2020文数1期 (1).pdf

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1、书书书文数第 页（ 共 页）文数第 页（ 共 页）机密启用前【 考试时间： 】 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学注意事项： 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分。答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 回答第卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。 回答第卷时， 将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。第 卷 选择题 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 满分 分 在每小题给出的四个

2、选项中， 只有一项是符合题目要求的 设集合 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 的子集的个数是 张丘建算经是中国古代的数学著作， 书中有一道题为： “ 今有女善织， 日益功疾（ 注： 从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ， 第一天织 尺布， 现一月（ 按 天计） 共织 尺布” ， 则第 天织布 尺 尺 尺 尺 已知 （ ） ， 则 槡 若 ： ， ：() ， 则 是 的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 设 ， 是两条不同直线， ， 是两个不同的平面， 下列命题正确的是 ， ， 且 ， 则 ， ， ， 那么 ， ， ， 某工厂甲、 乙、 丙、 丁四个车间生

3、产了同一种产品共计 件， 现要用分层抽样的方法从中抽取 件进行质量检测， 且甲、 丙两个车间共抽取的产品数量为 ， 则乙、 丁两车间生产的产品总共有 件 件 件 件 若 ， 满足约束条件 ， 则 的最小值是 已知函数 （ ） （ ） ， ， ()的部分图象如图所示， 则 （ ）的解析式是 （ ） () （ ） () （ ） () （ ） () 已知 （ ）在 上是可导函数， （ ）的图象如图所示， 则不等式（ ） （ ）的解集为 （ ， ） （ ，） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ，） （ ， ） （ ， ） （ ，） 某几何体的三视图如图所示， 则其体积为 点是双曲线

4、（ ， ） 的右支上一点， 其左， 右焦点分别为， ， 直线 与以原点为圆心， 为半径的圆相切于 点， 线段 的垂直平分线恰好过点 ， 则双曲线的离心率为 第 卷 非选择题二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 已知 （ ， ） ， （ ， ）若 （ ） ， 则 等于 已知抛物线 ： ，为坐标原点， 直线 与抛物线 交于 、 两点， 若 的重心为抛物线 的焦点 ， 则 在等比数列 中， ， ， 则数列 的前 项和为 在平面直角坐标系 中， 对于点 （ ， ） ， 若函数 （ ）满足： ， ， 都有 ， ， 就称这个函数是点 的“ 限定函数” 以下函数： ， ， ， （ ） ，

5、其中是原点 的“ 限定函数”的序号是文数第 页（ 共 页）文数第 页（ 共 页）三、 解答题： 共 分， 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一）必考题： 共 分 （ 分）设 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 （ ） （ 槡 ） （ 槡 ） （ ）求角 的大小；（ ）若 ， 槡 ， 求 的面积 （ 分）如图， 在四棱锥 中， 底面 为菱形， ， 平面 ， ， 点 ， 分别为 和 的中点（ ）求证： 直线 平面 ；（ ）求点 到平面 的距离 （ 分） 年 月， 超强台风登陆某地区 据统计， 本

6、次台风造成该地区直接经济损失 亿元 经过调查住在该地某小区的 户居民由于台风造成的经济损失， 作出如下频率分布直方图（ 图 ） ：（ ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；（ ） 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款， 经过调查的 户居民捐款情况如上表， 在图 表格空白处填写正确数字， 并说明是否有 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 元和自身经济损失是否到 元有关？（ ）台风造成了小区多户居民门窗损坏， 若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在 ： 到 ： 之间的任意时刻来到小区， 张师傅每天早上在 ： 到 ： 之间的任意时刻来到小区， 求每天

7、王师傅比张师傅早到小区的概率附： 临界值表 （ ） 参考公式： （ ）（ ） （ ） （ ） （ ）， （ 分）如图， 已知圆 ： （ ）经过椭圆 ： （ ）的左、 右焦点 ， ， 与椭圆 在第一象限的交点为 ， 且 ， ， 三点共线（ ）求椭圆 的方程；（ ）是否存在与直线 （ 为原点） 平行的直线 交椭圆 于 ， 两点 使 ， 若存在，求直线 的方程； 若不存在， 说明理由 （ 分）已知函数 （ ） （ ） ， （ ）当 时， 求函数 （ ）的单调区间；（ ）当 时， （ ） 恒成立， 求 的取值范围 （ 二）选考题： 共 分 请考生在第 、 两题中任选一题作答， 如果多做 则按所做的第一题计分 【 选修 ： 坐标系与参数方程】 （ 分）在平面直角坐标系 中， 过点 （ ， ）作倾斜角为的直线 ， 以原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 的极坐标方程为 ， 将曲线 上各点的横坐标伸长为原来的 倍， 纵坐标不变， 得到曲线 ， 直线 与曲线 交于不同的两点 ， （ ）求直线 的参数方程和曲线 的普通方程；（ ）求 的值 【 选修 ： 不等式选讲】 （ 分）设函数 （ ） （ ）若 ， 解不等式 （ ） ；（ ）若函数 （ ）有最小值， 求实数 的取值范围