02平面力系的构成与简化ppt课件（完整).ppt

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1、 天津铁道职业技术学院任务任务2-3 平面力系的简化平面力系的简化任务任务2-2 力矩和力偶力矩和力偶任务任务2-1 力的合成与分解力的合成与分解 天津铁道职业技术学院任务任务2-1 2-1 力的合成与分解力的合成与分解工作任务：工作任务：1. 1.能够确定力在直角坐标轴上的投影。能够确定力在直角坐标轴上的投影。2. 2.能够利用力的平行四边形法则求两个力的合力。能够利用力的平行四边形法则求两个力的合力。3. 3.能够利用合力投影定理求力系的合力。能够利用合力投影定理求力系的合力。02平面力系的构成与简化1. 1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影 在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴

2、上得一线段，给线段加上适当的正负在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。号，则称为力在轴上的投影。规定：由起点到终点（或由到）连线的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。规定：由起点到终点（或由到）连线的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。投影是代数量投影是代数量baabFxyoFx =F cosFY =F sinFxFy任务任务2-1 2-1 力的合成与分解力的合成与分解02平面力系的构成与简化 根据力的平行四边形法则，共点的两个力可以根据力的平行四边形法则，共点的两个力可以合成为一个力，反之，一个力也可以任意分解为共合成为一个力，反之，

3、一个力也可以任意分解为共面的两个力。力面的两个力。力F被分别按被分别按x轴和轴和y轴的向分解成轴的向分解成Fx和和Fy两个分力两个分力2 2力沿直角坐标轴分解力沿直角坐标轴分解22yxFFFxyFFtan力的大小与方向为：力的大小与方向为：是力与是力与X轴的夹角。轴的夹角。F = Fx + Fy02平面力系的构成与简化3. 3.合力投影定理合力投影定理一个力系由一个力系由F1 、F2 、 Fn 组成，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点，称组成，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点，称平面汇交力系。平面汇交力系。FRx = F1x + F2x + Fnx = FxFRy = F1y + F2y

4、 + Fny = FyyFnF2F1xF3F4OFRxyO合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一合力投影定理：平面汇交力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的代数和。即：轴上投影的代数和。即：22()RxyFFFxyFFtan123RniFFFFFF 02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院试求图示平面汇交力系的合力。试求图示平面汇交力系的合力。 其中：其中： F1=200N， F2=300N ，F3=100N，F4=250N。解 求合力在坐标轴上的投影1234cos30cos 60cos45cos45RxxFFFFFF oooo312220

5、03001002502222173.2 15070.7176.8129.3 N02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院RyyFF 1234sin30sin60cos45cos45FFFF13222003001002502222100259.870.7176.8112.3 N02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院求合力的大小和方向2222R129.3112.3171.3 NRxRyFFFRyRx112.3tan0.869129.3FF41因为FRx和FRy均为正值，故FR在第一象限，与x轴的夹角 ，指向右上方，合力的作用线通过O点02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院任务任

6、务2-2 2-2 力矩和力偶力矩和力偶工作任务：工作任务：1. 1.能够确定力对某点的力矩。能够确定力对某点的力矩。2. 2.能够确定平面力系的合力偶矩。能够确定平面力系的合力偶矩。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院任务任务2-2 2-2 力矩和力偶力矩和力偶1. 1.力矩力矩1 1）力对点之矩）力对点之矩力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应取决于力的大小、方向；取决于力的大小、方向； 转动效应转动效应取决于力矩的大小、方向。取决于力矩的大小、方向。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院力矩为零的情况：当力矩为零的情况：当d d=0=0即力的作用线通过矩心时即

7、力的作用线通过矩心时 当当0 0即力为零时即力为零时力矩单位力矩单位 牛顿米（牛顿米（N Nm m） 千牛顿米（千牛顿米（KNKNm m）力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量O矩心d力臂，点O到力的作用线的垂直距离力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。Mo(F)=Fd=2AOAB用Mo(F)或Mo表示Mo(F)=Fd力F的作用点沿其作用线移动，不改变该力对O点的矩。02平面力系的构成与

8、简化 天津铁道职业技术学院 平面汇交的合力对于平面内任一点之矩平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即)()(.)()()(121iniOnoooRoMMMMMFFFFF12()()()oRooMMMFFF 如果两个力如果两个力F F1 1和和F F2 2的合力为的合力为F FR R, ,则合力则合力F FR R对任对任一点一点O O之矩等于其分力之矩等于其分力F F1 1和和F F2 2对同一点对同一点O O之矩之矩的代数和的代数和, ,即即2 2）合力矩定理）合力矩定理02平面力系的构成与简化解解 将F分解为Fx、Fy两

9、个分力，力臂均易求出。根据合力矩定理，可得出 天津铁道职业技术学院用卷扬机竖起塔架。已知F200KN，试求钢丝绳拉力F对A点的力矩。( )()()AAxAyMFMFMF28xyFF173.2 2 100 8 1146.4kN m 02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院计算力F对O点之矩。( )0oMF ( )sinoMFFl( )sinoMFFl( )oMFFa ( )()oMFFlr22( )sinoMFFlb02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院2. 2.力偶力偶1 1）力偶的概念）力偶的概念定义：大小相等，方向相反，定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力不在

10、同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。记作所组成的力系叫力偶。记作（F F，F F）d d 力偶臂，力偶的两力作用线力偶臂，力偶的两力作用线 之间的垂直距离之间的垂直距离力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶所在的平面称为力偶的作用面力偶没有合力，力偶和力是静力学的两个基本要素。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院力偶使刚体产生转动效应，可用力偶矩来度量，用表示。力偶矩的大小为力偶中的两个力对其作用面内某点的矩的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积即Fd，与矩心位置无关。MFd 力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负

11、。力偶矩的单位与力矩的单位相同：（Nm） （KNm） 力偶的三要素：力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、作用面。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院 3 3）力偶的性质）力偶的性质性质性质1 1 力偶没有合力。力偶没有合力。()( )()ooMFMFFxdFxF dFd设有一力偶（F，F），力偶对平面内任一点之矩等于力偶的两个力对O点之矩的代数和，力偶不能用一个力来代替，也不能和一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。力偶在任何坐标轴上投影代数和为零。性质性质2 2 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关。02平面力

12、系的构成与简化 天津铁道职业技术学院性质性质3 3 任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。任一力偶可以在它作用面内任意移转，而不改变它对刚体的效应。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。 3 3）力偶的性质）力偶的性质FFddFF02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院v力偶的简化表示符号：性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院3 3）平面力偶系的合成）平面力偶系的合成 作用面都位于同一平

13、面内的若干个力偶，称平面力偶系。作用面都位于同一平面内的若干个力偶，称平面力偶系。 同一平面内有两个力偶同一平面内有两个力偶MM1 1、MM2 2作用，这两个力偶可以合成为一个合作用，这两个力偶可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。M2M1=M12MMM110MKN m215MKN m1210155MMMKN m 例如例如02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院121.nniiMMMMM同平面内的若干个力偶同平面内的若干个力偶MM1 1、MM2 2、MMn n可合成为一个可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。合力偶，合力

14、偶矩等于各个力偶矩的代数和。M2M1Mn=M02平面力系的构成与简化 （ ） 天津铁道职业技术学院一物体在图示平面内受到四个力偶的作用，如图2-16所示，已知力偶矩的大小M1=300Nm，M2=200Nm，F1=100N，F2=175N，试求此四个力偶的合力偶矩。1300MN m 2200MN m3111100200sin30MFdN m322175 3525MF dN m 300200200525MM 425N m 425N m解解 先求各分力偶矩的大小此四个力偶的合力偶矩为即合力偶矩的大小为，顺时针转动，与原力偶系共面。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院任务任务2-3 2-3

15、平面力系的简化平面力系的简化工作任务：工作任务：1. 1.能够利用力的平移定理对平面力系进行简化。能够利用力的平移定理对平面力系进行简化。2. 2.能够确定平面力系的主矢和主矩。能够确定平面力系的主矢和主矩。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院 平面力系的概念平面力系的概念作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也不全互相平行的一些力所组成的力系，称为平面任意力系，简称为平面力系。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院作用线位于同一平面内，但不全相交于一点，也不全互相平行的一些力所组成的力系，称为平面任意力系，简称为平面力系。ABAyFAxF2GGGG2G2PFPF2PFBF

16、02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院平面汇交力系 平面特殊力系平面力偶系平面平行力系02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院各力作用线汇交于一点的平面力系，称为平面汇交力系。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院由同一平面上若干个力偶构成的力系，称为平面力偶系。ADCB451M2M4545DCBA2M1MBFAF02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院各力的作用线相互平行的力系，称为平面平行力系。AFBF02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院1.力的平移定理 作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O，平移时需附加一个力偶M，附加力偶的力偶矩等于力F对平移

17、点O之矩。证明：证明： F=(a)OA F(b)OA F F d(c)OA F M)(FFdOMM02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院1.力的平移定理 作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点O，平移时需附加一个力偶M，附加力偶的力偶矩等于力F对平移点O之矩。 FOAOA F M02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院1.力的平移定理02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院2.平面力系向平面内任一点简化称点称点O为简化中心为简化中心F1、F2、.Fn平面汇交力系，合力为平面汇交力系，合力为FRM1、M2、.Mn平面力偶系，合力偶矩为平面力偶系，合力偶矩为MO02平面力系的

18、构成与简化 天津铁道职业技术学院xyyxRFFFFFtan)()(22原力系的主矢与简化中心原力系的主矢与简化中心O的位置无关的位置无关 FR=F1+F2+.+Fn=F = F 主矢主矢FR的大小和方向为：的大小和方向为：平面力系中所有各力的矢量和平面力系中所有各力的矢量和FR,称为该力系的主矢量（简称为主矢）称为该力系的主矢量（简称为主矢）原力系中各力对简化中心原力系中各力对简化中心O之矩的代数和之矩的代数和, ,称为原力系对点称为原力系对点O的主矩。的主矩。nionOOOOMMMMM121)()(.)()(iFFFF主矩与简化中心的选择有关主矩与简化中心的选择有关 02平面力系的构成与简化

19、 天津铁道职业技术学院3.简化结果讨论1 1）简化为一力偶的情况若若FR=0，MO0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为2）简化为一合力的情况（1 1）若）若FR0，MO=0，力力FR就是原力系的合力。就是原力系的合力。 此时合力此时合力FR的作用线通过简化中心。的作用线通过简化中心。RoFMd此时主矩与简化中心的选择无关。此时主矩与简化中心的选择无关。nioOMM1)(iF（2 2）FR0，MO0，此时仍可合成为一个力。此时仍可合成为一个力。3）力系处于平衡状态若若FR=0，MO=0，则原力系为平衡力系。则原力系为平衡力系。02平面力系的构成与简化 天津

20、铁道职业技术学院 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN，各力方向如图所示，试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院xxxxxxFFFFFF4321R30 cos60 cos432FFFkN 598. 0建立如图坐标系建立如图坐标系Oxy。30 sin60 sin421FFFkN 768. 0kN 749 . 0 2R2RRyxFFF所以，主矢的大小所以，主矢的大小（1）求主矢求主矢。RFy4y3y2y1yRyFFFFFF练习练习2-1：02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院2. 求主矩求主矩MO FOOMM30 sin3260 cos2432FFF284. 1598. 0768. 0tanRxRyFF 52.1RFmkN 5 . 0213332212202平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院m FMdRO51. 0由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力最后合成结果是一个合力FR。合力合力FR到到O点的距离点的距离RRFFRF02平面力系的构成与简化 天津铁道职业技术学院02平面力系的构成与简化