2020年春季学期高三周考（第六周）理科数学答案 (1).pdf

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1、20202020 年春季学期高三周考（第六周）理科数学参考答案年春季学期高三周考（第六周）理科数学参考答案1-12 BCCB BCCB ABBD13.214.115.216.0,)3.C【解析】由两直线平行可得coscos0bBaA，由正弦定理可得sincossincos0BBAA，即11sin2sin222AB，又,(0, )+(0, )A BA B，所以22AB或2 +2 =AB，即AB或+ =2A B，当AB时，coscosabAB，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则ABC是直角三角形.7.C【解析】等比数列的公比0q ，若30a ，则2201411201510,0,0a qaaa q

2、，所以 A 错误；若40a ，则3201311201410,0,0a qa qaa q， 所以 B 错误； 若30a ， 则312=0,1aaqq时，20150S，1q 时，201512015(1)=0(11aqSqq与20151q同号） ，所以 C 一定成立；易知 D 不成立.8.B【解析】由题意得：22232kdkk，且2230kk，解得31k .2222222=()()4(23)323abababkkkkk，所以：当=3k时，ab取到最大值9.9. A【解析】由线性区域可得00y ，由题意得0max02()xay ，002yx 表示( 2,0)与00(,)xy两点连线的斜率，由线性规划可

3、得003172yx，所以002713xy ，1a .12.D【 解 析 】 由2ln(2)2xxxmxm得2ln2(2)xxxxx m， 所 以 当2x 时 ， 满 足2ln2(2)xxxxmx只有一个整数解或当02x时，满足2ln2(2)xxxxmx只有一个整数解.令2ln2( )(2)xxxxf xx，所以222ln32( )(2)xxxfxx，令2( )2ln32g xxxx，得xxxxg)2)(12()(所以( )g x在(0,2)单调递增，(2)，单调递减，所以max( )(2)2ln24622ln20g xg，又(1)0g，(3)2ln320, (4)4ln260gg，所以存在0(

4、3,4)x ，使0()=0g x，所以( )f x在(0,1)，0(,)x 单调递减，在(1,2)，0(2,)x单调递增，所以当(0,2)x时，min( )(1)1f xf ，当(2,)x时，max0( )()f xf x，又(3)33ln3(1),(4)44ln2(1)ffff ，且16(3)(4)ln027eff，所以2ln2(2)xxxxx m有且只有一个整数解的解为1x 或3x ，所以(1)mf或(4)(3)fmf，即1m 或44ln233ln3m 16.0,)【解析】由 nan+2（n+2）an=（n2+2n）=n（n+2） ，得，数列的奇数项与偶数项均是以为公差的等差数列，a1=1

5、，a2=2，当 n 为奇数时，；当 n 为偶数时，当 n 为奇数时，由 anan+1，得，即（n1）2若 n=1，R，若 n1 则，0；当 n 为偶数时，由 anan+1，得，即 3n2，即0综上，的取值范围为0，+） 故答案为：0，+）17.【 解 析 】（ 1 ）2=326BACPACBAP， 在PAB中 ， 由 余 弦 定 理 知2222cos36PBAPABAP AB，得= 3=PBAP，则233BPAAPC，.在直角APC中，=2 3cos3APPC.（2）设APC，则6ABP，在直角APC中，=cosAPPC，在PAB中，由正弦定理知,sin()sin2sin()666APPBAP

6、PB.所以2sin()11cos3sin6=sinPBPCAPAPAP，由题意知1,sin1622，所以11PBPC的取值范围是1( ,1)2.18.【解析】 （）证明：PDPB，且 O 为 BD 中点，POBD.在菱形 ABCD 中，BCD600，AB2，OA 3，OB1.又 PB2，PO 3.PA 6，PA2PO2OA2，POOA.BDAOO，PO平面 ABCD；（）建立如图所示坐标系，则A( 3，0，0)，B(0，1，0)，C( 3，0，0)，D(0，1，0)，P(0，0， 3).AB( 3，1，0)，BP(0，1， 3)，BC( 3，1，0)，CD( 3，-1，0)，设平面 ABP 的

7、一个法向量为 n1，由0011BPnABn得 n1(1，3，1)设CDCM，则BMBCCMBCCD( 3(-1)，(+1)，0).设平面 BPM 的一个法向量为 n2，由0022BPnBMn得 n2(+1， 3(1)，1)由|cos|53|5 (+1)2+4(1)255得52610，1 或15.即，当点 M 与点 D 重合或CDCM51时，锐二面角的余弦值为55.19.【解析】解： （1）语文成绩服从正态分布2(95,17.5 )N，语文成绩特别优秀的概率为11(130)(1 0.96)0.022pP X，数学成绩特别优秀的概率为20.0012 200.024p ，语文特别优秀的同学有500

8、0.02=10人，数学特别优秀的同学有500 0.024=12人（2）语文数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X的所有可能取值为0,1,2,3，zAPBCDOxyM321101063316161231066331616327(0), (1),1456151(2), (3),5628CC CP XP XCCC CCP XP XCCX的分布列为：X0123P314275615561283271519()0123145656288E X .（3）22 列联表：语文特别优秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计1049050022500 (6 4844 6)=1

9、44.56.63510 490 12 488K 有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀20. 【解析】 （）依题意可知ABAF27，即2227baa，由右顶点为)0 , 2(B，得2a，解得32b，所以1C的标准方程为13422yx.（）依题意可知2C的方程为xy42，假设存在符合题意的直线，设直线方程为1 kyx，),(11yxP，),(22yxQ，),(33yxM，),(44yxN,联立方程组134122yxkyx，得096)43(22kyyk，由韦达定理得436221kkyy，439221kyy，则431122221kkyy，联 立 方 程 组xykyx412， 得04

10、42 kyy， 由 韦 达 定 理 得kyy443，443yy， 所 以14243kyy， 若OMNOPQSS21， 则432121yyyy， 即1243112222kkk， 解得36k，所以存在符合题意的直线方程为0136yx或0136yx.21.【解析】 （1）已知( )()(2)()(1)2 (1)(1)(2 )xxxxfxeaxxeaxea xxea因为0a ，由( )0fx得1x 或ln2xa.1当=2ea时，( )(1)()0 xfxxee，( )f x单调递增，故( )f x无极值；2当02ea时，ln21a ，则x(,ln2 )aln2a(ln2 ,1)a1(1,)( )fx+

11、0-0+( )f x递增极大值递减极小值递增所以：( )f x有极大值2(ln2 )=(ln22)faaa，极小值(1)=fae2ea 时，ln21a ，则x(,1)1(1,ln2 )aln2a(ln2 ,)a ( )fx+0-0+( )f x递增极大值递减极小值递增所以：( )f x有极大值(1)=fae，极小值2(ln2 )=(ln22)faaa综上所述：02ea时，( )f x有极大值2(ln22)aa，极小值ae；=2ea时，( )f x无极值；2ea 时，( )f x有极大值ae，极小值2(ln22)aa；（2）令( )( )g xf xae，则(1) ( )0 xg x，且( )(

12、 )(1)(2 )xg xfxxea0a 时，20 xea， 所以当1x 时，( )0g x，( )g x单调递减， 所以( )(1)0g xg， 此时(1) ( )0 xg x，不满足题意；3由于( )g x与( )f x由相同的单调性，由（1）知a.当=2ea时，( )g x在R上单增，且(1)=0g，所以1x 时，( )0g x ，1x 时，( )0g x ，所以当=2ea时，恒有(1) ( )0 xg x，满足题意；b.当02ea时，( )g x在(ln2 ,1)a上单减，所以(ln2 ,1)xa时，( )(1)=0g xg，此时(1) ( )0 xg x，不满足题意；c.当2ea 时

13、，( )g x在(1,ln2 )a递减，所以当(1,ln2 )xa时，( )(1)=0g xg，此时(1) ( )0 xg x，不满足题意；综上：=2ea.22.【解析】 （1）曲线1C的普通方程：22(2)4xy，即22-40 xyx.所以1C的极坐标方程为24 cos0，即=4cos.曲线3C的直角坐标方程：3(0)3yx x，.5 分（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为12(,),(,)66.将=6代入=4cos，得1=2 3，将=6代入=2sin，得2=1，所 以122 3 1PQ， 依 题 意 得 ， 点1C到 曲 线=6的 距 离 为1sin16dOC. 所 以1111(2 3 1)3222C PQSPQ d.10 分23. 【解析】 （1）当=1m时，( )|1|21f xxx，则-3(1)1( )2-( 1)213()2xxf xxxxx ，由解得或，即原不等式的解集为.5 分（2）1( )12f xx，即11+2 -1122xmxx，又 ,2 xmm且14m ，所以10,4m且0 x 所以11+121222mxxx.即221mxx.令( )221t xxx，则131(0)2( )13()2xxt xxx，所以 ,2 xmm时，min( )( )=31t xt mm，所以31mm，解得12m ，所以实数m的取值范围是1(0, )4.10 分