泄露天机——高考押题 精粹 数理（教师用卷）_decrypted (1).pdf

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1、泄露天机高考押题 精粹数学理科泄露天机高考押题 精粹数学理科本卷共 48 题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题 30 小题，填空题 4 小题，解答题 14 小题。1 1.已知集合22 |log1, |6 0,AxxBx xx 则()RAB等于（）A. |21xxB. |22xxC. | 23xxD. |2x x 【答案】B【解析】|2 ,| 23 ,Ax xBxx 得|2RAx x，()| 22 .RABxx 2 2. 已知复数4i1ibzbR的实部为1，则复数zb在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】41bizi+=-(4)(1)44(1

2、)(1)22biibbiii，则由412b ，得6b ，所以1 5zi ，所以75zbi ，其在复平面上对应点为( 7,5)，位于第三象限.3 3.若复数z满足1 i1 iiz ,则z的实部为（）A.212B.21C.1D.212【答案】A【解析】 由1 i1 iiz =2i,得2i( 2i)(1 i)1 i(1 i)(1 i)z=2 12 1i22,所以z的实部为212,故选 A4 4.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2上是减函数的是（）A3yxB.sinyx C21yxDcosyx【答案】B【解析】选项 C、D 不是奇函数，3yx在R上都是增函数，只有选项 B 符合.5 5.若,A

3、a b B c d是 lnf xx图象上不同两点,则下列各点一定在 f x图象上的是()精品资料QQ群 239473339A.,a c b dB.a c bd ，C.,ac b dD.,ac bd【答案】C【解析】因为,A a b B c d在 lnf xx图象上,所以lnba,ln ,dc所以lnlnlnbdacac,因此,ac b d在 lnf xx图象上,故选 C6 6.双曲线22:13yC x 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为（）A.12B.22C.33D.32【答案】A【解析】1,2,ac双曲线 C 的顶点到渐近线的距离与焦点到渐近线的距离之比为1.27 7.在区间1

4、,1内随机取两个实数x，y，则满足12xy的概率是（）A.92B.97C.61D.56【答案】D【解析】由题意知1111xy 表示的区域为边长为 2 的正方形，面积为 4，满足12xy的区域即为图中阴影部分，面积为1231111102112() |33xdxxx ，所以所求概率为105346P，故选 D8 8.执行如图所示的程序框图，输出的结果 S 的值是（）精品资料QQ群 239473339A2B12C3D13【答案】A由 程 序 框 图 知 ：2,1si；123,212si ；131,3132si ;11()12,4131()2si ;1132,511)3si，可知 S 出现周期为 4，当

5、20174 504 1i 时，结束循环输出 S，即输出的2s .9 9.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的 x 值为 2016，则输出的i值为 ()A.3B.4C.5D.6【答案】A精品资料QQ群 239473339. 3,2016;20162015, 3,20162015;20151, 2,20151; 1,2016ibaibaibia结束，输出【解析】：运转程序，1010.若向量,a b满足| |2ab，ab与的夹角为 60，a在+a b上的投影等于 ()A.2B.2C. 3D.42 3【答案】：C【解析】：a在+a b上的投影为2222()4263.|2 3()2aabaa baba

6、baa bb1111.不等式组2503020 xyxyxy的解集记为D，11yzx，有下面四个命题：p1：( , )x yD，1zp2：( , )x yD，1zp3：( , )x yD，2zp4：( , )x yD，0z其中的真命题是 ()Ap1，p2Bp1，p3Cp1，p4Dp2，p3【答案】D【解析】可行域如图所示，A(1，3),B(2，1)，所以所以，故p2，p3正确，故答案为 D.1212.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)其直观图如

7、下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是（）i精品资料QQ群 239473339【答案】B【解析】由直观图可知俯视图应为正方形,排除 A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线,故选 B.1313一个几何体的三视图如图 2 所示(单位：cm)，则该几何体的体积是（）A.2333cmB.2233cmC.4763cmD.73cm【答案】A【解析】该几何体是棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D截去一个三棱锥11CB EF后所得的多面体，其体积为11232 2 21 1 2.323V 1414.若数列na满足11na1=n

8、da（dNn,*为常数），则称数列na为调和数列已知数列1nx为调和数列，且x1x2x20200，则165xx 等于（）A10B20C30D40【答案】B【解析】数列1nx为调和数列，111111nnnnxxdxx-， nx是等差数列.又1220200 xxx=12020()2xx， 12020 xx.又120516516,20 xxxxxx.精品资料QQ群 2394733391515.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，张丘建算经卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 39

9、0 尺布”，则从第 2 天起每天比前一天多织（）尺布.A21B.158C.3116D.2916【答案】D【解析】设从第 2 天起每天比前一天多织d尺布,则由题意知30 2930 5390,2d 解得16.29d 1616.在某次联考测试中，学生数学成绩X21000N,，若, 8 . 0)12080( XP则)800( XP等于（）A0.05B0.1C0.15D0.2【答案】B【解析】由题意知(80120)0.8P，则由正态分布图象的对称性可知，1(080)0.5(80120)0.12PXPX，故选 B1717 由 1,2,3,0 组成没有重复数字的三位数， 其中 0 不在个位上， 则这些三位数

10、的和为 （）A.2544B.1332C.2532D.1320【答案】A【解析】分两种情况：（1）所有不含 0 的三位数的和为221 23100 10 11332A，(2)含 0 且 0 只能在十位上的三位数的和为121 23100 11212A，那么可得符合条件的这些三位数之和为1332 12122544.1818.已知 2cos2 ,21xxf xaxx若( )3f=2,则()3f 等于（）A.2B.1C.0D. 1【答案】A【解析】因为 2cos221xxf xaxx,所以 222cos22121xxxxf xfxx212cos21 2cos2211 2xxxxx ,所以( )3f+()3

11、f =1+22cos3=0,所以()( )2.33ff 精品资料QQ群 2394733391919.函数( )sin 2()2f xAx部分图象如图所示，对不同的baxx,21，若 21xfxf，有321 xxf，则（）A xf在5(,)12 12上是减函数B xf在5(,)36上是减函数C xf在5(,)12 12上是增函数D xf在5(,)36上是增函数【答案】C【解析】由图可知2A ，又由 21xfxf，知函数的图象关于直线1222xxabx对称， 所以12abxx 由五点法作图， 得20a，2b， 所以2ab，则()f ab122sin(2)2sin3f xx， 即3sin2， 所以3

12、，所以( )2sin(2)3f xx， 在5(,)12 12上，2(,)32 2x ， 所以 xf在5(,)12 12上是增函数，故选 C2020若7280128112xxaa xa xa x，则127aaa的值是（）A.2B.3C125D.131【答案】C【解析】令0 x ，得01a ；令1x ，得01282aaaa ，即1283aaa 又7787( 2)128aC ，所以12783125aaaa ，故选 C2121.设点A、,0F c分别是双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点、 右焦点,直线2axc交该双曲线的一条渐近线于点P若PAF是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）A.3B

13、.3C.2D.2【答案】D【解析】显然PFPA,PFAF,所以由PAF是等腰三角形得PAAF.易知精品资料QQ群 239473339A(0)a，,P2()aabcc，,所以2222()()()aabacacc,222222( ) ()( ) ()()aaaccacacc22( )( )1aacaccca221111.1eeee解得2e .故选 D.2222.过抛物线2yx4焦点 F 的直线交其于BA,两点，O 为坐标原点若3AF，则AOB的面积为（）A.22B.2C.3 22D.22【答案】C【解析】设直线AB的倾斜角为(0)及BFm，3AF ，点A到准线:1l x 的距离为 3，23cos3

14、,即1cos3，则2 2sin32cos()mm，23.1cos2mAOB的面积为1132 23 2sin1 (3)22232SOFAB .2323.已知圆221:20Cxcxy，圆222:20Cxcxy，椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2c，若圆12,C C都在椭圆C内，则椭圆C离心率的范围是（）A1,1)2B1(02，C2,1)2D2(02，【答案】B【解析】由题意，得圆12,C C的圆心分别为(,0)c和( ,0)c，半径均为c，满足题意的圆与椭圆的临界位置关系如图所示，则知要使圆12,C C都在椭圆内，则需满足不等式2ca，精品资料QQ群 239473339所以离心率102

15、cea，故选 B2424.已知向量AB 、AC、AD满足ACABAD ,2AB ,1AD ,E、F分别是线段BC、CD的中点若54DE BF ,则向量AB 与向量AD的夹角为（）A3B23C6D56【答案】A【解析】DE BF 22115115()()224224CBCDCDCBCB CDCDCB .由2CDAB ,1BCAD ,可得1cos2CB CD ，,所以3CB CD ，,从而3AB AD ，.故选 A.2525.已知函数 0,0, 3xbaxxxxf满足条件：对于R1x，唯一的R2x，使得 21xfxf.当bfaf32成立时，则实数ba()A.26B.26C.26+3D.26+3【答

16、案】D【解析】由题设条件对于R1x，存在唯一的R2x，使得 21xfxf知 xf在0 ,和, 0上单调，得3b，且0a.由bfaf32有39322a，解之得26a，故326ba，选D.2626.函数2lnxyx的图象大致为（）精品资料QQ群 239473339【答案】D【解析】当01x时，ln0 x，所以0y，排除 B、C；当1x 时，由于函数2yx比lnyx随x的增长速度快，所以随x的增大，2lnxyx的变化也逐渐增大，排除 A，故选D2727.已知定义在(0,)2上的函数( )f x,( )fx为其导数,且( )( )tanf xf xx恒成立，则（）A.3 ()2 ()43ffB.2 (

17、)()64ffC.3 ()()63ffD. 12 () sin16ff【答案】C【解析】因为(0,)2x，所以sin0,cos0 xx，则由( )( )tanf xf xx得sin( )( )cosxf xf xx，即cos( ) sin( )0 xf xxf x令sin( )=( )xF xf x，则2sincos( )sin( )( )=()0( ) ( )xf xxfxF xf xf x，所以( )F x在(0,)2上递减，所以()()63FF，即sinsin63()()63ff，即3 ()()63ff，故选 C2828.若过点,P a a与曲线 lnf xxx相切的直线有两条,则实数a

18、的取值范围是()A.,eB.e,C.10,eD.1,【答案】B【解析】设切点为, lnQ t tt,则切线斜率 kft=1 lnt,所以切线方程为ln1lnytttxt,把,P a a代入得ln1lnatttat,整理得lnatt,显然0a ,所以1lntat,设 lntg tt,则问题转化为直线1ya与函数 g t图象有两精品资料QQ群 239473339个不同交点,由 21lntg tt,可得 g t在0,e递增,e,递减,在ex 处取得极大值1e,结合 g t图象,可得110eeaa,故选 B.2929.已知四边形ABCD的对角线相交于一点,1,3AC ,3,1BD ,则AB CD 的最

19、小值是（）A.2B.4C.2D.4【答案】C【解析】取(0,0)A,则(1, 3)C；设11(,)B x y,22(,)D xy,则21213,1.xxyy 所以1122,3,1ABx yxy ,221,3CDxy ,求得22223131()()2222AB CDxy ,当1131,231,2xy且2231,2312xy时,AB CD 取到最小值2,此时四边形ABCD的对角线恰好相交于一点,故选 C.3030.定义在R上的函数 f x对任意1212,x xxx都有 12120f xf xxx，且函数1yf x的图象关于 （1,0） 成中心对称， 若, s t满足不等式2222f ssftt ，

20、则当14s时，2tsst的取值范围是（）A13,2B13,2C15,2D15,2【答案】D【解析】不妨设12xx，则120 xx由1212()()0f xf xxx，知12()()0f xf x，即12()()f xf x，所以函数( )f x为减函数因为函数(1)yf x的图象关于(1,0)成中心对 称 ， 所 以( )yf x为 奇 函 数 ， 所 以222(2 )(2)(2 )f ssfttf tt ， 所 以2222sstt，即()(2)0stst 因为233111tsstststs ，而在条件精品资料QQ群 239473339()(2)014st sts 下，易求得1,12ts ，所

21、以11 ,22ts，所以33,621ts，所以311 5,21ts ，即21 5,2tsst ，故选 D3131.已知边长为3的正ABC的三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为_【答案】16【解析】设正ABC的外接圆圆心为1O，易知13AO ，在1Rt OO A中，12cos30O AOA ，故球O的表面积为24216.3232.设1m,当实数yx,满足不等式组12yxxyxy时， 目标函数myxz的最大值等于 2，则m的值是_【答案】52【解析】根据不等式组画出可行域为图中阴影部分，目标函数可写为1zyxmm ，因为1m，所以110m ，将函数1yxm

22、的图象平移经过可行域时，在G点1 2( , )3 3处y取最大值，此时2z ，所以有12233m，解得52m .3333.已知数列na中,对任意的*nN,若满足123nnnnaaaas（s为常数）,则称该数列为4阶等和数列,其中s为4阶公和；若满足12nnnaaat（t为常数）,则称该精品资料QQ群 239473339数列为3阶等积数列,其中t为3阶公积,已知数列np是首项为1的4阶等和数列,且满足3423212pppppp；数列nq是公积为1的3阶等积数列,且121qq ,设nS为数列nnpq的前n项和,则2016S_【答案】2520【解析】由题意可知,11p ,22p ,34p ,48p

23、,51p ,62p ,74p ,88p ,91p ,102p,114p,128p,131p ,又np是 4 阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,11q ,21q ,31q ,41q ,51q ,61q ,71q ,81q ,91q ,101q ,111q ,121q,131q ,又nq是 3 阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列nnpq,每 12 项的和循环一次,易求出11221212.15p qpqpq ,因此2016S中有 168 组循环结构,故201615 1682520S 3434.用 g n表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数

24、有 1,3,9， 99,10g的因数有 1,2,5,10，105g，那么 201512321gggg.【答案】2015413【解析】由( )g n的定义易知当n为偶数时，( )( )2ng ng，且当n为奇数时，( )g nn令( )(1)f ng(2)(3)(21)nggg，则1(1)(1)(2)(3)(21)nf ngggg11 3(21)n 1(2)(4)(22)nggg112 (121)(1)(2)(4)(22)4( )2nnnnggggf n，即(1)f n 精品资料QQ群 239473339( )4nf n ， 分别取n为1,2,n并累加得24(1)(1)444(41)3nnf n

25、f 又(1)(1)fg1，所以4(1)(41)13nf n，所以( )(1)(2)(3)(21)nf ngggg14(41)13n令2015n ，得2015201541(1)(2)(3)(21)3gggg3535.（本小题满分 12 分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，已知2cos1 4sinsinBCBC .(1)求A；(2)若2 7a ，ABC的面积2 3，求bc.【答案】：（1）23，（2）6bc.【解析】：（1）由2cos1 4sinsinBCBC ，得2 coscossinsin4sinsin1BCBCBC，即2 coscossinsin1BCBC，亦即

26、2cos1BC，1cos2BC.0,3BCBC,ABC,23A.（2）由（1）得23A.由2 3S ，得12sin2 3,823bcbc.由余弦定理2222cosabcbcA，得22222 72cos3bcbc，即2228bcbc.228bcbc.,将代入，得2828bc，6bc.3636.（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，点D在边BC上，,4CAD27AC，102cosADB.（1）求Csin的值；（2）若ABD的面积为7，求AB的长.【答案】（1）45；（2）37精品资料QQ群 239473339【解析】（1）因为102cosADB，所以1027sinADB.又因为,4CAD所以,

27、4ADBC所以4sincos4cossin)4sin(sinADBADBADBC5422102221027.（2）在ADC中，由正弦定理得ADCACCADsinsin，故2210275427sinsin)sin(sinsinsinADBCACADBCACADCCACAD.又117 2sin2 27,2210ABDSAD BDADBBD解得5BD.在ADB中，由余弦定理得.37)102(5222258cos2222ADBBDADBDADAB3737.（本小题满分 12 分）已知公差不为0的等差数列na中，12a ，且2481,1,1aaa成等比数列.(1)求数列 na通项公式；(2)设数列nb满

28、足3nnba，求适合方程1 22 3145.32nnbbb bb b的正整数n的值.【答案】（1）31nan；（2）10.【解析】：(1)设等差数列na的公差为d，由2481,1,1aaa，得2(33 )(3)(37 ),ddd解得3d 或0d （舍），故1(1)23(1)31.naandnn(2)由（1）知331nbn，19113().(31)(32)3132nnb bnnnn1 22 31111111119.3(+)3(),2558313223264nnnbbb bb bnnnn依题有945,6432nn解得10.n 精品资料QQ群 2394733393838.（本小题满分 12 分）设*

29、nN，数列 na的前n项和为nS，已知12nnnSSa，125,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足1( 2)nannba，求数列 nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan；（2）1(23)26nnTn【解析】(1)由12nnnSSa得：*12()nnaanN，数列 na是以1a为首项，2 为公差的等差数列，由125,a a a成等比数列得 )2(1a=1a(1a+8)，解得1a=1，*21()nannN.（2）由(1)可得2(21) ( 2)(21)2nnnbnn，1231.,nnnTbbbbb即1231 23 25 2.(21) 2nnTn ，23

30、121 23 2.(23) 2(21) 2nnnTnn ，-可得23122(22.2 )(21)2,nnnTn1(23)26nnTn.3939.（本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.(1)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？(2)若将频率视为概率,某

31、人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；求X的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P Kkk（22()()()()()n adbcKab cd ac bd,其中nabcd ）【答案】（1）能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关；（2）X012345P53( )514523( )( )55C223523( ) ( )55C332523( ) (

32、 )55C441523( ) ( )55C52( )5()2,E X 6().5D X 【解析】：（1）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下：精品资料QQ群 239473339对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计1505020022200 (80 1040 70)11.111 10.828,150 50 120 80K故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关.(2)每次购物时,对商品和服务都好评的概率为25,且X的取值可以是 0,1,2,3,4,5.其中53(0)( )5P X ；14523(1)( )(

33、)55P XC；223523(2)( ) ( )55P XC；332523(3)( ) ( )55P XC；441523(4)( ) ( )55P XC；52(5)( )5P X .X的分布列为：X012345P53( )514523( )( )55C223523( ) ( )55C332523( ) ( )55C441523( ) ( )55C52( )5由于2(5, )5XB,则2()52,5E X 226()5(1).555D X 4040.（本小题满分 12 分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为 1 至 10 分，随机调阅了A、B两所学校各 60 名学生的成绩，得到样本

34、数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；(2) 记事件C为“A校学生计算机优秀成绩高于B校学生计算机优秀成绩”假设 7 分或7 分以上为优秀成绩，两校学生计算机成绩相互独立根据所给样本数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率【答案】（1）6,ABxx21.5,AS 21.8;BS （2）( )0.02P C .【解析】：（1）从 A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为 4 分、5 分、6 分、7 分、8 分、9 分的学生分别有：6 人、15 人、21 人、12 人、3 人、3 人.A 校样本的平均成绩为4 65 156 217 128 39 3

35、660Ax （分），精品资料QQ群 239473339A 校样本的方差为22216 (46)3 (96)1.560AS .从 B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为4 95 126 217 98 69 3660Bx （分），B 校样本的方差为22219 (46)3 (96)1.860BS .因为,ABxx所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22ABSS，所以 A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比 B 校好.(2) 记1AC表示事件“A 校学生计算机成绩为 8 分或 9 分”，2AC表示事件“A 校学生计算机成绩为 9 分”，1BC表示事件“B 校学生计算机成绩为 7

36、 分”，2BC表示事件“B 校学生计算机成绩为 8 分” ，则1AC与1BC独立，2AC与2BC独立，1BC与2BC互斥，1122BABACC CC C1122( )()BABAP CP C CC C1122()()BABAP C CP C C1122() ()() ()BABAP CP CP CP C由所给数据得1AC，2AC，1BC，2BC发生的概率分别为1()AP C6=60，2()=AP C360，19()=60BP C，26()60BP C，故9663( )=+0.0260606060P C4141.（本小题满分 12 分）如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面

37、，平面ABCD平面ABPE=AB，且2,1ABBPADAE，,AEAB且AEBP（1）设点M为棱PD中点，求证：EM平面ABCD；（2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由精品资料QQ群 239473339【答案】：（1）证明见解析；（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为25，理由见解析【解析】：（1）证明：（方法一）由已知，平面ABCD 平面ABPE，且BCAB，则BC 平面ABPE，所以,BA BP BC两两垂直，故以B为原点，,BA BP BC 分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如

38、图所示的空间直角坐标系则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1, ),(2,1,0),(0,0,1)2PDMEC，所以1=( 1,0, )2EM 易知平面ABCD的一个法向量等于(0,1,0)n ，因为1=( 1,0, ) (0,1,0)02EM n ，所以EMn ，又EM 平面ABCD，所以EM平面ABCD（方法二）由已知，平面ABCD 平面ABPE，且BCAB，则BC 平面ABPE，所以,BA BP BC两两垂直连结,AC BD，其交点记为O，连结MO，EM因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD中点因为M为PD中点，所以OMPB，且12OMPB又因为AEPB，且12AEPB，所以AEO

39、M，且AE=OM所以四边形AEMO是平行四边形，所以EMAO.因为EM平面ABCD，AO 平面ABCD，所以EM平面ABCD（2）当点N与点D重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值为25理由如下：因为(2, 2,1),(2,0,0)PDCD ，设平面PCD的一个法向量为1111( ,)nx y z，由110,0nPDn CD 得1111220,20.xyzx精品资料QQ群 239473339取11y ，得平面PCD的一个法向量1(0,1,2)n 假设线段PD上存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于25设(01)PNPD ，则(2, 2,1)(2 , 2 , )PN ，(2

40、,22 , )BNBPPN 所以111|sin|cos,| |BN nBN nBNn 222222255(2 )(22 )( )5984所以29810 ，解得1或19 （舍去）因此，线段PD上存在一点N，当N点与D点重合时，直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于254242.（本小题满分 12 分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，,/,ADCD ABCD122ABADCD，点M在线段EC上且不与CE,重合（1）当点M是EC中点时，求证：ADEFBM平面/；（2）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDEM 的体积【答案】：（1）证明见解析；（2）4.3【

41、解析】：（1）由题意：以点D为坐标原点，DA方向为x轴，DC为y轴，DE为z轴精品资料QQ群 239473339建立空间直角坐标系，则2,0,0 ,2,2,0 ,0,4,0 ,0,0,2 ,0,2,1ABCEM，2,0,1BM ，平面ADEF的一个法向量0,4,0DC ，0BM DC ，BMDC ，即/BMADEF平面（2）设0,4, 20,4 , 2EMtECttt ，故点0,4 ,2201Mttt ，设平面BDM的一个法向量zyxn,1，则11220,4220DB nxyDM ntyt z 令1y ，则121, 1,1tnt，易知平面ABF的一个法向量21,0,0n ，1212212216

42、cos,6421n nn nnntt ，解得12t ，1 , 2 , 0M为EC的中点，122DEMCDESS，B到面DEM的距离2h，14.33MBDEDEMVSh4343.（本小题满分 12 分）已知点F是椭圆)0( 11222ayax的右焦点， 点( , 0)M m、(0, )Nn分别是x轴、y轴上的动点，且满足0NFMN若点P满足POONOM 2（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹交于A、B两点，直线OA、OB与直线ax分别交于点S、T（O为坐标原点），试判断FS FT 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【答案】（1）axy42；（2）FS

43、FT 的值是定值，且定值为0【解析】（1）椭圆)0( 11222ayax右焦点F的坐标为( , 0)a，( ,)NFan(, )MNm n ，由0NFMN，得02 amn设点P的坐标为),(yx，由POONOM 2，有( , 0)2(0, )(,)mnxy ，精品资料QQ群 239473339.2,ynxm代入02 amn，得axy42（2）(法一)设直线AB的方程为xtya，211(,)4yAya、222(,)4yBya，则xyaylOA14:，xyaylOB24:由axxyay,41，得214(,)aSay， 同理得224(,)aTay214( 2 ,)aFSay ，224( 2 ,)aF

44、Tay ，则4212164aFS FTay y 由axyatyx4,2，得04422aatyy，2124y ya 则044)4(16422242aaaaaFTFS因此，FS FT 的值是定值，且定值为0(法二)当ABx时，( , 2 )A aa、( ,2 )B aa，则:2OAlyx，:2OBlyx 由2 ,yxxa 得点S的坐标为(,2 )Saa，则( 2 ,2 )FSaa 由2 ,yxxa 得点T的坐标为(, 2 )Taa，则( 2 , 2 )FTaa ( 2 ) ( 2 )( 2 )20FS FTaaaa 当AB不垂直x轴时，设直线AB的方程为()(0)yk xa k，),4(121ya

45、yA、),4(222yayB，同解法一，得4212164aFS FTay y 由2(),4yk xayax，得22440kyayka，2124y ya 则044)4(16422242aaaaaFTFS因此，FS FT 的值是定值，且定值为0精品资料QQ群 2394733394444.（本小题满分 12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2 3.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于QP,两点，A是椭圆C的右顶点，直线AQAP、分别与y轴交于点NM、，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的

46、定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.【答案】（1）2213xy ；（2）以MN为直径的圆恒过x轴上的定点( 1,0)，(1,0).【解析】（1）依题意，得2226,3,3cababca又解得3,1,ab故椭圆C的标准方程为2213xy.（2）( 3,0)A，设(0, )Mm，(0, )Nn，00(,)P xy，则由题意，可得220013xy，且00(,)Qxy，00(3,)APxy ，(3,)AMm .因为, ,A P M三点共线，所以APAM ，故有00(3)3xmy ，解得0033ymx；同理，可得0033ynx.假设存在满足题意的x轴上的定点( ,0)R t，则有

47、RMRN ，即0RM RN .因为(,)RMt m ，(, )RNt n ，所以20tmn，即2000033033yytxx，整理得2202033ytx ，又由，得220033yx，所以21t ，解得1t 或1t .故以MN为直径的圆恒过x轴上的定点( 1,0),(1,0).方法二：精品资料QQ群 239473339（1）同方法一；（2）当直线l的斜率不存在时，有(0,1)P，(0, 1)Q，(0,1)M，(0, 1)N，此时以MN为直径的圆经过x轴上的点( 1,0)和(1,0)；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx，联立方程组221,3,xyykx，解得2233(,)3131kPkk

48、，2233(,)3131kQkk.设(0, )Mm，(0, )Nn又直线AP的斜率12131kkk，直线AM的斜率23mk ，因为, ,A P M三点共线，所以12kk，解得2331 1kmk ，同理，可得2331 1knk ，假设存在满足题意的x轴上的定点( ,0)R t，则有RMRN，直线RM的斜率3mkt ，直线RN的斜率4nkt ，所以341k k ，故有2tmn，即2223331 131 1kktkk ，整理，得21t ，解得1t 或1t ，综合，可知以MN为直径的圆恒过x轴上的定点( 1,0)，(1,0).4545.（本小题满分 12 分）已知函数 ln3f xaxax（0a ）（

49、1）讨论 f x的单调性；（2）若 140f xaxe 对任意2,xe e恒成立，求实数a的取值范围（e为自然常数）；（3）求证：2222ln 21ln 31ln 41ln11 2ln !nn （2n，n）精品资料QQ群 239473339【答案】 ： （1） 当0a时， 增区间为0,1， 减区间为1,； 当0a时， 增区间为1,，减区间为0,1；（2）212eea；（3）见解析【解析】：（1）)0()1 ()(xxxaxf，当0a时，)(xf的单调增区间为 1 , 0(，单调减区间为), 1 ；当0a时，)(xf的单调增区间为), 1 ，单调减区间为 1 , 0(（2）令( )ln34ln1

50、,F xaxaxaxxeaxxe . 0)(xaxxF若ea ，ea，)(xF上在2,ee是增函数，21, 012)()(222maxeeaeeaeFxF无解若2eae，eae2，)(xF在,ae 上是减函数；在,2ea上是增函数，. 1, 01)(aaeF,21, 012)(222eeaeeaeF.2122eeae若2ea ，2ea，)(xF在,2ee上是减函数，1, 01)()(maxaaeFxF，.2ea综上所述.212eea（3）令1a （或1a ），此时( )ln3f xxx ，所以(1)2f，由（1）知( )ln3f xxx 在(1,)上单调递增，当(1,)x时，( )(1)f x