2015年云南省昆明市中考数学试题及答案.pdf
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1、1 2015 年云南省昆明市中考数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1 (3 分) (2015昆明)5 的绝对值是( ) A 5 B 5 C D 5 2 (3 分) (2015昆明)某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了 7 名同学的参赛成绩如下(单位:分) :80,90,70,100,60,80,80则这组数据的中位数和众数分别是( ) A 90,80 B 70,80 C 80,80 D 100,80 3 (3 分) (2015昆明)由 5 个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示,则它的俯视图是( ) A B C D 4 (3 分)
2、(2015昆明)如图,在ABC 中,B=40,过点 C 作 CDAB,ACD=65,则ACB 的度数为( ) A 60 B 65 C 70 D 75 5 (3 分) (2015昆明)下列运算正确的是( ) A =3 B a2a4=a6 C (2a2)3=2a6 D (a+2)2=a2+4 6 (3 分) (2015昆明)不等式组的解集在数轴上表示为( ) 2 A B C D 7 (3 分) (2015昆明)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,下列结论:ACBD;OA=OB;ADB=CDB;ABC 是等边三角形,其中一定成立的是( ) A B C D 8 (3 分) (
3、2015昆明)如图,直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A,与反比例函数 y= (k0)的图象交于点 C,过点 C 作 CBx 轴于点 B,AO=3BO,则反比例函数的解析式为( ) A y= B y= C y= D y= 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 9 (3 分) (2015昆明)若二次根式有意义,则 x 的取值范围是 10 (3 分) (2015昆明)据统计,截止 2014 年 12 月 28 日,中国高铁运营总里程超过 16000 千米,稳居世界高铁里程榜首,将 16000 千米用科学记数法表示为 千米 11 (3 分) (2015昆明)如图,在ABC 中
4、,AB=8,点 D、E 分别是 BC、CA 的中点,连接 DE,则DE= 3 12 (3 分) (2015昆明)计算:= 13 (3 分) (2015昆明)关于 x 的一元二次方程 2x24x+m1=0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 14 (3 分) (2015昆明)如图,ABC 是等边三角形,高 AD、BE 相交于点 H,BC=4,在 BE 上截取BG=2,以 GE 为边作等边三角形 GEF,则ABH 与GEF 重叠(阴影)部分的面积为 三、解答题(共 9 小题,满分 58 分) 15 (5 分) (2015昆明)计算:+(1)2015+(6)0( )2 16 (5 分) (2015昆
5、明)如图,点 B、E、C、F 在同一条直线上,A=D,B=DEF,BE=CF求证:AC=DF 17 (6 分) (2015昆明)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(2,4) ,B(1,1) ,C(4,3) 4 (1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1,并写出点 A1的坐标; (2)请画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后的A2BC2; (3)求出(2)中 C 点旋转到 C2点所经过的路径长(记过保留根号和 ) 18 (6 分) (2015昆明)2015 年 4 月 25 日,尼泊尔发生了里氏 8.1 级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了
6、一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值) 如图所示: 捐款额(元) 频数 百分比 5x0 5 10% 10 x15 a 20% 15x20 15 30% 20 x25 14 b 25x30 6 12% 总计 100% (1)填空:a= ,b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)该校共有 1600 名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于 20 元的学生有多少人? 5 19 (6 分) (2015昆明)小云玩抽卡片和旋转盘游戏,有两张正面分别标有数字 1,2 的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成 3 个相等的扇形,并分别标有数字
7、1,3,4(如图所示) ,小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止) (1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种) ,表示出两次所得数字可能出现的所有结果; (2)求出两个数字之积为负数的概率 20 (6 分) (2015昆明)如图,两幢建筑物 AB 和 CD,ABBD,CDBD,AB=15cm,CD=20cm,AB和 CD 之间有一景观池,小南在 A 点测得池中喷泉处 E 点的俯角为 42,在 C 点测得 E 点的俯角为 45(点B、E、D 在同一直线上) ,求两幢建筑
8、物之间的距离 BD(结果精确到 0.1m) (参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90) 6 21 (7 分) (2015昆明)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务,按原计划完成总任务的 后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了 50%,一共用了 10 小时完成任务 (1)按原计划完成总任务的 时,已抢修道路 米; (2)求原计划每小时抢修道路多少米? 22 (8 分) (2015昆明)如图,AH 是O 的直径,AE 平分FAH,交O 于点 E,过点 E 的直线 FGAF,垂足为
9、F,B 为直径 OH 上一点,点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC 和 CD 上 (1)求证:直线 FG 是O 的切线; (2)若 CD=10,EB=5,求O 的直径 23 (9 分) (2015昆明)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2+ x+c(a0)与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 C,点 A 的坐标为(4,0) ,抛物线的对称轴是直线 x= (1)求抛物线的解析式; (2)M 为第一象限内的抛物线上的一个点,过点 M 作 MGx 轴于点 G,交 AC 于点 H,当线段 CM=CH时,求点 M 的坐标; 7 (3)在(2)的条件下
10、,将线段 MG 绕点 G 顺时针旋转一个角 (090) ,在旋转过程中,设线段MG 与抛物线交于点 N,在线段 GA 上是否存在点 P,使得以 P、N、G 为顶点的三角形与ABC 相似?如果存在,请求出点 P 的坐标;如果不存在,请说明理由 8 2015 年云南省昆明市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1 (3 分) 考点: 绝对值菁优网版权所有 分析: 根据绝对值的含义和求法,可得5 的绝对值是:|5|=5,据此解答即可 解答: 解:5 的绝对值是:|5|=5 故选:A 点评: 此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用,要熟练掌握,解
11、答此题的关键是要明确:互为相反数的两个数绝对值相等;绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于 0 的数有一个,没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数 2 (3 分) 考点: 众数;中位数菁优网版权所有 分析: 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案 解答: 解:在这一组数据中 80 是出现次数最多的,故众数是 80; 排序后处于中间位置的那个数是 80,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是 80; 故选:C 点评: 本题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大(或从
12、大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错 3 (3 分) 9 考点: 简单组合体的三视图菁优网版权所有 分析: 几何体的俯视图有 3 列,每行小正方形数目分别为 1,3,且第一行的一个在第二行的最左边,由此得出答案即可 解答: 解:它的俯视图是 故选:C 点评: 此题考查了三视图的作图,注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置 4 (3 分) 考点: 平行线的性质菁优网版权所有 分析: 首先根据 CDAB,可得A=ACD=65;然后在ABC 中,根据三角形的内角和定理,求出ACB 的度数为多
13、少即可 解答: 解:CDAB, A=ACD=65, ACB=180AB =1806540 =75 即ACB 的度数为 75 故选:D 点评: (1)此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: (1)定理 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简单说成:两直线平行,同位角相等 (2)定理 2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简单说成:两直线平行,同旁内角互补 (3)定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等 简单说成:两直线平行,内错角相等 10 (2)此题还考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是 180 5 (
14、3 分) 考点: 幂的乘方与积的乘方;算术平方根;同底数幂的乘法;完全平方公式菁优网版权所有 分析: 根据同底数幂的乘法的性质,积的乘方的性质,二次根式的性质,完全平分公式,对各选项分析判断后利用排除法求解 解答: 解:A、=3,故错误: B、正确; C、 (2a2)3=8a6,故正确; D、 (a+2)2=a2+4a+4,故错误; 故选:B 点评: 本题考查了同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,理清指数的变化是解题的关键 6.(3 分) 考点: 在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组菁优网版权所有 分析: 解不等式组,求出不等式组的解集,即可解答 解答: 解:不等式组的解集为:3x1,
15、 故选:A 点评: 本题考查了在数轴上表示不等式的解集, 把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (, 向右画; ,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示 7.(3 分) 11 考点: 菱形的性质菁优网版权所有 分析: 根据菱形的性质即可直接作出判断 解答: 解:根据菱形的对角线互相垂直平分可得:正确;错误; 根据菱形的对角线平分一组内角可得正确 错误 故选 D 点评: 本题考查了菱形的性质,正确记忆性质的基本内容是关键 8 (3 分
16、) 考点: 反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有 分析: 先求出点 A 的坐标,然后表示出 AO、BO 的长度,根据 AO=3BO,求出点 C 的横坐标,代入直线解析式求出纵坐标,用待定系数法求出反比例函数解析式 解答: 解:直线 y=x+3 与 y 轴交于点 A, A(0,3) ,即 OA=3, AO=3BO, OB=1, 点 C 的横坐标为1, 点 C 在直线 y=x+3 上, 点 C(1,4) , 反比例函数的解析式为:y= 故选:B 点评: 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,根据题意确定点 C 的横坐标并求出纵坐标是解题的关键 12 二、填空题(共 6 小题,每小题
17、3 分,满分 18 分) 9 (3 分) 考点: 二次根式有意义的条件菁优网版权所有 分析: 根据二次根式的性质可知,被开方数大于等于 0,列出不等式即可求出 x 的取值范围 解答: 解:根据二次根式有意义的条件,x10, x1 故答案为:x1 点评: 此题考查了二次根式有意义的条件,只要保证被开方数为非负数即可 10 (3 分) 考点: 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 分析: 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1
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