2009年云南省昆明市中考数学试题及答案.pdf

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1、1 A B C C1 B1 O B A y x B C A DE A B C D O x y A B C E F 2009 年中考昆明市数学试题 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分） 19 的相反数是（ ） A 1 9 B9 C9 D 1 9 2下面所给几何体的俯视图是（ ） 32009 年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到 24 万人24 万用科学记数法表示为（ ） A24105 B2.4105 C2.4104 D0.24104 4一元二次方程 x25x60 的两根之和为（ ） A5 B5 C6 D6 5如图，在ABC 中，点 E、F 分别为 AB、AC 的

2、中点已知 EF 的长 为 3cm，则 BC 的长为（ ） A39cm B 3cm C2cm D2 3cm 6下列运算正确的是（ ） A 164 B2a3b5ab C(x3)2x29 D( n m)2 n2 m2 7某班 5 位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4这组数据（ ） A中位数是 1.7 B众数是 1.6 C平均数是 1.4 D极差是 0.1 8在 RtABC 中，C90，BC4cm，AC3cm把ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后，得到AB1C1，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（ ） A5 2cm B 5 4cm C 5 2cm D5cm 9如图，

3、正AOB 的顶点 A 在反比例函数 y3x(x0)的图象上， 则点 B 的坐标为（ ） A(2，0) B( 3，0) C(2 3，0) D(32，0) 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 10点 A(2，1)关于原点对称点为点 B，则点 B 的坐标为 11如图，B、A、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使 ADBC 你所添加的条件是 (不允许添加任何辅助线) 12分式方程 2 x3 10 的解是 13等腰三角形的一个外角为 100，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度 14不等式组 1 3x12x4的解集为 15如图，四边形 ABCD 是矩形，A、B 两点在 x

4、 轴的正半轴上， A B C D 2 A O B y x C、D 两点在抛物线 yx26x 上设 OAm(0m3)，矩形 ABCD 的周长为 l，则l 与 m 的函数解析式为 三、填空题（本大题共 10 小题，共 75 分） 16(5 分)计算：(200920081)0(2)1| 3|tan60 17(6 分)先化简，再求值： 3x3 x 1 x1 1 x1 6 x ，其中 x 31 18 (6 分)某商场开展购物抽奖活动， 抽奖箱中有 3 个形状、 大小和质地等完全相同的小球，分别标有数字 1、2、3顾客从中随机摸出一个小球，然后放回箱中，再随机摸出一个小球 (1)利用树形图法或列表法(只选

5、其中一种)，表示摸出小球可能出现的所有结果； (2)若规定： 两次摸出的小球的数字之积为 9， 则为一等奖； 数字之积为 6， 则为二等奖；数字之积为 2 或 4，则为三等奖请你分别求出顾客抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率 19(7 分)如图，反比例函数 y m x(m0)与一次函数 ykxb(k0) 的图象相交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(6，2)，点 B 的坐标为 (3，n)求反比例函数和一次函数的解析式 3 A B D C E 20(7 分)如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上 B 点处测得楼顶 A 的仰角为 45，沿 BC方向前进 18 米到达 D 点， 测得 tanADC 5

6、 3 现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国 60 周年的大型标语，若标语底端距地面 15m，请你计算标语 AE 的长度应为多少？ 21(8 分)某校数学活动小组随机调查学校住在校外的 100 名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行” 、 “骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图(如图所示) (1)请你补全条形统计图和扇形统计图； (2)求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数； (3)学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5 辆自行车占地 2m2，另有自行车停放总面积的 1 3作为通道若全校共有 1200 名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至

7、少多大面积的学生自行车停车场？(骑自行车的学生按每人骑一辆计算) 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 20% 人数 60 40 20 04 A C D F O E B 22(8 分)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 切O 于点 D，过点 D 作DFAB 于点 E，交O 于点 F，已知 OE1cm，DF4cm (1)求O 的半径； (2)求切线 CD 的长 23(8 分)某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共 50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示 类型 价格 A 型 B 型 进价(元/盏) 40 65 标价(元/盏) 60 100 (1)这两种

8、台灯各购进多少盏？ (2)若 A 型台灯按标价的 9 折出售，B 型台灯按标价的 8 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？ 5 24(8 分)四边形 ABCD 是正方形 (1)如图 1，点 G 是 BC 边上任意一点(不与 B、C 两点重合)，连接 AG，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E求证：ABFDAE； (2)在(1)中，线段 EF 与 AF、BF 的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明)； (3)如图 2，点 G 是 CD 边上任意一点(不与 C、D 两点重合)，连接 AG，作 BFAG 于点 F，DEAG 于点 E那么图中全等三角形是 ，线段 EF 与 A

9、F、BF 的等量关系是 (直接写出结论即可，不需要证明) A A B B C D E F G C D G E F 图 1 图 2 6 O M A N B C y x 25(12 分)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是梯形，OABC，点 A 的坐标为(6，0)，点 B 的坐标为(4，3)，点 C 在 y 轴的正半轴上动点 M 在 OA 上运动，从 O点出发到 A 点；动点 N 在 AB 上运动，从 A 点出发到 B 点两个动点同时出发，速度都是每秒 1 个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒) (1)求线段 AB 的长；当 t 为何值时，

10、MNOC？ (2)设CMN 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围；S是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？ (3)连接 AC，那么是否存在这样的 t，使 MN 与 AC 互相垂直？若存在，求出这时的 t值；若不存在，请说明理由 7 昆明市昆明市 2009 年高中（中专）招生统一考试年高中（中专）招生统一考试 数学试卷参考答案及评分标准数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 27 分每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）分每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分） 题号 1 2 3 4

11、5 6 7 8 9 答案 C D B A D D B C A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 题号 10 11 12 13 14 15 答案 (21)，） 答案不唯一 可以为EADB （或DACC ， 或180DABB） 1 80 或 20 3x 22812lmm 三、解答题（满分三、解答题（满分 75 分）分） 16 （5 分）解： 01(2009 2008 1)( 2)3tan60 11332 4 分 12 5 分 （说明：第一步计算，每对一项得 1 分） 17 （6 分）解： 3311611xxxxx 33 (1)(1)6(1)(1)xxxxx

12、xx 1 分 3(1)2(1)(1) 6xxxxx? 3 分 11x 4 分 当31x 时， 8 A O B y x 111( 31) 1x 13 5 分 33 6 分 18 （6 分）解： （1）树形图如下： 列表如下： 第二次 第一次 1 2 3 1 (11)， (12)， (13)， 2 (21)， (2 2)， (2 3)， 3 (31)， (3 2)， (33)， （说明：本小题满分 3 分，在画树形图时，若没有 9 个小括号的归纳，则只得 2 分 ） （2）一等奖的概率：119P ； 4 分 二等奖的概率：229P ； 5 分 三等奖的概率：33193P 6 分 19 （7 分）解

13、： 把点( 6 2)A ，代入myx中，得12m 1 分 反比例函数的解析式为12yx 2 分 把点(3)Bn，代入12yx 中，得4n B点的坐标为(34)， 3 分 把点( 6 2)A ，点(34)B，分别代入ykxb中得 1 （1，1）（1，2）（1，3）2 3 1 1 （2，1）（2，2）（2，3）2 3 2 1 （3，1）（3，2）（3，3）2 3 3 9 A B D C E 2643kbkb 4 分 解得232kb 6 分 一次函数的解析式为223yx 7 分 （本题其它解法参照此标准给分） 20 （7 分） 解：在RtABC中，90ACB，45ABC， RtABC是等腰直角三角形

14、，ACBC 1 分 在RtADC中， 90ACD，tanACADCDC53， 35DCAC， 2 分 BCDCBD，即3185ACAC 3 分 45AC 5 分 则45 1530AEACEC 6 分 答：标语AE的长度应为 30 米 7 分 （本题其它解法参照此标准给分） 21 （8 分）解： （1）补全条形图、扇形图如图所示： （其中，条形统计图得 2 分，扇形统计图得 2 分，共 4 分 ） （2） “步行”部分的圆心角度数为108 5 分 （3）1200 50600%，26002405， 6 分 124013203 7 分 骑自行车 50% 步行 骑自行车 其他 上学方式 其他 20%

15、人数（名） 60 40 20 0步行 30% 50 30 10 10 答：学校应当规划至少 320 平方米的学生用停车场 8 分 22 （8 分）解： （1）连接OD， 1 分 在O中，直径AB 弦DF于点E， 122DEDF 2 分 在RtODE中，1OE ，2DE ， 5OD（cm） 3 分 （2）CD切O于点D， ODCD于点D 在OED与ODC中，90OEDODC ，EODDOC 5 分 OEDODC 6 分 则OEEDODDC，即125DC 7 分 2 5CD（cm） 8 分 （本题其它解法参照此标准给分） 23 （8 分）解： 设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏根据题意，得 1

16、分 5040652500 xyxy 3 分 解得：3020 xy 5 分 30 (60 9040)20 (100 8065)% 6 分 30 1420 15 720（元） 7 分 答：A型台灯购进 30 盏，B型台灯购进 20 盏；这批台灯全部售完后，商场共获利 720 元 8 分 （本题其它解法参照此标准给分）（本题其它解法参照此标准给分） 24 （8 分） （1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，90BAD， 90BAFDAE 1 分 在RtABF中，90BAFABF ABFDAE 2 分 在ABF与DAE中， A C D F O E B A B C D E F G 图一 11 90AB

17、FDAEAFBDEAABDA 4 分 ABFDAE（AAS） 5 分 （本题其它证明方法参照此标准给分）（本题其它证明方法参照此标准给分） （2）EFAFBF 6 分 （3）ABFDAE 7 分 EFBFAF 8 分 25 （12 分）解： （1）过点B作BDOA于点D， 1 分 则四边形CODB是矩形， 4BDCO，3ODCB，3DA 在RtABD中，22345AB 2 分 当MNOC时，MNBD， AMNADB，ANAMABAD 3 分 ANOMt，63AMtAD， 653tt， 4 分 即154t （秒） 5 分 （2）过点N作NEx轴于点E，交CB的延长线于点F， NEBD， AENADB，ENANDBAB 即45ENt，45ENt 6 分 4EFCO，445FNt COMMNACBNOABCSSSSS梯形， 7 分 1111()2222SCO OACBCO OMAM ENCB FN? 1114144 (63)4(6)34222525tttt ? 即22161255Stt（05t ） 8 分 由22161255Stt，得2228(4)55St 当4t 时，S有最小值，且285S最小 9 分 A B C D G F E 图二 O A N C y x M D B O M A N F C y x E D B