（高职）第9章多元函数微分学2（偏导数）ppt课件.pptx

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1、第9章 多元函数微分学2（偏导数）偏导数偏导数一、偏导数的概念及其计算一、偏导数的概念及其计算定义定义设函数设函数在点在点的某个邻域内的某个邻域内有定义，当有定义，当固定在固定在且且在在处有增量处有增量时，相时，相应的函数有增量：应的函数有增量：如果极限如果极限存在，存在，则称此极限为函数则称此极限为函数在点在点处处对对的偏的偏导数导数，记为：，记为：即即),(00yx),(yxfz x0 xy),(),(0000yxfyxxfzxx0yxyxfyxxfxzxxx),(),(limlim000000),(yxfz ),(00yxxxyxfyxxfxzxyyxx),(),(lim0000000,

2、00yyxxxz,00yyxxxf),(00yxfx类似地，函数类似地，函数在点在点处对处对的偏导的偏导数定义为数定义为记为：记为：如果函数如果函数在区域在区域内每一点内每一点处都处都有偏导数，则构成偏导函数；有偏导数，则构成偏导函数；对对的偏导函数记为：的偏导函数记为：对对的偏导函数记为：的偏导函数记为：),(00yx),(yxfz Dyyyxfyyxfyzxyy),(),(limlim000000 x,00yyxxyz,00yyxxyf),(00yxfy),(yxfz ),(00yx,xz,yz,xf,yf),(yxfx),(yxfyy例例求求在点在点处的偏导数处的偏导数解：解：所以所以例

3、例求求的偏导数的偏导数解：解：)1 ,0(132122yxyxz10yxxz00yxyf222zyxr,3yxxzyxyz23 xzyxxr2)(2121222130, 312032yzyxyr2)(2121222222212222)(21zyxzzzyxzr222zyxx222zyxy练习（练习（P251）1.求下列函数的偏导数求下列函数的偏导数223xyyxzzxyu)1 ( 二、二元函数二、二元函数的偏导数的几何意义的偏导数的几何意义在空间直角坐标系中，函数在空间直角坐标系中，函数表示一曲面；表示一曲面；偏导数偏导数的几何意义是曲面的几何意义是曲面与平与平面面相交的曲线上的点相交的曲线上

4、的点处的切线对处的切线对轴的斜率；轴的斜率；偏导数偏导数的几何意义是曲面的几何意义是曲面与平与平面面相交的曲线上的点相交的曲线上的点处的切线对处的切线对轴的斜率。轴的斜率。),(yxfzx0yyy),(yxfz),(00yxfx),(0000zyxM),(yxfz),(00yxfy),(yxfz0 xx),(0000zyxM三、高阶偏导数三、高阶偏导数是函数是函数的偏导数都是的偏导数都是的函数，如果的函数，如果它们的偏导数存在，则称为函数它们的偏导数存在，则称为函数的二阶偏的二阶偏导数。导数。二阶偏导数有下列四种：二阶偏导数有下列四种：定理定理如果函数如果函数的两个混合偏导数的两个混合偏导数在

5、区域在区域内连续，则在该区域内这两个混合偏导数内连续，则在该区域内这两个混合偏导数相等。相等。),(yxfzyx、D),(yxfz),()(22yxfxzxzxxx ),()(22yxfyzyzyyy ),()(2yxfyxzxzyxy ),()(2yxfxyzyzxyx ),(yxfzxyzyxz22、例例设设，求，求解：解：所以所以1)(2322yxzxyxxz2)(232122xyzyxzyzxz222222，yyxyz2)(232122xyxxyxxz2)(213)( 32122212222212222122)(3)( 3yxxyxyyxyyxyz2)(213)( 32122212222212222122)(3)( 3yxyyxyyxxyxz2)(213212222122)(3yxxyxyxyxyz2)(213212222122)(3yxxy2122)(3yxx2122)(3yxy练习（练习（P251）3.求下列函数的二阶偏导数求下列函数的二阶偏导数432234eydxyycxybxaxzyxzyzxz22222，