专题06 机械能守恒定律及其应用（解析版）.pdf

《专题06 机械能守恒定律及其应用（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题06 机械能守恒定律及其应用（解析版）.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1 / 11素养提升微突破素养提升微突破 06 机械能守恒定律及其应用机械能守恒定律及其应用建立能量间的转化概念机械能守恒定律能量观念和守恒思维在守恒定律中得到了充分体现，分析综合及模型构建是解决守能定律在实际生活应用中的重要手段。机械能守恒定律应用时要明确只有重力和弹簧弹力做功并不是只受重力和弹簧弹力，可能受其他力，其他力不做功或做功代数和为零。【2019浙江选考】如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D 为弹射装置，AB 是长为 21 m 的水平轨道，倾斜直轨道 BC 固定在竖直放置的半径为 R=10 m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道 AB 与 BC平滑连接，且在同一竖直平面内。

2、某次游戏中，无动力小车在弹射装置 D 的作用下，以 v0=10 m/s的速度滑上轨道 AB，并恰好能冲到轨道 BC 的最高点。已知小车在轨道 AB 上受到的摩擦力为其重量的 0.2 倍，轨道 BC 光滑，则小车从 A 到 C 的运动时间是A5 sB4.8 sC4.4 sD3 s【答案】A【解析】设小车的质量为 m，小车在 AB 段所匀减速直线运动，加速度10.20.2fmgagmm，在 AB 段，根据动能定理可得，解得，故22m/s2201122ABBfxmvmv4 m/sBv ；小车在 BC 段，根据机械能守恒可得，解得，过1104s3s2t212BCDmvmgh0.8 mCDhCONFID

3、ENTIALCONFIDENTIAL 2 / 11圆形支架的圆心 O 点作 BC 的垂线，根据几何知识可得，解得，12BCBCCDxRxh4 mBCx，故小车在 BC 上运动的加速度为，故小车在 BC 段的运动1sin5CDBChx22sin2 m/sag时间为，所以小车运动的总时间为，A 正确。224s2s2Bvta125sttt【素养解读】本题考查动能定理、机械能守恒定律、数学知识的综合应用等。能量观念和综合分析思维能力在本题中得到充分体现。一、单个物体的机械能守恒单个物体的机械能守恒往往会与平抛运动、圆周运动、人造卫星等结合到一起，构成综合性问题。求解这类问题时除了掌握机械能守恒的条件、

4、规律外，还应熟练掌握这几种运动的特点和规律。应用机械能守恒定律的一般步骤应用机械能守恒定律的一般步骤【典例 1】 【2019贵州七校高三联考】如图所示，水平传送带的右端与竖直面内用内壁光滑钢管弯成的“9”CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 3 / 11形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速率为 v06 m/s，将质量 m1.0 kg 的可视为质点的滑块无初速度地放在传送带 A 端，传送带长 L12.0 m，“9”形轨道高 H0.8 m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为 R0.2 m，滑块与传送带间的动摩擦因数为 0.3，重力加速度 g10 m/s2，求：(1)滑块从传送带 A

5、 端运动到 B 端所需要的时间；(2)滑块滑到“9 形”轨道最高点 C 时受到“9 形”轨道的作用力大小；(3)若滑块从“9”形轨道 D 点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角 45的斜面上 P 点，求 P、D 两点间的竖直高度。【答案】(1)3 s(2)90 N(3)1.4 m【解析】(1)滑块在传送带上运动时，由牛顿第二定律得：mgma解得：ag3 m/s2滑块加速到与传送带达到共速所需要的时间：t12 sv0a02 s 内滑块的位移：x1 at126 m12之后滑块做匀速运动的位移：x2Lx16 m滑块匀速运动的时间：t21 sx2v0故滑块从传送带 A 端运动到 B 端所需时间：tt1t23

6、s。(2)滑块由 B 运动到 C，由机械能守恒定律得：mvC2mgH mv021212在 C 点，“9 形”轨道对滑块的弹力与其受到的重力的合力提供做圆周运动的向心力，设“9 形”轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得：FNmgmvC2R解得：FN90 N。(3)滑块由 B 到 D 运动的过程中，由机械能守恒定律得：CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 4 / 11mv02 mvD2mg(H2R)1212设 P、D 两点间的竖直高度为 h，滑块由 D 到 P 运动的过程中，由机械能守恒定律得：mvP2 mvD2mgh1212又 vDvPsin 45解得：h1.4 m。【素养

7、解读】本题考查了单个物体的多个运动过程，综合考查了牛顿第二定律、机械能守恒定律、圆周运动的规律。学会把复杂问题简单化，正确进行受力分析，建立方程求解。二、多个物体的机械能守恒对多个物体组成系统的机械能守恒问题，解题的关键是正确判断系统是否符合机械能守恒的条件。尤其是对于含有弹簧的系统，一定不要遗漏弹簧的弹性势能。【典例 2】如图所示，左侧竖直墙面上固定半径为 R0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与半圆环的圆心 O 等高处固定一光滑直杆。质量为 ma100 g 的小球 a 套在半圆环上，质量为 mb36 g 的滑块 b 套在直杆上，二者之间用长为 l0.4 m 的轻杆通过两铰链连接。现将

8、a 从半圆环的最高处由静止释放，使 a 沿半圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b 均视为质点，重力加速度 g10 m/s2。求：(1)a 滑到与圆心 O 等高的 P 点时的向心力大小；(2)a 从 P 点下滑至杆与半圆环相切的 Q 点的过程中，杆对 b 做的功。【答案】(1)2 N(2)0.194 4 J【解析】(1)当 a 滑到与 O 等高的 P 点时，a 的速度 v 沿半圆环切线向下，b 的速度为零，由机械能守恒定律可得：magR mav212解得 v 2gR对 a 受力分析，由牛顿第二定律可得：CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 5 / 11F2mag2 N。mav2R (2

9、)杆与半圆环相切时，如图所示，此时 a 的速度沿杆方向，设此时 b 的速度为 vb，则知 vavbcos 由几何关系可得：cos 0.8ll2R2a 从 P 到 Q 下降的高度 hRcos 0.24 ma、b 及杆组成的系统机械能守恒：magh mava2 mbvb2 mav2121212对 b，由动能定理得：W mbvb20.194 4 J。 12【素养解读】本题考查多个物体构成的系统机械能守恒，要善于灵活运用整体法和隔离法分析物体的状态，特别是区别系统的内力和外力，体现了能量的观念。三、用机械能守恒定律解决非质点问题非质点运动问题一直是高考考查的难点问题，学生在解答这类问题时常常出错，原因

10、是不能正确找到物体的“质心”，从而不能正确判断物体重力势能的变化情况或重力做功情况。【典例 3】如图所示，AB 为光滑的水平面，BC 是倾角为 的足够长的光滑斜面，斜面体固定不动。AB、BC 间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为 L 的均匀柔软链条开始时静置在 ABC 面上，其一端 D至 B 的距离为 La。现自由释放链条，则：(1)链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 6 / 11(2)链条的 D 端滑到 B 点时，链条的速率为多大？【答案】(1)机械能守恒，理由见解析(2) gLL2a2sin 【解析】(1)链条在下滑过程中机械能

11、守恒，因为斜面 BC 和水平面 AB 均光滑，链条下滑时只有重力做功，符合机械能守恒的条件。(2)设链条质量为 m，可以认为始、末状态的重力势能变化是由 La 段下降引起的，如图所示。该部分高度减少量 hsin sin (aLa2)La2该部分的质量为 m (La)mL由机械能守恒定律可得 mgh mv2，12解得 v 。gLL2a2sin 【素养解读】本题主要考查局部与整体的关联问题，分析运动过程中“质心”的实际变化高度，化繁为简，考查物理学的等效思维。【规律方法】(1)寻找物体状态变化的等效长度，如本题中的“La”，可以快速准确的解决非质点问题。(2)重力势能的变化或重力做功利用等效长度来

12、表示，但动能的表达式一般要针对整体。(3)机械能守恒定律解决非质点问题，犹如整体隔离法解决动力学问题。 1一小球以一定的初速度 v0从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，轨道 1的半径为 R，轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为 m，若小球恰好能通过轨道 2 的最高点B，则小球在轨道 1 上经过其最高点 A 时对轨道的压力为CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 7 / 11A2mgB3mgC4mg D5mg2如图，在竖直平面内有由 圆弧 AB 和 圆弧 BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点 B 平滑连接。AB1412弧的半径为 R，

13、BC 弧的半径为 。一小球在 A 点正上方与 A 相距 处由静止开始自由下落，经 A 点沿圆R2R4弧轨道运动。(1)求小球在 B、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到 C 点。3(多选)如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上。a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为g。则Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落地时速度大小为 2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg4如图所示，A、

14、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。求：CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 8 / 11(1)斜面的倾角 ；(2)A 获得的最大速度 vm。5如图所示，粗细均匀，两端开口的 U 形管内装有同种液体，开始

15、时两边液面高度差为 h，管中液柱总长度为 4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为A. B. C. D. 18gh16gh14gh12gh6如图所示，露天娱乐场空中列车由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为 R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为 L(L2R)，R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆形轨道前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆形轨道(车厢间的距离不计)。CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 9 / 111C小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B，有 mg，小球在轨道 1 上经过其最高

16、点 A 时，有 FmgmvB21.8R，根据机械能守恒定律，有 1.6mgR mvA2 mvB2，解得 F4mg，由牛顿第三定律可知，小球在轨mvA2R1212道 1 上经过其最高点 A 时对轨道的压力为 4mg，C 项正确。2 (1)5(2)能沿轨道运动到 C 点解析：(1)设小球的质量为 m，小球在 A 点的动能为 EkA，由机械能守恒定律得 EkAmg R4设小球在 B 点的动能为 EkB，同理有 EkBmg5R4由式得5。EkBEkA(2)若小球能沿轨道运动到 C 点，则小球在 C 点所受轨道的正压力 N 应满足 N0设小球在 C 点的速度大小为 vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有

17、 NmgmvC2R2由式得，vC应满足 mgm2vC2R由机械能守恒定律得 mg mvC2R412由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到 C 点。CONFIDENTIALCONFIDENTIAL 10 / 113BD由题意知，系统机械能守恒，设某时刻 a、b 的速度分别为 va、vb，此时轻杆与竖直杆的夹角为 ，分别将 va、vb分解，如图所示。因为轻杆不可伸长，所以沿轻杆的分速度 v与 v是相等的，即 vacos vb sin 。当 a 滑至地面时 90，此时 vb0，由系统机械能守恒得 mgh mva2，解得 va，选项 B 正确；由于 b 初、末速度均为122gh零，运动过程中其动能先增大后

18、减小，即轻杆对 b 先做正功后做负功，选项 A 错误；轻杆对 b 的作用先是推力后是拉力，对 a 则先是阻力后是动力，即 a 的加速度在受到轻杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误；b 的动能最大时，轻杆对 a、b 的作用力为零，此时 a 的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b 对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确。4 (1)30(2)2g m5k解析：(1)由题意可知，当 A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面，A 的加速度此时为零由牛顿第二定律：4mgsin 2mg0解得：sin ，即 30。12(2)由题意可知，A、B、C 组成的系统在初始时和 A 沿斜面下滑至速度

19、最大时的机械能守恒，设弹簧的形变量为 x，由题意可得：2mgkx4mgxsin mgx 5mvm212解得：vm2g 。m5k5A如图所示，当两液面高度相等时，减少的重力势能转化为管中所有液体的动能，根据功能关系有 mg h mv2，解181212得：v ，A 正确。18ghCONFIDENTIALCONFIDENTIAL 11 / 116gR(14RL)解析：当列车进入圆形轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时的速度最小，设此时的速度为 v，列车的质量为 M，圆形轨道上那部分列车的质量：M2RML由机械能守恒定律可得： Mv02 Mv2MgR1212又因圆形轨道顶部车厢应满足：mgmv2R解得：v0 。gR(14RL)CONFIDENTIALCONFIDENTIAL