1_2020年普通高等学校招生全国统一考试(猜想卷)理科数学答案 (1).pdf

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1、 理科数学(答案全解全析)一、选择题:本题共 小题每小题 分共 分. 【命题意图】本题考查不等式及其运算等知识.【解题思路】由 可得 由 可得 所以 () () () . 故选 . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查数列知识及运算能力.【解题思路】“三角形数”的通项公式 ( )前 项和 ( ) ( )( )( ).当 时( )( )( ). 故选 . 【命题意图】本题考查函数图象及函数单调性等知识.【解题思路】函数 () ( )( )()为非单调函数排除 . 故选 . 【命题意图】本题以数学文化为背景考查数学阅读理解能力等.【解题思路】对照图 可知图 中的数字从上到下依次为 . 又“元”在

2、旁故 为一次项系数 为二次项系数 为常数项. 故选 . 【命题意图】本题考查程序框图及运算能力.【解题思路】输出 时 所以 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) . 故选 . 【命题意图】本题考查向量及运算能力.【解题思路】由 为 的夹角故 为锐角所以求得 . ( ) 所以 . 故选 . 【命题意图】本题考查二项式定理、通项公式及运算能力.【解题思路】( )的通项公式为 () 其中 的系数为 展开式中没有含 的项所以( )( )中 的系数为 所以 而 . 故选 . 【命题意图】本题考查椭圆、离心率等知

3、识及运算能力.【解题思路】设椭圆 的焦点坐标 ( )()则 由 容易求得 .在和中由余弦定理的推论得 ()( )( ) ( ) ()( )( ) ( ) ( ).因为 所以 ( )化简得 .设椭圆 的离心率为 则 解得 或 (舍去)即椭圆 的离心率 . 故选 . 【命题意图】本题考查多项式函数与数列、递推关系等知识及运算求解能力.【解题思路】由 () ( )( )( ) 当 时令 得 由 () ()( ) 令 得 而 所以 故错误() ()( ) ( )( ) () ( ) ( ) 所以 () () () () ( )而 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )!所以 ( )!故正确将第()式两

4、边同时乘 第()式两边同时乘 第()式两边同时乘 再将()到()这 个等式累加得 . 故正确.故选 . 【命题意图】本题考查函数的零点、不等式、变换等知识及数形结合思想的应用.【解题思路】由已知 () ( )当 ) 时() ( )可得当 )时() ( ) ( )( )当 )时() ( ) ( )( )画出函数草图令 ( )( ) 化简得 解得 由图可知当 时不等式()恒成立. 故选 .二、填空题:本题共 小题每小题 分共 分.【命题意图】本题考查数列递推公式、数列及其求和等运算能力.【解题思路】由 得 . 又 即() 解得 . 所以 .【命题意图】本题考查简单线性规划、几何概型等知识及数形结合

5、思想.【解题思路】不等式组表示的平面区域为如图所示的 的内部及边 界 () ( )( )则 而二次函数() 在 上无零点则 () ( ) 即( ) ()单调递增当 ()时 () )则 () ( )所以 () 在( )上单调递增.因为 () () )则 () ().由()知()在( )上单调递增且有唯一零点 .所以当 时() 时() . 因此当 时() 时() 所以 ()在()上单调递减在( )上单调递增所以 ()().( 分)由 () 得 .令 () ( )则 () ( )所以 ()在( ) 上单调递增由于 等价于() ()所以 于是有 所以()() 所以 .( 分)(二)选考题:共 分.【命

6、题意图】本题考查极坐标与参数方程的有关知识.【解题思路】()若 的参数方程为 ( 为参数).即 (为参数)与曲线 联立得 则 所以曲线 与直线 的两交点间的距离为 ( )( ).( 分)()直线 的普通方程为 故曲线 上的点( )到直线 的距离 ( ) .( 分)当 时 的最大值为 由题设得 解得 当 时 的最大值为 由题设得 所以 .综上 或 .( 分).【命题意图】本题考查绝对值不等式及均值不等式的有关知识.【解题思路】()当 时() 化简为 () .( 分)由 () 得 或 .( 分)()() ( ) ( ) ( 分)所以不等式 () 恒成立只要 即可当 时 该不等式无解当 时 解得 .综上实数 的取值范围是( .( 分)