函数的基本性质知识点(共2页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的基本性质A单调性1、定义:如果函数 对区间D内的任意,当时都有,则在D内是增函数;当时都有,则在D内时减函数。2、函数单调性的证明方法:(1)定义法:其一般步骤为: 任取; 论证; 根据定义得出结论。(2)用已知函数的单调性(3)图象法3、复合函数的单调性如果和 也就是说,复合函数的单调性由其内、外函数的单调性共同决定,它遵循“同增异减”的原则,即内外函数的单调性相同时递增,相异时递减。A函数的奇偶性1、 定义:设函数,如果对于任意的,都有,则称函数为奇函数;如果对于任意的,都有,则称函数为偶函数。2、 性质 (1)前提条件:定义域关于原点对称。(2)奇函数的图
2、像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称。 (3)若的定义域为R,且当时为增函数,则当为奇函数时,它在上为增函数,当为偶函数时,它在上为减函数。 (4)若奇函数的定义域中包含0,则。3、 判断函数奇偶性的方法(1) 定义法:确定定义域,看是否关于原点对称,若不对称,则非奇非偶。若定义域关于原点对称,函数表达式能化简则适当化简,再判断。若函数较复杂,可利用变形式子,用求和(或差)法:即看与0的关系;或用求商法(即看与的关系)。分段函数应分段讨论。(2)图像法:若函数图象关于原点中心对称,则为奇函数;若函数图象关于y轴对称,则为偶函数。4、熟记结论:(1)设、的定义域分别是D1、D2,那么在它们的公共定义域上:奇奇=奇,偶偶=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,奇偶=奇(2)对于奇函数: 对于偶函数:专心-专注-专业
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