高中数学基础知识重点归纳及经典高考压轴题型.pdf

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1、第 1 页 共 43 页第一篇章：高中数学基础知识重点归纳第一篇章：高中数学基础知识重点归纳第一部分集合第一部分集合1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3 （1）含 n 个元素的集合的子集数为 2n,真子集数为 2n1；非空真子集的数为 2n2；（2）;BBAABABA注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。4是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。第二部分函数与导

2、数第二部分函数与导数1映射：映射：注意 第一个集合中的元素必须有象；一对一，或多对一。2函数值域求法：函数值域求法：分析法 ；配方法 ；判别式法 ；利用函数单调性 ；换元法 ； 利用均值不等式2222babaab； 利用数形结合或几何意义 （斜率、 距离、 绝对值的意义等） ； 利用函数有界性 （xa、xsin、xcos等） ；导数法3复合函数的有关问题复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法： 若 f(x)的定义域为 a， b ,则复合函数 fg(x)的定义域由不等式 ag(x)b解出; 若 fg(x)的定义域为a，b,求 f(x)的定义域，相当于 xa，b时，求g(x)的值域.（2）复合

3、函数单调性的判定：首先将原函数)(xgfy 分解为基本函数：内函数)(xgu 与外函数)(ufy ；分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。4分段函数：分段函数：值域（最值） 、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5函数的奇偶性函数的奇偶性函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件必要条件；)(xf是奇函数f(x)=f(x)；)(xf是偶函数f(x)= f(x)奇函数)(xf在原点有定义，则0)0(f；在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判

4、断其奇偶性；6函数的单调性函数的单调性单调性的定义：)(xf在区间M上是增函数,21Mxx当21xx 时有12()()f xf x；)(xf在区间M上是减函数,21Mxx当21xx 时有12()()f xf x；单调性的判定1定义法：一般要将式子)()(21xfxf化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；导数法（见导数部分） ；复合函数法；图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。第 2 页 共 43 页7函数的周期性函数的周期性(1)周期性的定义： 对定义域内的任意x， 若有)()(xfTxf（其中T为非零常数） ，则称函数)(xf为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为

5、函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函数的周期2:sinTxy；2:cosTxy；Txy:tan；|2: )cos(),sin(TxAyxAy|:tanTxy(3)与周期有关的结论)()(axfaxf或)0)()2(axfaxf)(xf的周期为a2；8基本初等函数的图像与性质基本初等函数的图像与性质幂函数：xy （)R；指数函数：) 1, 0(aaayx；对数函数:) 1, 0(logaaxya；正弦函数:xysin；余弦函数：xycos； （6）正切函数：xytan；一元二次函数：02cbxax；其它常用函数：1正比例函数：)0(kkxy；反比例函数：)0(

6、kxky；对勾函数：)0(axaxy；9二次函数：二次函数：解析式：一般式：cbxaxxf2)(；顶点式：khxaxf2)()(，),(kh为顶点；零点式：)()(21xxxxaxf。二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；端点值；与坐标轴交点；判别式；两根符号。二次函数cbxaxy2的图象的对称轴方程是abx2，顶点坐标是abacab4422，。10函数图象：函数图象：图象作法 ：描点法 （特别注意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：1平移变换：)()(axfyxfy，)0(a左“+”右“”；)0( ,)()(kkxfyxfy上“+”下“”；2对称变换：)(xfy )0,

7、0()( xfy；)(xfy 0y)(xfy；)(xfy 0 x)( xfy；)(xfy xy( )xf y；第 3 页 共 43 页3翻转变换：)|)(|)(xfyxfy右不动， 右向左翻 （)(xf在y左侧图象去掉） ；)| )(|)(xfyxfy上不动，下向上翻（|)(xf|在x下面无图象） ；11函数图象（曲线）对称性的证明函数图象（曲线）对称性的证明(1)证明函数)(xfy 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（2）证明函数)(xfy 与)(xgy 图象的对称性，即证明)(xfy 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在)(xgy 的图象上，

8、反之亦然；注：曲线 C1:f(x,y)=0 关于点（0,0）的对称曲线 C2方程为：f(x,y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 x=0 的对称曲线 C2方程为：f(x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=0 的对称曲线 C2方程为：f(x, y)=0;曲线 C1:f(x,y)=0 关于直线 y=x 的对称曲线 C2方程为：f(y, x)=0f(a+x)=f(bx) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=2ba 对称；特别地：f(a+x)=f(ax) （xR）y=f(x)图像关于直线 x=a 对称；12函数零点的求法：函数零点的求法：直接法（求0)(xf的根）

9、；图象法；二分法.(4)零点定理：若 y=f(x)在a,b上满足 f(a)f(b)0；6圆的方程的求法：圆的方程的求法：待定系数法；几何法.7点、直线与圆的位置关系： （主要掌握几何法）点、直线与圆的位置关系： （主要掌握几何法）点与圆的位置关系： （d表示点到圆心的距离） Rd点在圆上； Rd点在圆内； Rd点在圆外.直线与圆的位置关系： （d表示圆心到直线的距离） Rd相切； Rd相交； Rd相离.圆与圆的位置关系： （d表示圆心距，rR,表示两圆半径，且rR ）rRd相离； rRd外切； rRdrR相交；rRd内切；rRd0内含。8、直线与圆相交所得弦长22| 2ABrd第六部分圆锥曲线

10、第六部分圆锥曲线1定义：定义：椭圆：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF；双曲线：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF；抛物线：|MF|=d2结论结论焦半径：抛物线：20pxPF弦长公式：4)(1 (1212212122xxxxkxxkAB注：抛物线：ABx1+x2+p；通径（最短弦） ：椭圆、双曲线：ab22；抛物线：2p过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：122 nymx（nm,同时大于 0 时表示椭圆，0mn时表示双曲线） ；当点P与椭圆短轴顶点重合时21PFF最大；双曲线中的结论：双曲线12222byax（a0,b0）的渐近线：02222byax；共渐进线xaby的双曲线标

11、准方程为(2222byax为参数，0） ；双曲线为等轴双曲线2e渐近线为xy渐近线互相垂第 7 页 共 43 页直；焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解.3直线与圆锥曲线问题解法：直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法） ：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“x”还是关于“y”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法） ：-处理弦中点问题步骤如下：设点 A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得2121xxyykAB；解决问题.4求轨迹的常用方法：求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2

12、）直接法（列等式） ； （3）代入法（相关点法或转移法） ；待定系数法； （5）参数法； （6）交轨法.第七部分平面向量第七部分平面向量设 a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ab(b0)a=b （)Rx1y2x2y1=0； ab(a、b0)ab=0 x1x2+y1y2=0ab=|a|b|cos=x2+y1y2；注：|a|cos叫做 a 在 b 方向上的投影；|b|cos叫做 b 在 a 方向上的投影；ab 的几何意义：ab 等于|a|与|b|在 a 方向上的投影|b|cos的乘积。cos=|baba；三点共线的充要条件：P，A，B 三点共线xy1OPxOAyOB 且；第八部分数列第

13、八部分数列1定义：定义：等差数列*), 2(2(11n1nNnnaaaddaaannnn为常数）BnAnsbknann2；等比数列N)n2,(n)0(1n1 -n2n1nnaaaqqaaan2等差、等比数列性质等差、等比数列性质等差数列等比数列通项公式dnaan) 1(111nnqaa前 n 项和dnnnaaanSnn2) 1(2)(11qqaaqqaSqnaSqnnnn11)1 (1. 2;1. 1111时，时，性质an=am+ (nm)d,an=amqn-m;m+n=p+q 时 am+an=ap+aqm+n=p+q 时 aman=apaq,232kkkkkSSSSS成等差 ,232kkkk

14、kSSSSS等比,2mkmkkaaa成等差,2mkmkkaaa成等比3数列通项的求法：数列通项的求法：定义法（利用等差、等比的定义） ；累加法（)(1nfaann型） ；第 8 页 共 43 页公式法：累乘法（)(1nfaann型） ； 构造法（bkaann1型） ；间接法（例如：4114111nnnnnnaaaaaa） ；（理科）数学归纳法。4前前n项和的求法：项和的求法：分组求和法；裂项法；错位相减法.5等差数列前等差数列前 n 项和最值的求法：项和最值的求法：000011nnnnaaaa或；利用二次函数的图象与性质.第九部分不等式第九部分不等式1均值不等式：均值不等式：2222babaa

15、b注意：一正二定三相等；变形，2)2(222babaab。2绝对值不等式：绝对值不等式：|bababa3不等式的性质：不等式的性质：abba；cacbba ,；cbcaba；dcba ,dbca；bdaccba0,；bcaccba0,；, 0 ba0cdacbd;)(00Nnbabann;0ba)(Nnbann第十部分复数第十部分复数1概念：概念：z=a+biRb=0 (a,bR)z=z z20；z=a+bi 是虚数b0(a,bR)；z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b0(a,bR)；a+bi=c+dia=c 且 c=d(a,b,c,dR)；2复数的代数形式及其运算：复数的代数形式及其运算：设

16、 z1= a + bi , z2= c + di (a,b,c,dR)，则：（1） z1 z2= (a + b) (c + d)i； z1.z2= (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1z2=)()(dicdicdicbiaidcadbcdcbdac2222(z20) ;3几个重要的结论：几个重要的结论：22) 1 (zzzz；(2)ii2)1 (2；(3);11;11iiiiii(4)i性质：T=4；iiiiiinnnn3424144, 1, 1；; 03424144nnniiii4模的性质：模的性质：|2121zzzz；|2121zzzz；nnzz|.第十一部分概

17、率第十一部分概率1事件的关系：事件的关系：事件 B 包含事件 A：事件 A 发生，事件 B 一定发生，记作BA ；事件 A 与事件 B 相等： 若ABBA,， 则事件 A 与 B 相等， 记作 A=B；并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生或 B 发生，记作BA（或BA） ；an=S1(n=1)SnSn-1(n2)第 9 页 共 43 页并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件 A 发生且 B 发生，记作BA（或AB）；事件 A 与事件 B 互斥：若BA为不可能事件（ BA） ，则事件 A与互斥；6对立事件：BA为不可能事件，BA为必然事件，则 A 与 B 互为对立事件。2概率公式：概

18、率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型：基本事件的总数包含的基本事件的个数AAP)(；几何概型：等）区域长度（面积或体积试验的全部结果构成的积等）的区域长度（面积或体构成事件AAP)(；第十二部分统计与统计案例第十二部分统计与统计案例1抽样方法抽样方法简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为 N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为 n 的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：每个个体被抽到的概率为Nn；常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的

19、规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：编号；分段；在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号l；按预先制定的规则抽取样本。分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数Nn2总体特征数的估计：总体特征数的估计：样本平均数 niinxnxxxnx1211)(1；样本方差)()()(1222212xxxxxxnSn 21)(1xxnnii；样本标准差)()()(122221xxxxxxnSn =21)(

20、1xxnnii；3相关系数（判定两个变量线性相关性） ：相关系数（判定两个变量线性相关性） ：niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(注：注：r0 时，变量yx,正相关；r0 时，变量yx,负相关；| r越接近于 1，两个变量的线性相关性越强；| r接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系.4回归分析中回归效果的判定：回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和：niiyy12)(;残差：iiiyye；残差平方和：21)(niyiyi；第 10 页 共 43 页回归平方和：niiyy12)(21)(niyiyi；相关指数niiiniiiyyyyR12122)()(1。注

21、：注：2R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；2R越接近于 1， ，则回归效果越好。5独立性检验（分类变量关系） ：独立性检验（分类变量关系） ：随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。第十三部分算法初步第十三部分算法初步1程序框图：程序框图：图形符号：终端框（起止况） ；输入、输出框；处理框（执行框） ；判断框；流程线 ；程序框图分类:顺序结构：条件结构：循环结构：注：循环结构分为：当型（while 型）先判断条件，再执行循环体；直到型（until 型）先执行一次循环体，再判断条件。2基本算法语句：基本算法语句：输入语句： INPUT “提示内容”；变量；输出

22、语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式条件语句：IF 条件 THENIF条件THEN语句体语句体 1END IFELSE语句体 2END IF循环语句：当型：直到型:WHILE 条件DO循环体循环体WENDLOOP UNTIL条件第十四部分常用逻辑用语与推理证明第十四部分常用逻辑用语与推理证明1 四种命题： 四种命题：原命题：若 p 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若p 则q；逆否命题：若q 则p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2充要条件的判断：充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若BA，则 A 是 B 的

23、充分条件或 B是 A 的必要条件；若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；第 11 页 共 43 页3逻辑连接词：逻辑连接词：且(and) ：命题形式 pq；pqpqpqp或（or） ：命题形式 pq；真真真真假非（not） ：命题形式p .真假假真假假真假真真假假假假真4全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用表示；全称命题 p：)(,xpMx；全称命题 p 的否定p：)(,xpMx。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题 p：)(,xpMx；特称命题 p 的否定p：)(,xpMx；第十五部分推理与证明第十五部分推理与证明1推理：推理：

24、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”

25、是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结论-根据一般原理， 对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等） ，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而

26、证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：证明当n取第一个值0n是命题成立；假设当),(0Nknkkn命题成立，证明当1 kn时命题也成立。那么由就可以判定命题对从0n开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；30n的取值视题目而定，可能是 1，也可能是 2 等。第 12 页 共 43 页第十六部分理科选修部分第十六部分理科选修部分1 排列、组合和二项式定理 排列、组合和二项式定理排列数公式:mnA=n

27、(n1)(n2)(nm1)=)!(!mnn(mn,m、nN*),当 m=n时为全排列nnA=n(n1)(n2)3.2.1=n!;组合数公式：123)2() 1() 1() 1(! mmmmnnnmACmnmn（mn） ,10nnnCC；组合数性质：mnmnmnmnnmnCCCCC11;；二项式定理：)()(1110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn通项：);,.,2 , 1 , 0(1nrbaCTrrnrnr注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：1与首末两端等距离的二项式系数相等；若 n 为偶数，中间一项（第2n1 项）二项式系数最大；若 n 为奇数，中间两项（第2

28、1n和21n1 项）二项式系数最大；;2;213120210 nnnnnnnnnnnCCCCCCCC(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2. 概率与统计概率与统计随机变量的分布列： 随机变量分布列的性质： pi0,i=1,2,；p1+p2+=1;离散型随机变量：Xx1X2xnPP1P2Pn期望：EX x1p1+ x2p2+ + xnpn;方差：DXnnpEXxpEXxpEXx2222121)()()( ;注：DXabaXDbaEXbaXE2)(;)(；二项分布（独立重复试验） ：若 XB（n,p）,则 EXnp, DXnp（1- p）;注：knkknppCkXP

29、)1 ()(。条件概率：称)()()|(APABPABP为在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率。注：0P（B|A）1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B） 。正态总体的概率密度函数：,21)(222)(Rxexfx式中,是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；（6）正态曲线的性质：曲线位于 x 轴上方， 与 x 轴不相交； 曲线是单峰的， 关于直线 x对称；曲线在 x处达到峰值21；曲线与 x 轴之间的面积为 1；1当一定时，曲线随质的变化沿 x 轴平移；2当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布

30、越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。注：P)(x=0.6826；P)22(x=0.9544P)33(x=0.9974第 13 页 共 43 页第二篇章：第二篇章：经典训练题型及答案 （高考压轴题型）经典训练题型及答案 （高考压轴题型）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。如：集合， 、 、Ax yxBy yxCx y yxABC|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 的特殊情况注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，Ax xxB

31、x ax|22301若，则实数 的值构成的集合为BAa（答：， ，）10133. 注意下列性质：（ ）集合，的所有子集的个数是；1212aaann（ ）若，；2ABABAABB（3）德摩根定律： CCCCCCUUUUUUABABABAB，4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 的不等式的解集为，若且，求实数xaxxaMMMa50352的取值范围。（，）335305555015392522MaaMaaa5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和( )( )“非”( ).若为真，当且仅当 、 均为真pqpq若为真，当且仅当 、 至少有一个为真pqpq若为

32、真，当且仅当 为假pp6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念了解吗？映射 f：AB，是否注意到 A 中元素的任意性和 B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许 B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？第 14 页 共 43 页例：函数的定义域是yxxx432lg （答：，）02233410. 如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，则函数的f xabbaF(

33、xf xfx( )( )() 0义域是_。（答：，）aa11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：，求fxexf xx1( ).令，则txt10 xt21f tett( ) 2121f xexxx( ) 2121012. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解 x；互换 x、y；注明定义域）如：求函数的反函数f xxxxx( ) 1002（答：）fxxxxx 1110( )13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线 yx 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设的定义域为 ，值域为 ，则yf(x)ACaAbCf(a)

34、= bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（，则（外层） （内层）yf uuxyfx( )( )( )当内、外层函数单调性相同时为增函数，否则为减函数。）fxfx( )( )如：求的单调区间yxxlog1222（设，由则uxxux 22002且，如图：log12211uux 第 15 页 共 43 页 u O 1 2 x 当， 时，又，xuuy(log0112当，时，又，xuuy)log1212）15. 如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别

35、点上导数等于abfxf x( )( ) 0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx( ) 0如：已知，函数在 ，上是单调增函数，则 的最大af xxaxa 013( )值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3（令fxxaxaxa( ) 333302则或xaxa 33由已知在 ，上为增函数，则，即f xaa( )1313 a 的最大值为 3）16. 函数 f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxf xf x()( )( ) 若总成立为偶函数函数图象关于 轴对称fxf xf xy()( )( )注意如下结论：（1）在

36、公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（ ）若是奇函数且定义域中有原点，则。2f(x)f(0)0如：若为奇函数，则实数f xaaaxx( ) 2221（为奇函数，又，f xxRRf( )( )000即，）aaa22210100又如：为定义在，上的奇函数，当，时，f xxf xxx( )()()( )1101241第 16 页 共 43 页求在， 上的解析式。f x( )11（令，则， ，xxfxxx 1001241()又为奇函数，f xf xxxxx( )( ) 241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()0024110

37、024101 17. 你熟悉周期函数的定义吗？（若存在实数 （），在定义域内总有，则为周期TTf xTf xf x0( )( )函数，T 是一个周期。 ）如：若，则f xaf x ( )（答：是周期函数，为的一个周期）f xTaf x( )( ) 2又如：若图象有两条对称轴，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()则是周期函数，为一个周期f xab( )2如：18. 你掌握常用的图象变换了吗？f xfxy( )()与的图象关于轴 对称f xf xx( )( )与的图象关于轴 对称f xfx( )()与的图象关于 原点 对称f xfxyx( )( )与的图象关于

38、直线对称1f xfaxxa( )()与的图象关于 直线对称2 f xfaxa( )()()与的图象关于 点，对称20将图象左移个单位右移个单位yf xa aa ayf xayf xa ( )()()()()00上移个单位下移个单位b bb byf xabyf xab()()()() 00第 17 页 共 43 页注意如下“翻折”变换：f xf xf xf x( )( )( )(| |) 如：f xx( )log21作出及的图象yxyxloglog2211 y y=log2x O 1 x 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ (k0) y=b O(a,b) O x x=a （ ）一次函数

39、：10ykxb k（ ）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakO ab()的双曲线。（ ）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxc aa xbaacba 顶点坐标为，对称轴 baacbaxba24422开口方向：，向上，函数ayacba0442minayacba0442，向下，max应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，时，两根、为二次函数的图象与 轴的两个交点，也是二次不等式解集的端点值。axbxc200()求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题

40、。第 18 页 共 43 页如：二次方程的两根都大于axbxckbakf k20020( ) y (a0) O k x1 x2 x 一根大于 ，一根小于kkf k( )0（ ）指数函数：，401yaaax（ ）对数函数，501yx aaalog由图象记性质！（注意底数的限定！ ） y y=ax(a1) (0a1) 1 O 1 x (0a1 e=1 0e1 P 第 42 页 共 43 页691022222222. 与双曲线有相同焦点的双曲线系为xaybxayb 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？0 的限制。 （求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问

41、题都在0 下进行。 ）弦长公式P Pkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如： y P(x0,y0) K F1 O F2 x l xayb22221PFPKePFe xacexa22020 ，PFexa10 y A P2 O F x P1 B ypx p220通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法” 。如：椭圆与直线交于、 两点，原点与中点连mxnyyxMNMN2211线的斜率为，则的值为22mn答案：mn2273. 如何求解“对称”问题？（1）证明曲线 C：F（x，y

42、）0 关于点 M（a，b）成中心对称，设 A（x，y）为曲线 C 上任意一点，设 A（x，y）为 A 关于点 M 的对称点。（由，）axxbyyxaxyby2222只要证明，也在曲线 上，即AaxbyCf xy( )22第 43 页 共 43 页（ ）点 、关于直线 对称中点在 上2AAAAAAlll kkAAAA中点坐标满足方程ll174222.cossin圆的参数方程为（ 为参数）xyrxryr椭圆的参数方程为（ 为参数）xaybxayb22221cossin75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。（直接法、定义法、转移法、参数法）76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。