（高职）第2章导数与微分5（微分）ppt课件.pptx

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1、第2章 导数与微分5（微分）微分的概念微分的概念 定义：设函数定义：设函数 y=f(x)在在x0处可导处可导,则称则称f(x0) x为函数为函数 f(x)在在x0的的微分微分，记为：，记为：即即 若不特别指明在哪一点的微分，一般记为：若不特别指明在哪一点的微分，一般记为： 由于由于 因此在微分表达式中，因此在微分表达式中，常用常用dx代替代替x，即：即： 由此可见：由此可见： 即函数即函数 y=f(x)的导数等于函数的微分的导数等于函数的微分dy与自变与自变量的微分量的微分dx的商，因此导数又称为的商，因此导数又称为微商微商。0 xxdyxydyxxxx00 xydy )()(00 xxfxd

2、fxx或)()(xxfxdf或xxxdx )(dxydy dxdyy 0)(xxxdf或例例 求函数求函数 y=x2在在x从从3变到变到3.01时的增量和微分时的增量和微分。解：由题得解：由题得 x=3,x=3.01-3=0.01 练习（练习（P61）2. 求函数在给定条件下的增量和微分：求函数在给定条件下的增量和微分： y=x2+2x+1，x从从2变到变到1.99。01. 0323xdy06. 0 xxdy )(2xx 2)()(xfxxfy22301. 3) 3()01. 03(ff90601. 90601. 01、微分的基本公式、微分的基本公式 2、函数和、差、积、商的微分法则：、函数和

3、、差、积、商的微分法则： 0dCdxxxd211)(arcsindxxxd1)(dxaxxdaln1)(logdxxxd1(ln ）dxeedxx)(dxaaadxxln)(dxxxdcos)(sindxxxd2sec)(tandxxxd2csc)(cotdxxxdsin)(cosdxxxxdcotcsc)(cscdxxxxdtansec)(secdvduvud )(dxxxd211)(arccosdxxxd211)(arctandxxxarcd211)cot(dvuduvvud )(duCuCd )(2)(vdvuduvvud3、复合函数的微分法则、复合函数的微分法则 由函数由函数y=f(u

4、)、u=(x)复合而成的函数复合而成的函数y=f(x)的微分为：的微分为：该法则称为微分形式的不变性。该法则称为微分形式的不变性。例例 求下列函数的微分求下列函数的微分 y=ln(sinx)解：解： y=xsinx解：解：dxxfdy )(dxxuf)()()ln(sinxddy )sin(xxddy duuf)(dxx )ln(sindxxxsincosdxxx )sin(dxxxx)cos(sin练习（练习（P61）4.求函数的微分：求函数的微分： xexy23) 33(xxy)3sin(xey 21lnxy微分在近似计算中的应用微分在近似计算中的应用由微分的意义，当由微分的意义，当|x|很小时，很小时， y dy，即：，即：推得微分近似计算公式：推得微分近似计算公式：例例 近似计算近似计算1.0023.5解：设解：设 练习（练习（P61）6. 求函数值的近似值：求函数值的近似值： xxfxfxxf)()()(00002. 1xxfxfxxf)()()(000995. 0ln)002. 1 (002. 15 . 3f007. 1)002. 01 ( f002. 0) 1 () 1 (ff002. 05 . 315 . 3)(xxf5 . 25 . 3)(xxf