（高职）第5章定积分1（定积分概念）ppt课件.pptx

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1、第5章 定积分1（定积分概念）定积分的概念定积分的概念 定义定义 设函数设函数y=f(x)在区间在区间a,b有定义，用任一有定义，用任一组分点把区间组分点把区间a,b分成分成n个小区间个小区间xi-1,xi ，在每个，在每个小区间小区间xi-1,xi 上任意取一点上任意取一点 i ( xi-1 i xi)，用函，用函数值数值 f(i )与区间的长度与区间的长度xi=xi xi-1相乘，作相乘，作和式：和式： ；如果不论区间；如果不论区间a,b采用如何采用如何分法及分法及i如果取法，当如果取法，当x 0 (x =maxxi)时，和式的极限存在，则称函数在时，和式的极限存在，则称函数在a,b上可积

2、，上可积，此极限值称为函数此极限值称为函数f(x)在区间在区间a,b 上的上的定积分定积分，记为：记为： 其中其中f(x)称为称为被积函数被积函数， f(x)dx称为称为被积表达被积表达式式，变量，变量x称为称为积分变量积分变量，a称为称为积分下限积分下限，b称为称为积分上限积分上限，区间，区间a,b 称为称为积分区间积分区间。niiixf1)(niiixbaxfdxxf10)(lim)( 注：注：定积分是一个常量，它只与被积函数定积分是一个常量，它只与被积函数f(x)、积分区间、积分区间a,b有关，而与积分变量用什么有关，而与积分变量用什么字母表示无关。字母表示无关。定积分的几何意义定积分的

3、几何意义 若在若在a,b上上f(x) 0，则定积分，则定积分 表示由曲线表示由曲线y= f(x)，直线，直线x=a、x=b、y=0所围成所围成的曲边梯形的面积；的曲边梯形的面积； 若在若在a,b上上f(x) 0，则定积分，则定积分 表示由曲线表示由曲线y= f(x)，直线，直线x=a、x=b、y=0所围成所围成的曲边梯形面积的相反数；的曲边梯形面积的相反数； 若在若在a,b上上f(x) 有正有负，则有正有负，则 表示由曲线表示由曲线y= f(x)，直线，直线x=a、x=b、y=0所围成所围成图形的图形的x轴上部面积减去轴上部面积减去x轴下部面积。轴下部面积。badxxf)(badxxf)(ba

4、dxxf)( 定理定理 如果函数如果函数 f(x)在区间在区间a,b上连续，则上连续，则f(x)在在a,b的定积分必定存在。的定积分必定存在。例例 求求解：解：例例 求求解：解：dx82x268282）（dxxdxx20sin0sin20dxx30例例 求求解解:被积函数被积函数y=x2在区间在区间0,1连续连续,故定积分存在故定积分存在; 将将0,1分成分成n等份：等份：则则 在每个小区间中取一点在每个小区间中取一点 102dxx，n1,0nxi1，nn2,1；， 1 ,1nnniiniiixxfdxx10102)(lim3) 12)(1(61limnnnnnninnni121)(limninnnif11)(lim322221limnnn ninni132lim31)12)(11 (61limnnn