（高职）第7章级数1（级数的概念与性质）ppt课件.pptx

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1、第7章 级数1（级数的概念与性质）级数的概念级数的概念 定义定义 如果设给定一个数列如果设给定一个数列 则表达式则表达式称为称为无穷级数无穷级数，简称，简称级数级数，记为，记为其中其中 称为第称为第 项。项。 若若 是常数的级数称为是常数的级数称为常数项级数常数项级数（数项级数）；（数项级数）； 若若 是函数的级数称为是函数的级数称为函数项级数函数项级数； 无穷级数的前无穷级数的前 项的和：项的和：称称 为该级数的部分和；为该级数的部分和； 如果当如果当 时，时， 的极限存在，即的极限存在，即 ，则称级数是则称级数是收敛收敛的，称的，称 为级数的和；为级数的和； 如果当如果当 时，时， 极限不

2、存在，则称级数是极限不存在，则称级数是发发散散的。的。nn ,321nuuuu1nnunu nuuuu321nununnnuuuuS 321nSSSnnlimSnSnSn例例 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性 解：解： 因为：因为： 所以该级数收敛，级数的和为所以该级数收敛，级数的和为1例例 判断级数判断级数 的敛散性的敛散性 解：解： 因为：因为： 所以该级数发散所以该级数发散 nn1ln34ln23ln12ln ) 1(1431321211nn) 1(1431321211 nnSn)111()4131()3121()2111( nn111n1)111 (limlimnSnnnnnSn1l

3、n34ln23ln12ln )1342312ln(nn ) 1ln(n) 1(limlimnSnnn例例 讨论等比级数讨论等比级数 的敛散性的敛散性 解：解： 若若 时时 当当 时，因为：时，因为：所以级数收敛，其和所以级数收敛，其和 ； 当当 时，因为：时，因为：所以级数发散。所以级数发散。 若若 时时 当当 时，因为：时，因为：所以级数发散；所以级数发散； 当当 时，因为：时，因为： 不存在不存在所以级数发散。所以级数发散。11iiaq1qqaqqaSnnnn11)1 (limlimniinaqS11qqan1)1 (1210 naqaqaqaqqaS11qqqaSnnnn1)1 (lim

4、lim1q1q1q1qnaSnnnlimlimnnSlim练习（练习（P186）3. 判断下列各级数的敛散性，并求收敛级数的和判断下列各级数的敛散性，并求收敛级数的和 44332274747474 751531311级数的性质级数的性质 性质性质1 若级数若级数 收敛，则收敛，则 （注意：如果（注意：如果 ，并不一定级数收敛），并不一定级数收敛） 性质性质2 若级数若级数 收敛，其和为收敛，其和为 ，则级数，则级数 也收敛，其和为也收敛，其和为 性质性质3 若级数若级数 和级数和级数 都收敛，其和分都收敛，其和分别为别为 ，则级数，则级数 也收敛，其和为也收敛，其和为 性质性质4 若一个级数增加或减少有限项，不改变级若一个级数增加或减少有限项，不改变级数的敛散性。数的敛散性。S1nnu0limnnuCS21SS、0limnnu1nnu1nnuC1nnv)(1nnnvu 21SS 1nnu