第五章测量误差的基本知识课件.pptx

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1、第五章第五章 测量误差的测量误差的基本知识基本知识 工程测量工程测量衡量精度的标准2误差传播定律3测量误差1第五章 测量误差的基本知识算术平均值及其中误差4加权平均值及其中误差5第一节 测量误差12测量误差产生的原因测量误差产生的原因测量误差的分类测量误差的分类3偶然误差特性偶然误差特性一、测量误差产生的原因1、测量仪器2、观测者 3、外界观测条件二、测量误差的分类1、系统误差2、偶然误差3、粗差三、偶然误差特性i = L i X（i=1,2,358） （5-1） （5-2） (5-3)0limnn22221)(ef图图 5-1 5-1 直方图直方图 图图 5-2 5-2 误差分布曲线误差分布

2、曲线三、偶然误差特性表表5-1 5-1 某测区三角形内角和的误差分布某测区三角形内角和的误差分布误差的区间 为 负 值 为 正 值备注个数vi频率vi/n个数 频率 0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640.0470.0360.0170.0110.0000.6300.5600.4600.3200.2350.1800.0850.0550.0004641332116135200.1280.1150.0920.05

3、90.0450.0360.0140.0060.0000.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300.000 =0.2等于区间左端值的误差算入该区间内。和1810.5051770.495dnvi/ivnvi/dnvi/d第二节 衡量精度的标准12方差与中误差方差与中误差相对误差相对误差3容许误差容许误差一、方差与中误差（5-4） （5-5）（5-6）nnDD=lim 2nnlimnm一、方差与中误差例例5-1 5-1 某段距离用钢尺丈量了六次，其观测值列于表5-2中。该段距离用因瓦基线尺量得的结果为49. 982m，由于其精度很高，可视为真值。试求用50m普通

4、钢尺丈量该距离一次的观测值中误差。一、方差与中误差解：如下表表表5-2 5-2 真误差计算中误差真误差计算中误差一、方差与中误差例例5-2 5-2 设有两组等精度观测列，其真误差分别为第一组 -3、+3、-1、-3、+4、+2、-1、-4；第二组 +1、-5、-1、+6、-4、0、+3、-1。试求这两组观测值的中误差。解：根据中误差公式（5-6）得9 . 281614169199m13 . 3819016361251m2二、相对误差（5-7） （5-8）|1|mSSmKDD1D|DD|平平均近往三、容许误差（5-9）（5-10） 容=2m（5-11）%7 .99)33(%5 .95)22(%3

5、 .68)(PPP 3=D限第三节 误差传播定律12和差函数和差函数倍数函数倍数函数34线性函数线性函数一般函数一般函数一、和差函数（5-12） （5-13） （5-14）（5-15） yxz+=yxzD+D=D一、和差函数 （5-16）（5-17）（5-18）（5-19） （5-20）二、倍数函数 （5-21） （5-22） （5-23）kxZ nkn2x22Zxzkmm 三、线性函数z=k1x1k2x2knxn （5-24） mz2=(k1m1)2(k2m2)2+ (knmn)2 （5-25）（5-26） 四、一般函数（5-27） （5-28）),(21nxxxfz22222221212n

6、nzmxfmxfmxfm四、一般函数例例5-6 5-6 设测得A，B两点的倾斜距离L=30.0000.005m，A，B两点的高差h=2.300.04m，试求水平距离D的中误差。解：列出函数式 对各观测值求偏导数，并代人观测值的数值，得将偏导数值代入(5-28)式，求mD值。四、一般函数例5-7 在利用公式y=Dsin 计算y时，已知边长D=156.llm，坐标方位角 =4945O0，中误差mD =0.06m，m =20，求y的中误差my。解：列出函数式对观测值D、 求偏导数求y的中误差，依(5-28)式，得第四节 算术平均值及其中误差12算术平均值算术平均值观测值改正数观测值改正数34由观测值

7、改正数计算观测值中误差由观测值改正数计算观测值中误差算术平均值的中误差算术平均值的中误差一、算术平均值（5-29） （5-30） （5-31） nlnlllLn 21 XlXlXlnn2211XLn lim二、观测值改正数（5-32） （5-33） nnlLvlLvlLv2211 0 v三、由观测值改正数计算观测值中误差（5-34） （5-35） （5-36） XlXlXlnn2211 inlLvlLvlLv2211 nnvXLvXLvXL)()()(2211三、由观测值改正数计算观测值中误差（5-37）（5-38） （5-39） vXLvvXLn)(2)(2 2n 2 nvvn三、由观测值改

8、正数计算观测值中误差 （5-40） （5-41） （5-42） nnn 122 nnnvvn 1 1 nvvm四、算术平均值的中误差设对某量进行了n次等精度观测，观测值分别为 ， n，其算术平均值为： （5-43） nlnlllLn 21 )1( nnvvnmM四、算术平均值的中误差例例5-8 5-8 设对某一水平角进行五次等精度观测，其观测值列于表53，试求其观测值的最或然值、观测值中误差及算术平均值（最或是值）中误差。 解： 1、计算最或然值 2、计算观测值中误差 3、计算算术平均值中误差 四、算术平均值的中误差表表5-3 5-3 改正数计算中误差改正数计算中误差四、算术平均值的中误差例例

9、5-9 5-9 某一段距离共丈量了六次，结果如表5-4所示，求算术平均值、观测中误差、算术平均值的中误差及相对误差。表表5-4 5-4 改正数计算距离丈量中误差改正数计算距离丈量中误差测次观测值/ m观测值改正数v/ m mvv计 算1148.643152252148.5903814443148.610183244148.6244165148.654266766148.64719361平均值148.6283046 m628.148 nlL mm7 .241630461 nvvm mm1 .1016630461 nnvvM147161628.1480101. 0 DMmK 0 v第五节 加权平均

10、值及其中误差12观测值的权观测值的权加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差3单位权中误差的计算单位权中误差的计算一、观测值的权 （5-45） （5-46） （5-47）二、加权平均值及其中误差（5-48） （5-49）三、单位权中误差的计算 （5-49） （5-50）表表5-5 5-5 非等精度观测平差计算非等精度观测平差计算路线E点高程H(m)路线长(km)V(mm)PVV精度评定(mm)1527.4594.50.221022.002527.4843.20.31-1569.753527.4584.00.251130.25x=527.4690.78122 84.878.081.7=EM81.72122=S1P 三、单位权中误差的计算图图5-3 5-3 水准路线水准路线Thank youThank you