及动量定理、动能及动能定理、动量矩及动量矩定理动量及动量定理、动能及动能定理、动量矩及动量矩定理 是否与所选的参考系有关。是否与所选的参考系有关。答：答：动量、动量矩、动能的大小与参考系选择有关，动量、动量矩、动能的大小与参考系选择有关， 在不同的参考系中运动质点的位置矢量、速度不同，在不同的参考系中运动质点的位置矢量、速度不同， 因而动量、动量矩、动能的值也就不同。因而动量、动量矩、动能的值也就不同。动量定理、动能定理，动量矩定理及其守恒条件动量定理、动能定理，动量矩定理及其守恒条件 都是由牛顿定律推导出来的结论。都是由牛顿定律推导出来的结论

7、。所以他们只能在惯性系中成立。所以他们只能在惯性系中成立。在非惯性系中运用它们时，必须考虑惯性力的影响，在非惯性系中运用它们时，必须考虑惯性力的影响，否则在非惯性系中这些定理均失效。否则在非惯性系中这些定理均失效。答：答：4动量和动能都与质量和速度有关，动量和动能都与质量和速度有关， 都是物体运动的量度，都是物体运动的量度， 两者有何不同两者有何不同? vm2/2mv物体的动量物体的动量 与动能与动能 都是物体机械运动的一种量度，都是物体机械运动的一种量度，但每种量度适用于不同的范畴。但每种量度适用于不同的范畴。当物体以机械运动的方式进行运动的传递，用动量来量度。当物体以机械运动的方式进行运动

8、的传递，用动量来量度。如碰撞问题中，一物体失去动量的同时，如碰撞问题中，一物体失去动量的同时， 另一物体获得相等的动量。另一物体获得相等的动量。物体动量的转移，反映了物体机械运动的转移。物体动量的转移，反映了物体机械运动的转移。若物体运动形式并不局限在机械运动的范畴，若物体运动形式并不局限在机械运动的范畴， 而是从一种运动形式转换为另一种运动形式，而是从一种运动形式转换为另一种运动形式， 例如机械运动转换为热运动、或者电磁运动时，例如机械运动转换为热运动、或者电磁运动时，物体的动能表示物体的动能表示 作机械运动的物体转换成其他形式运动的能力。作机械运动的物体转换成其他形式运动的能力。 5举例讨

9、论质点系中内力做功问题。举例讨论质点系中内力做功问题。质点系中，内力成双成对，质点系中，内力成双成对， 每一对内力是作用力与反作用力的关系，每一对内力是作用力与反作用力的关系，但一对内力作用在不同的质点上，但一对内力作用在不同的质点上， 两个质点的位移可能不同，两个质点的位移可能不同，因而这一对内力做功的总和可能不为零。因而这一对内力做功的总和可能不为零。 答：答： 1m2m2r1rO1f2fR它们是一对内力。它们是一对内力。 是一对作用力和反作用力，是一对作用力和反作用力，21, ff对对 组成的质点系，组成的质点系，21,mm设设 两个质点分别受到两个质点分别受到 两个力的作用，两个力的作

10、用，21,mm21, ff1m2m2r1rO1f2fR设质点设质点 在力在力 作用下，在作用下，在 时间内位移为时间内位移为 ，1ftd1rd1m质点质点 在力在力 作下，在作下，在 时间内位移为时间内位移为 ，2m2ftd2rd则这一对内力在则这一对内力在 时间内做功的和为时间内做功的和为 tdRdfrrdfrdfrdfrdfrdfAd121121112211)(是从是从 指向指向 的位置矢量的位置矢量 R1m2m可作如下理解：可作如下理解：因相对位移与参考系无关，因相对位移与参考系无关， 所以所以“一对力一对力”做的功做的功与参考系选择无关。与参考系选择无关。 质点质点 在力在力 作用下都

11、在运动，作用下都在运动，21,mm21, ff也可认为也可认为 不动，不动， 在力在力 的作用下相对的作用下相对 发生相对运动。发生相对运动。1m1f2m2m在在 时间内的位移。时间内的位移。td是是 相对相对 2m1mRd1m2m2r1rO1f2fRRdfrrdfrdfrdfrdfrdfAd121121112211)(01 RdfRdf1若若 ，即，即 ，0Ad若若 ，则，则 ；01 Rdf01 Rdf0Ad若若 ，则，则 。这一对内力做功的和为零；这一对内力做功的和为零；例如例如， MmmM质量为质量为 的物体放在倾角为的物体放在倾角为 、质量为、质量为 的斜面上，的斜面上， 斜面置于光滑

12、的冰面上。斜面置于光滑的冰面上。 物体和斜面之间存在摩擦。物体和斜面之间存在摩擦。m当物体当物体 沿斜面下滑过程中，沿斜面下滑过程中，讨论由物体和斜面组成系统中内力做的功。讨论由物体和斜面组成系统中内力做的功。 aMmN/N/ffRdNRdNAd1N/Nm物体物体 受到斜面的弹力受到斜面的弹力 ，斜面受到物体的压力，斜面受到物体的压力 ，Rd为相对位移。为相对位移。这是一对内力。这是一对内力。MMm我们可以认为我们可以认为 不动，不动， 相对相对 滑动，滑动，aM当物体当物体 沿斜面下滑时，斜面沿斜面下滑时，斜面 以加速度以加速度 运动。运动。mtd这一对内力在这一对内力在 时间内做的功记为时

13、间内做的功记为 RdN因为因为 ，01Ad故故 ，),(/NN01A在下滑过程这一对内力在下滑过程这一对内力 做的总功做的总功 aMmN/N/ffRdf02RdfAd02RdfAfm物体物体 受到斜面给予的摩擦力受到斜面给予的摩擦力 ，fRd因为因为 与与 方向相反，方向相反，可以认为斜面不动，物体相对斜面下滑，可以认为斜面不动，物体相对斜面下滑，/f同时斜面也受到摩擦力同时斜面也受到摩擦力 ，这是一对内力。，这是一对内力。f摩擦力摩擦力 做的功为做的功为 故这一对内力故这一对内力做的总功为做的总功为),(/ff地心地心地球地球Rhmr/ff再如，再如， 03mghmgdrrdfAhhR质量为

14、质量为 的物体在地面附近，的物体在地面附近，mRM设地球半径为设地球半径为 ，质量为，质量为 。所以这一对引力所以这一对引力做的功大于零。做的功大于零。h从离地面高度为从离地面高度为 的地方自由下落，的地方自由下落，把物体和地球看成一个系统，把物体和地球看成一个系统， 讨论这一对引力做的功。讨论这一对引力做的功。 f/f物体和地球间一对引力为物体和地球间一对引力为 和和 。可以认为地球不动，可以认为地球不动， 物体相对地球运动，物体相对地球运动，这一对引力做功的总和这一对引力做功的总和mf等于引力等于引力 对物体对物体 做的功为做的功为6刚体绕一定轴作匀变速转动，刚体绕一定轴作匀变速转动， 刚

15、体上任一点是否有切向加速度刚体上任一点是否有切向加速度?是否有法向加速度是否有法向加速度? 切向和法向加速度的大小是否随时间变化切向和法向加速度的大小是否随时间变化?答：答：当刚体作定轴匀变速转动时角加速度当刚体作定轴匀变速转动时角加速度 不变，不变，刚体上任一质元都作匀变速圆周运动，刚体上任一质元都作匀变速圆周运动，Rv 因该点速率在均匀变化因该点速率在均匀变化 ，Rat所以一定有切向加速度所以一定有切向加速度 ，其大小不变。，其大小不变。又因该点速度的方向变化，又因该点速度的方向变化，2Ran所以一定有法向加速度所以一定有法向加速度 ，由于角速度大小变化，由于角速度大小变化， 所以法向加速

16、度大小也在变化。所以法向加速度大小也在变化。 7对一个静止的质点施力，对一个静止的质点施力， 如果合外力如果合外力(外力的矢量和外力的矢量和)为零，则此质点不会运动。为零，则此质点不会运动。 如果是一个刚体，是否也有同样的规律如果是一个刚体，是否也有同样的规律? 对于刚体，一个外力对它引起的影响，对于刚体，一个外力对它引起的影响， 与质点相比有哪些不同与质点相比有哪些不同?答：答：对于刚体，外力矢量和为零时刚体不会平动。对于刚体，外力矢量和为零时刚体不会平动。 但对质心的合力矩不一定为零，但对质心的合力矩不一定为零， 如果不为零，这时刚体绕质心作加速转动，如果不为零，这时刚体绕质心作加速转动，

17、 比如刚体受力偶作用时就属于这种情况。比如刚体受力偶作用时就属于这种情况。所以，一个外力作用于刚体不仅改变其平动状态；所以，一个外力作用于刚体不仅改变其平动状态； 一般情况下，还将改变其转动状态。一般情况下，还将改变其转动状态。而质点是不会转动的，外力只可能使其平动，而质点是不会转动的，外力只可能使其平动， 这是质点和刚体的不同之处。这是质点和刚体的不同之处。8一刚体在某一力矩作用下绕固定轴转动，一刚体在某一力矩作用下绕固定轴转动， 当力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化当力矩增加时，角速度和角加速度怎样变化? 当力矩减少时，角速度和角加速度又怎样变化当力矩减少时，角速度和角加速度又怎样变化?

18、答：答： 根据转动定律：根据转动定律： ，JM M力矩力矩 增加，角加速度增加，角加速度 增加，增加，即角速度的变化率增加，即角速度的变化率增加，但角速度是增加还是减少，但角速度是增加还是减少， 要根据角速度和角加速度的方向要根据角速度和角加速度的方向 相同或相反而定。相同或相反而定。 9刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系刚体绕定轴转动的转动定律和质点系的动量矩定理是什么关系?答：答： 刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理刚体是一个特殊的质点系，它应遵守质点系的动量矩定理tddLMzz/z当刚体绕定轴当刚体绕定轴 转动时，动量矩定理的形式为，转动时，动量矩定理

19、的形式为，zzzMzL表示刚体对表示刚体对 轴的合外力矩，轴的合外力矩， 表示刚体对表示刚体对 轴的动量矩轴的动量矩 可以证明可以证明 JLmLiiz)(22iiLmJ代表刚体对定轴的转动惯量代表刚体对定轴的转动惯量 JtddJJtddtddLMzz)(所以刚体定轴转动的转动定律是所以刚体定轴转动的转动定律是 质点动量矩定理在刚体绕定轴转动时的表现形式质点动量矩定理在刚体绕定轴转动时的表现形式 JMzmv/OO10判断下列各种情况中，哪种情况角动量是守恒的判断下列各种情况中，哪种情况角动量是守恒的?a圆锥摆运动中，圆锥摆运动中，作水平匀速圆周运动的小球作水平匀速圆周运动的小球 ,m对竖直轴对竖

20、直轴 的角动量。的角动量。/OO答：答： m小球小球 受重力和张力作用。受重力和张力作用。/OO重力与轴重力与轴 平行，重力矩为零；平行，重力矩为零；/OO张力作用通过张力作用通过 轴，张力矩为零。轴，张力矩为零。/OO小球对小球对 轴角动量守恒。轴角动量守恒。 b绕光滑水平轴自由摆动的直棍。绕光滑水平轴自由摆动的直棍。OO直棍受的重力对直棍受的重力对 轴的力矩一般不为零，轴的力矩一般不为零，答：答： O故对故对 轴的角动量不守恒。轴的角动量不守恒。 c在水平面上匀质直棍被运动的小球撞击其一端，在水平面上匀质直棍被运动的小球撞击其一端， 以棍与小球为系统，对于某一竖直轴的角动量。以棍与小球为系

21、统，对于某一竖直轴的角动量。 棍和小球组成的系统对某一棍和小球组成的系统对某一 竖直轴的外力矩恒为零，竖直轴的外力矩恒为零，角动量守恒。角动量守恒。 答：答： ORMmmMmmd定滑轮的质量为定滑轮的质量为 ，定滑轮的一侧为重物，定滑轮的一侧为重物 ， 另一侧为质量等于另一侧为质量等于 的人。的人。 人向上爬的过程中，人向上爬的过程中， 以人、绳以人、绳(绳的质量不计绳的质量不计)和重物为系统，和重物为系统， 对轮轴对轮轴 的角动量。的角动量。O人和重物质量相等，人和重物质量相等，答：答： O重力对重力对 轴的力臂相等，轴的力臂相等，两重力矩大小相等、方向相反，两重力矩大小相等、方向相反， 以重物和人为系统，以重物和人为系统， 合外力矩为零，合外力矩为零，故系统角动量守恒。故系统角动量守恒。