高中数学知识网络图 (1).pdf

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1、数轴、Veen图、函数图象集集 合合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集qp并集qp. qp，则原命题：若. pq，则逆命题：若. qp，则原命题：若. qp ，则否命题：若. pq ，则逆否命题：若互为互为 逆否逆否互逆互逆互否互否四种命题四种命题 .000)8()7()6(22)5()4()3()2() 1 (1，表示空集，表示集合，区别：，的集合；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个

2、元素的集合有含有；，则，若；或则则；真子集；空集是任何非空集合的aaaaanCACBBABABABAAAnn ；结合律：；分配律：；或，；，CBACBACBACBACABACBACABACBABCACBACAACCACAUACABABABAABABABAABAAAAAAAAAAUUUUUUU)6()5()4()3()2() 1 (基本逻辑联结词基本逻辑联结词或qp 或且非qpqp量词量词全称量词存在量词全称命题存在命题 00:xpMxpxpMxp，；则，若 xpMxpxpMxp，；则，若:00否定 考点一考点一二二 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 （几何（几何5分分 逻辑用语逻辑用语5分）分）函

3、数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)

4、=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函函 数数映映 射射 考点三考点三 函数概念与基本初等函数（奇偶性函数概念与基本初等函数（奇偶性 5分分 ） 考点四考点四 导数及其应用导数及其应用 （12分分 ）

5、导导 数数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 的区别与0 xfxf000tttvaSv， 0 xfk 导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数.ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；为常数 2)3()2() 1 (xgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可导的，则有：，设 xuufxgf1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数

6、的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 .00在该区间递减在该区间递增，xfxfxfxf1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功的极限和式iniixf11定义及几何意义1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。 cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbab

7、ababababa.； 莱布尼兹公式牛顿则若aFbFdxxfxfxFba,1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程： （2）求变力所作的功； badxxFW dttvsab 考点五考点五 三三 角角 函函 数数 （15分分 ）化简、求值、证明（恒等式）任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和（差）角公式二倍角公式三角函数线平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“1”的代换角正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小于900的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式

8、、扇形面积公式正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanxy=Asin（x+）+b作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( ，0)（kZ） 2k图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期T ；对称轴x ，对称中心为( ，b)（kZ）.22212kk三角函数三角函数三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中

9、、航海中、物理学中等 考点六考点六 平面平面 向向 量量 （5分分 ）（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量平面向量解的个数是一个？两个？还是无解？解三角形解三角形正弦定理及变式RCcBbAa2sinsinsin适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222面积推论：求角适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三

10、角形。实际应用是内切圆半径是外接圆半径其中rrcbaRRabccbapcpbpappCabahSABC2142sin2121表示向量的概念零向量与单位向量212212yyxxa共线与垂直线性运算加、减、数乘加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理数量积几何意义夹角公式投影abababcos方向上的投影为在bababacos,则夹角为与设共线（平行）垂 直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用向量的应用21eyexp考点七考点七 数列数列 （12分分 ）数列是特殊的函数数列的定义概念一般数列通项公式递推公式

11、an与sn的关系解析法：an=f(n)表示图象法列表法mnmnnqaqaa11特殊数列等差数列等比数列判 断性 质通项公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa22nmqpnmaaaaa常数nnaa1常数nnaa1dnnnaaanSnn2121111111111qqqaaqqaqnaSnnn；时q0，an0公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式常见递推类型及方法 nfaann1qpaann111nnnnaaapannnqpaa1 nnnfaa11pqan构造等比数列逐差累加法逐商累积法转化为化为111nnnnqaqpqa常见的求和方法数列应用倒序相加法分组求和法裂项相消法

12、错位相减法21312112112161121nnknnnknnknknknk；自然数的乘方和公式：2111nSSnSannn，等差中项：等比中项：212nnnaaa221nnnaaa数数 列列构造等差数列paann111平面三公理及推论空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系点与线点与面线与线平行关系的相互转化线线平行线与面面与面相交平行点在面内或点不在面内，或点在直线上或点不在直线上，或共面直线异面直线只有一个公共点线在面外线在面内相交平行没有公共点只有一个公共点Al没有公共点/ll相交平行/l线面平行面面平行面面垂直线面垂直线线垂直垂直关系的相互转化；球球圆台圆台3222

13、34431RVRShssssVrllrrrS结构三视图直观图表（侧）面积体积柱、锥、台、球的结构特征简单组合体的结构特征三视图直观图（斜二侧画法）平行投影和中心投影长对正，高平齐，宽相等空间几何体空间几何体 考点八考点八 三视图与立体几何三视图与立体几何 （5分分 ） 考点九考点九 立立 体体 证明证明 （10分分 ）空间的角空间的角异面直线所成的角直线与平面所成的角二面角范围；0090,0范围；0090,0范围；00180,0.;cos;sin;cos2121nnadnnnnnanababa空间的距离空间的距离点到平面的距离直线与平面所成的距离平行平面之间的距离相互之间的转化aablnaAO

14、BC 1 2 coscoscos12直线与平面所成的角直线与平面所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角垂线法二面角垂面法CABDO射影法射影法二面角的大小为二面角的大小为cos = S S通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角线定理作出平面角，解直角三角形求角线定理作出平面角，解直角三角形求角空间向量与立体几何空间向量与立体几何立体几何中的向量方法直线的方向向量与法量向量法证两直线平行与垂直求空间角求空间距离向量距离空间向量及其运算空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量的数量积运算空间向量的坐标运算共线向量定理共面向量定理平

15、行与垂直的条件空间向量基本定理向量夹角方向向量为，或laRtatOAOPRbaba/1zyxOCzOByOAxACyABxOAOPACyABxAPbabyaxpbap其中或或不共线，共面，与RzyxOCzOByOAxOPPOABCcbaczbyaxp，有一点是不共面四点，则对任推论：设不共面，空间任一向量.cos:. 3cos:. 2cos:. 1212121为两平面法向量，二面角；为平面法向量为直线方向向量，直线与平面的夹角；为方向向量，求异面直线的夹角nnnnnnnananabababa.,化为点面距线面距、面面距都可转的法向量，为平面点到平面的距离：PMnnMPnd2122122122z

16、zyyxxABAB0;, 0/babaRaabba坐标表示bababa,cos 考点十考点十 空间向量空间向量 （5分分 ）直线的方程直线的方程平面内两条位置关系两直线平行两直线重合两直线相交两直线垂直两直线斜交.123112212121CACABABAbbkk且或，且.122121BABAkk或. 01212121BBAAkk或.123112212121CACABABAbbkk且或，且倾斜角与斜率倾斜角00，1800） 和斜率k=tan的变化直线方程点斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy2121121121,yyxxxxxxyyyy两点式：截距式：1byax0, 0ba一般式：00ABCB

17、yAx注意（1）截距可正，可负，也可为0；（2）方程各种形式的变化和适用范围.0900.1tan212100212112212121BBAABBAABABAkkkk，距离点点距点线距线线距.21221221yyxxPP2221BACCd2200BACByAxd两直线夹角 考点十一考点十一十二十二 直线与圆的方程直线与圆的方程 （15分分 ） 圆的方程标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆的方程圆的方程空间两点间距离、中点坐标公式040002222FEDBCAFEyDxCyBxyAx表示圆的充要条件是：二元二次方程 02121y

18、yyyxxxxAB 为直径圆方程：以点和圆的位置关系点在圆内 22020rbyaxrd点在圆上 22020rbyaxrd点在圆外 22020rbyaxrd相离直线和圆的位置关系相交相切rd，或0rd，或0rd，或0空间直角坐标系直线和圆的位置关系相交相切rd?0rd?0rd，或0圆和圆的位置关系相离相切相交.0) 2 (210) 1 (212121212121内含外离；内切；外切；相交；，数是利用两圆方程组解的个rrdrrdrrdrrdrrdrr222122122122411drABxxxxkxxkAB?).(00)5(0)4(040)3(040)2(040) 1 (1111222222222

19、2222111222222222222222222222222222为参数其中不含或；不含：过两已知圆交点的圆系；或过原点的圆系：；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在；为参数，且，或为参数，轴上的圆系：圆心在且为参数，为常数，或为参数，同心圆系：CFyExDyxFyExDyxCFyExDyxFyExDyxEyDxyxbabyaxFEFEFEyyxrbrbyxxFDFDFDxyxraryaxxFEDFEDFEyDxyxrarbyax.00)3(.0)(0)()()2(.)0()() 1 (111122222221110000lCByxACByxAlCByxACByxACByAxAyBxCB

20、yAxByAxkkbkxyybbkxyxxkyyyxP不包括；不包括为参数：过两直线交点的直线系垂直的直线系表示与已知为参数平行的直线系；表示与已知为参数的平行直线系；表示斜率为为参数平行直线系：轴的直线系，不包括，表示过点；特殊地直线系：，共点 几种常见的圆系：几种常见的圆系：几种常见的直线系：几种常见的直线系：1,. 41,. 31. 20,00. 1202000202000212byyaxxyxMbyyaxxyxMlkxxkAByxfCByAxCCByAxl点处的切线为：双曲线上；点处的切线为：椭圆上的斜率为直线弦长：的解；其交点坐标就是方程组对应，与方程组有几组解一一的位置关系：交点个

21、数：，二次曲线：直线直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系： 考点十三考点十三 圆锥曲线圆锥曲线 （12分分 ）圆锥曲线圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程求曲线的方程画方程的曲线求两曲线的交点双曲线轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法抛物线椭圆定义及标准方程几何性质相交相切相离弦长范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率。（通径、焦半径）对称性问题对称性问题中心对称轴对称ybxafyxfybxayxbaba22220000，曲线，曲线，点，点对称，关于点对称，关于点对称直线关于，与点，点02211CByAxyxyx102

22、212122121BAxxyyCyyBxxA纯粹性与完备性 圆锥曲线圆锥曲线-椭椭 圆圆 定 义标准方程图 形中 心顶 点焦 点对称轴范 围准线方程焦半径离心率长轴短轴通 径xyF2oF1M(x0,y0)M(x0,y0)F2F1yxcFFaaMFMF2222121常数012222babyax012222babxay0 , 00 , 0 ba, 0,0 , 0 , 0ba0 , cc, 0 x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点bybaxa;ayabxb;cax2cay20201;exaMFexaMF0201;eyaMFeyaMF222, 10baceace其中2a叫做椭圆的长轴，a叫做长半轴长； 2

23、b叫做椭圆的短轴，b叫做短半轴长；过焦点垂直于长轴的椭圆的弦。通径长=ab22越圆椭圆越扁；, 0, 1ee222ayxba 时椭圆变成圆，. 32. 22222 . 12111上；椭圆的焦点永远在长轴；焦点弦时，轨迹不存在；时，轨迹是线段；特别提示：xxeaBFAFABcaca圆锥曲线圆锥曲线-双双 曲曲 线线定 义标准方程图 形中 心顶 点焦 点对称轴范 围准线方程焦半径离心率实轴虚轴渐近线0, 012222babyax0, 012222babxay0 , 00 , 00 , aa, 00 , cc, 0 x轴，y轴；原点x轴，y轴；原点Ryax ,Rxay ,cax2cay2)();(;

24、02010201aexMFaexMFMaexMFaexMFM在左支上：；在右支上：222, 1baceace其中2a叫做双曲线的实轴，a叫做实半轴长； 2b叫做双曲线的虚轴，b叫做虚半轴长；yOF1F2M (x0,y0)xyx0F1F2M (x0,y0)2121222FFcaaMFMF常数)();(;02010201aeyMFaeyMFMaeyMFaeyMFM在下支上：；在上支上：xabyxbaye1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。平行。线相切或直线与渐近线个交点，则直线与双曲若直线与双曲线只有一圆，且同渐近线，四个焦点共，与共轭双曲线：渐近线其中或等轴双曲线方程：上；双曲线焦点永远

25、在实轴时轨迹不存在；点的轨迹是两条射线；时，特别提示：.5; 11111.4;,2,.3.22222.1222122222222222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcaMca圆锥曲线圆锥曲线-抛抛 物物 线线定 义标准方程简 图焦 点顶 点准线方程通径端点对称轴范 围离心率焦半径022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即dMF 0 ,2p0 ,2p2, 0p2, 0p0 , 00 , 00 , 00 , 0pp,2pp,22,pp2,pp2px2px 2py2py 轴x轴x轴y轴yRyx , 0Ryx ,

26、0Rxy , 0Rxy , 020pxMF02xpMF20pyMF02ypMF1elyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特别提示特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。通项公式二项式系数性质rrnrnrbaCT1距首末等距离的两项的二项式系数相等.221420531210 nnnnnnnnnnnnnCCCCCCCCCC；二二 项项 式式 定定

27、理理两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理nmmmN 21nmmmN 21排列选择排列公式全排列公式!121mnnmnnnnAmn !12321nnnnAnn 1!0 规定：组合组合数公式公式性质mmmnmnAAmnmnC!两个性质：11mnmnmnmnnmnCCCCC计计 数数 原原 理理推理推理与证明推理与证明合情推理证明演绎推理类比推理归纳推理三段论数学归纳法分析法反证法综合法直接证明间接证明由因导果执果索因猜想大前提、小前提、结论验初值，证递推，结论反设，证矛盾，下结论 考点十四考点十四 排列与组合排列与组合 （5分分 ）样本频率分布估计总体抽签法概概 率率 与与 统统 计计概率统计

28、古典概型条件概率随机变量正态分布用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系散点图线性回归独立性检验随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等.样本数字特征估计总体 频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎 叶 图两个变量的线性相关众数、中位数和平均数期望、方差及标准差.010011221，则越弱近，线性相关越强，越接越接近，则负相关；时，两变量正相关，；线性相关系数：线性回归方程：rrryyxxyyxxrxbayniniiiniii APBAPABP概率的基本性质互斥事件对立事件独立事件 APAP1 BPAPBAP BPAPBAP knkknnpp

29、CkPkn1次的概率：发生次独立重复试验恰好离散型随机变量的分布列密度曲线及 3 原则两点分布超几何分布二项分布期望、方差 ppxDpxEpBX11；， pnpxDnpxEpnBX1；， niiiniiinNknMNkMpEXxXDpxXECCCkXP121.; .2XDaYDbXaEYEbaXY；，则若 考点十五考点十五 概概 率与统计率与统计 （17分分 ）提示：虚数不能比较大小；复数的概念复复 数数数系的扩充复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚数复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b)一一对应一一对应平面

30、向量OZ一一对应一一对应一一对应一一对应22baz模 ).()8()0()7()6()5(11)4(0)3()2() 1 ()(2212121212121NnzzzzzZZzzZZzzZZzzzzzzzzzzzzRbabiazbiaznn的共轭；为纯虚数；且为实数；则，设共轭复数的性质： .2)8(2)7()6(0)5()4(11)3(11112111121121)2(01112321) 1 (2121210121211221221342414422122232azzzzazzzzzzzzEFrrzziyyxxiyxiyxzzdZZiiiiiiNniiiiiiiiiiiiiiNninnnnnn

31、n双曲线方程：；椭圆方程：；中垂线方程：线段；圆的方程：；间距离、复平面内两点；，有如果；，则有设结论：.)6()5()4()3(22)2() 1 (2221212121222122122121212121zzzzNnzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzCzznn；有、复数模的运算性质：设 考点十六考点十六 复复 数数 （5分分 ） 考点十七考点十七 算算 法法 （5分分 ）算法特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性算 法算 法算法的概念算法的概念算法基本语句输入、输出语句赋值语句条件语句循环语句算法的基本思想和程序框图程序框图算法的基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构算法案例

32、秦九韶算法辗转相除法与更相减损术进位制循环体满足条件？是否直到型循环体满足条件？是否当型变量=表达式INPUT“提示内容”；变量PRINT“提示内容”；表达式IF 条件 THEN IF 条件 THEN 语句体 语句体 1END IF ELSE 语句体 2 END IFDO WHILE 条件 循环体 循环体LOOP UNTIL 条件 WEND（直到型） （当型）求最大公约数 01323212110121001111;axvvaxvvaxvvaxavaxaxaxaxaaxaxaxaxfnnnnnnnnnnnn；：求值时，从里到外计算 取余法。进制：除十进制化进制化十进制：kkakakakaaaaa

33、knnnnknn;01211011 考点十七考点十七 不不 等等 式式 （10分分 ）指数对数不等式不等式不等式二元一次不等式（组）与平面区域axbyz22byaxz简单的线性规划问题可行域目标函数应用题一次函数z=ax+b构造斜率：构造距离几何意义：z是直线ax+by-z=0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.基本不等式2baab最值变形和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.“一正二定三相等”22222babaabbaab作差或作商借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系不等关系与不等式基本性质一元二次不等式及其解法比较大小问题求解范围问题解不等式一元一次:axb一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)绝对值不等式分式不等式分a0,a0,a=0(b0,b0,a0, =0, 0讨论一元高次不等式0021 nxxxxxx解不等式组 000; 00 xgxgxfxgxfxgxfxgxf且 .22绝对值几何意义求解，可分段讨论或用形如或cbxaxxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxgxfx系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿利用性质转化为代数不等式，底数a的讨论