2015高中数学2.3等差数列的前n项和课件新人教A版必修5.ppt

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1、问题问题1. 泰姬陵坐落于印度古都阿格，泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有成，共有100层（见左图），奢层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。靡之程度，可见一斑。你知道这个图你

2、知道这个图案一共花了多案一共花了多少宝石吗？少宝石吗？高斯 Gauss.C.F （17771855）德国著名数学家问题就是问题就是 求求S100=1+2+3+4+100=？等差数列等差数列n前前100项和项和1+100=1012+99 =1013+98 =10150+51 =101)5150()992()1001 (100S=50 101=5050问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=?1.当当n为偶数时：为偶数时：) 1(2nn2.当当n为奇数时：为奇数时：加左加左加中加中加右加右减左减左减右减右减中减中2) 1( nnSn综上所述：综上所述：2) 1( nnSn问题问题2:2

3、:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn=0+1+ 2 + 3 +n =(0+n)+1+(n-1)+ +21) 121(nnnn2) 1(问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn=1+ 2 + 3 + +n 2121nn21n=（1+n)+2+(n-1)+ +)2121(nn21n21) 1(21nnnnn21问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn=1+ 2 + 3 +n+(n+1)-(n+1) ) 1()2(21nnnnn21=1+(n+1)+(2+n)+ -(n+1)121(21nn问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn

4、=1+ 2 + 3 +(n-1)+n =1+(n-1)+2+(n-2)+ + +n)121(21nnnn2) 1(问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn=1+ 2 + 3 +n =1+(2+n)+3+(n-1)+ +)121(21nnnn2) 1(问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=?nn2) 1( Sn=1+ 2 +3+ +n ) 121() 121(nn21n=(1+n)+2+(n-1)+ +)121() 121(nn21n问题问题2:2:求和求和:Sn=1+2+3+4+n=? Sn=1+ 2 + 3 +n Sn=n+(n-1)+(n-2)+1 由由+

5、 得得个nnnnnS)1 ()1 ()1 (22) 1( nnSn倒序相加倒序相加问题问题3 3：设等差数列设等差数列 an 的首项为的首项为a1，公，公差为差为d，如何求等差数列的前，如何求等差数列的前n项和，即项和，即Sn= a1 +a2+a3+an2)(1nnaanS an=a1+(n-1)ddnnnaSn2)1(1 函数函数思想思想ndandSn)2(212例例1：在等差数列：在等差数列an中：中：(1) a1=5,d=10,n=10,求求an,Sn(2)d=-2,n=50,Sn=2550,求求a1,an(3)a1=-38,an=-10,Sn=-360,求求d,n(4)a1=14.5,

6、n=26,an=32,求求d,Sn(1) a1=5,d=10,n=10,求求an,Sn分析：分析：an=5+9 10=9550021001010S(2)d=-2,n=50,Sn=2550,求求a1,an50)22(502225501250aS分析：分析：a1=100an=2(3)a1=-38,an=-10,Sn=-360,求求d,n2)1038(360nn=1521153810d分析：分析：(4)a1=14.5,n=26,an=32,求求d,Sn32=14.5+25 dd=0.75 .6042)325 .14(2626S分析：分析： a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5课堂小结：课堂小结：1.知识上：等差数列前知识上：等差数列前n项和项和 倒序相加倒序相加2.思想方法：由特殊到一般思想方法：由特殊到一般 方程思想方程思想 函数思想函数思想