第3章控制系统的时域分析法(1)课件.ppt

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1、第三章线性系统的时域分析第三章线性系统的时域分析Chapter 3 Time-domain analysis of linear system 大连民族学院机电信息工程学院大连民族学院机电信息工程学院College of Electromechanical Information Engineering时域分析法时域分析法 是一种在时间域内对系统进行分析的方法是一种在时间域内对系统进行分析的方法,具有直观、准确、实时提供系统响应的全部信具有直观、准确、实时提供系统响应的全部信息的特点息的特点.根轨迹法根轨迹法频域分析法频域分析法常用的分析方法常用的分析方法本章主要内容本章主要内容3.13.1控

2、制系统的时域指标控制系统的时域指标3.23.2一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应3.33.3二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应3.43.4线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.53.5线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差3.13.1控制系统的时域指标控制系统的时域指标3.1.1 典型输入信号典型输入信号3.1.2 时域性能指标时域性能指标3.1.1 典型输入信号典型输入信号单位阶跃函数：令单位阶跃函数：令R0=1，记为，记为1（t）0t1000)(0tRttr，strL1)(其拉氏变换为其拉氏变换为000)(0tttvtr，21)(strL若若 ，则称为单位斜坡信号，则称为单位斜坡信

3、号0r(t)t其拉氏变换为其拉氏变换为10v02100)(20ttattr，当当 时，则称为单位等加速度信号时，则称为单位等加速度信号31)(strL其拉氏变换为其拉氏变换为10a理想单位脉冲函数：若理想单位脉冲函数：若 记为记为单位脉冲函数单位脉冲函数 ：令：令H=1，记为，记为tHttr000)(，)(t1! 21111lim1lim1lim)()(L22000000 ssssedtedtettststst0)(t1)( dtt面积：面积： tAtrsin 其拉式变换为其拉式变换为各函数间关系：各函数间关系： tttttt121112求导积分求导积分求导积分0r(t)tA正弦正弦余弦余弦2

4、2)(sAsR 一个可以实际运行的系一个可以实际运行的系统，必须是稳定的。统，必须是稳定的。3.1.2 时域性能指标时域性能指标h(t)t时间时间tr上上 升升峰值时间峰值时间tpAB超调量超调量% =AB100%调节时间调节时间ts动态性能指标示意图动态性能指标示意图1h(t)t上升时间上升时间tr调节时间调节时间 ts动态性能指标示意图动态性能指标示意图2 ptc t峰 值 时 间：达 到 第 一 个 峰 值 的 时 间 0.10.9rtc tccc上 升 时 间：第 一 次 到 达的 时 间 ,或 从到的 时 间.2%5%st 调 节 时 间 ： 响 应 达 到 允 许 误 差 并 维

5、持 在此 范 围 内 所 需 的 时 间或max()%100%ccc最大超调量：振荡次数N:在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。 sset)()(limtctretss3.23.2一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析first-order system analysis in time-domain 3.2.1 一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应3.2.5 一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应3.2.1 一阶系

6、统的数学模型一阶系统的数学模型 dc(t)T + c(t)=r(t) dt C(s) 1 K K/S(s) = = = R(s) Ts+1 G(s) =1/Ts H(s)=11sR s微分方程微分方程传递函数传递函数用闭环结构图表示为用闭环结构图表示为1( )R ss11( )( )( )1C ssR sTss 111111( )11c tLLTssssT1( )1, (0)tTc tet 稳态分量瞬态分量3.2.2 单位阶跃响应单位阶跃响应动态性能指标：动态性能指标：ts=3T(s) 对应对应5%误差带误差带 ts=4T(s) 对应对应2%误差带误差带 T反映了系统的响应速度。反映了系统的响

7、应速度。 斜率逐渐变小斜率逐渐变小，最后趋于零，最后趋于零位置误差随时间位置误差随时间的增加而减小的增加而减小稳态误差：稳态误差：ess=1-h(t)=0 对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完对于一阶系统，其单位阶跃响应没误差，可完全复现输入信号。全复现输入信号。)()(ttr1)(tL1( )( ) ( )1TC ss R ssT tTeTtc11)(3.2.3 单位脉冲响应单位脉冲响应由此我们可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指由此我们可以看出一阶系统的脉冲响应为一单调下降的指数曲线。若定义曲线衰减到其初始的数曲线。若定义曲线衰减到其初始的5所需的时间为脉冲所需的时间为脉冲响应调

8、节时间，则仍有响应调节时间，则仍有ts=3T。故系统的惯性越小，响应过。故系统的惯性越小，响应过程的快速性越好。程的快速性越好。TsTsTsTsssC11)1 (1)(2221)(ssRttr)(tTTeTttc1)()()1 ()()()(1tTeTtctrteTteetss)(lim3.2.4 单位斜坡响应单位斜坡响应位置误差随时间位置误差随时间的增加而增大的增加而增大 22112t Tc ttTtTe0t 21t Te tr tc tTtTe 跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大，因此一阶系统不能实现加速度输入函数的跟踪。阶系统不能实现加速度输

9、入函数的跟踪。跟踪误差：跟踪误差：3.2.4 单位加速度响应单位加速度响应无零点的一阶系统无零点的一阶系统(s)=(s)=Ts+1k, T时间常数时间常数(画图时取画图时取k=1,T=0.5)单单位位脉脉冲冲响响应应k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K(0)=T12单位阶跃响应单位阶跃响应h(t)=1-e-t/Th(0)=1/Th(T)=0.632h()h(3T)=0.95h()h(2T)=0.865h()h(4T)=0.982h()单位斜坡响应单位斜坡响应T?c(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= (t) r(t)= 1(t) r(t)= t 问问1 、3个图各如何求个图各如何求T？2

10、、调节时间、调节时间ts=？3 、r(t)=vt时，时，ess=？4、求导关系、求导关系k(0)=T1K(0)=T12一个输入信号导数的一个输入信号导数的时域响应等于该输入信时域响应等于该输入信号时域响应的导数；号时域响应的导数；一个输入信号积分的一个输入信号积分的时域响应等该输入信号时域响应等该输入信号时域响应积分。时域响应积分。对线性定常系统只需对线性定常系统只需由一种典型信号的响应，由一种典型信号的响应，就可推知于其它就可推知于其它. .输入信号输出信号(t)1tTe11)(ttTeT11t)1 (1tTeTt2/2t)1 (12221tTeTTttWORDS AND PHARASESWORDS AND PHARASES脉冲信号脉冲信号