（高职）第2章导数与微分3（复合函数求导）ppt课件.pptx

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1、第2章 导数与微分3（复合函数求导）复合函数的导数复合函数的导数法则：如果函数法则：如果函数u=(x)在点在点x处可导，函数处可导，函数y=f(u)在对应点在对应点u=(x)可导，则复合函数可导，则复合函数y=f(x)在点在点x处可导，且处可导，且例例求下列函数的导数求下列函数的导数解：函数可看成解：函数可看成y=ln u和和u=cos x复合而成的复合而成的解：函数可看成解：函数可看成y= u3和和u=x2+2复合而成的复合而成的)ln(cos xy )(xfy)(cos)(ln xuy32) 2( xy) 2()(23 xuy)()(xuf)sin(1xuxtan)sin(cos1xxxu

2、232)2() 2( 322xx22) 2(6xx练习（练习（P48）2.求函数的导数：求函数的导数：xay22)(ln xy )sin(nxy )ln(lnxy )23cos(xy252) 12(xxy例例求函数求函数的导数的导数解：函数可看成解：函数可看成y= u3、u=sin(2x+1)复合而成复合而成,而而u=sin(2x+1)又是由又是由u=sin v、v=2x+1复合而成复合而成可简写成：可简写成：解：解：3)12sin(xy1)sin(2x)(3 uy1)sin(2x1)sin(2x 32)1(2x)sin (1)sin(2x 32 v2 cos1)sin(2x 32v21)(2xcos1)sin(2x 321)(2xcos1)sin(2x6221)(2xcos1)sin(2x 32 y1)(2xcos1)sin(2x621)sin(2x32 u练习（练习（P48）2.求函数的导数。求函数的导数。22)1(xcoty)3cos( xeyx