（高职）第1章极限与连续2（初等函数）ppt课件.pptx

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1、第1章 极限与连续2（初等函数）初等函数一、基本初等函数一、基本初等函数1. 幂函数幂函数： 2. 指数函数指数函数：3. 对数函数对数函数：4. 三角函数：三角函数： 正弦函数正弦函数 余弦函数余弦函数 正切函数正切函数 余切函数余切函数 正割函数正割函数 余割函数余割函数5. 反三角函数：反三角函数：反正弦函数反正弦函数 反余弦函数反余弦函数 反正切函数反正切函数 反余切函数反余切函数xayxy) 10(aa且xyalog) 10(aa且xysecxytanxycscxycotxycosxysinxyarcsinxyarccosxyarctanxarcycot二、复合函数二、复合函数 定义

2、定义：设函数：设函数 y=f (u)，而，而u是是x的函数：的函数：u= ( (x x) ) . 若若 ( (x x ) ) 的函数值全部或部分在的函数值全部或部分在 f (u) 的定义域内，的定义域内，此时此时 y 也是也是 x 的函数，我们称此函数为由的函数，我们称此函数为由 y=f (u) 和和 u= ( (x x ) ) 复合而成的函数，简称复合而成的函数，简称复合函数复合函数，记为：，记为： y=f ( (u)例例 将函数将函数 y表示成表示成 x的复合函数的复合函数 y=eu ，u=sin v，v=x+3 解：解： y=ln u ，u=2+ v2，v=sec x 解：解： 练习（练

3、习（P7）6. 将将 y表示为表示为 x的函数：的函数： 3,sin,lnxvvuuy1,2xuuy)3sin( xeveysin)2ln(2vy)(sec2ln2x例例 指出下列函数的复合过程指出下列函数的复合过程 解：解： 解：解： 解：解： 解：解：2)1(arcsinxy 2uytuarcsinxt1232xxywy 232xxwuylgxvtan)cos23sin2-1lnxxy （uyln)tan2lg(2xy22 vuxxucos23sin2-1练习（练习（P7）7. 分析函数的复合过程：分析函数的复合过程： )42tanxy（32)arctan1 (xy5)1 (xyxy2co

4、s23三、初等函数三、初等函数 定义：由基本初等函数和常数经过定义：由基本初等函数和常数经过有限次有限次四则运四则运算和算和有限次有限次复合所构成的函数称为复合所构成的函数称为初等函数初等函数例例 判断下列函数是否为初等函数判断下列函数是否为初等函数 解：解： 是初等函数；是初等函数； 不是初等函数不是初等函数注：注：能用一个数学式子表示且末尾没有省略号的能用一个数学式子表示且末尾没有省略号的函数皆是初等函数；函数皆是初等函数； 分段函数不是初等函数。分段函数不是初等函数。582xxy) 1sin(32xy5cos2587xxxxyxeyxln2xxy3tan3ln3arctan52xy100321xxxxy321xxxy