2020_2021学年高中数学第三章直线与方程3.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2.ppt

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1、3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程1.1.直线的点斜式方程直线的点斜式方程直线直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且且斜率为斜率为k k, ,则直线的方程为则直线的方程为y-y-y y0 0=k(x-x=k(x-x0 0).).【思考思考】(1)(1)利用点斜式表示直线方程的前提是什么利用点斜式表示直线方程的前提是什么? ?提示提示: :直线的斜率存在直线的斜率存在. . (2)(2)直线直线l过点过点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率为且斜率为k=0,k=0,则直线的点斜式则直线的点斜式方程是什么方程是什么? ?提示提示: :直线的点

2、斜式方程为直线的点斜式方程为y-yy-y0 0=0=0或或y=yy=y0 0. .(3)(3)直线直线l经过点经过点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0),),且斜率不存在且斜率不存在, ,则直线的方则直线的方程是什么程是什么? ?提示提示: :x-xx-x0 0=0=0或或x=xx=x0 0. . 2.2.直线的斜截式方程直线的斜截式方程直线直线l的斜率为的斜率为k,k,且与且与y y轴的交点为轴的交点为(0,b),(0,b),则直线的斜则直线的斜截式方程为截式方程为y=kx+by=kx+b, ,其中其中b b叫做直线叫做直线l在在y y轴上的轴上的截距截距. .【思考思考】(1)(1)

3、直线的斜截式方程直线的斜截式方程y=kx+by=kx+b中中,k,k和和b b的几何意义是什的几何意义是什么么? ?提示提示: :k k是直线的斜率是直线的斜率;b;b是直线在是直线在y y轴上的截距轴上的截距. .(2)(2)截距是距离吗截距是距离吗? ?提示提示: :不是不是, ,直线在直线在y y轴上的截距是直线与轴上的截距是直线与y y轴交点的纵轴交点的纵坐标坐标, ,截距是实数而不是距离截距是实数而不是距离. . 【素养小测素养小测】 1.1.思维辨析思维辨析( (对的打对的打“”“”, ,错的打错的打“”)”)(1)(1)任何一条直线的方程都可以写成点斜式任何一条直线的方程都可以写

4、成点斜式y-yy-y0 0= =k(x-xk(x-x0 0) )( () )(2)x(2)x轴所在的直线方程为轴所在的直线方程为x=0.x=0.( () )(3)(3)直线在直线在y y轴上的截距不能等于轴上的截距不能等于0.0. ( () )提示提示: :(1)(1). .斜率不存在的直线不能用点斜式表示斜率不存在的直线不能用点斜式表示. .(2)(2).x.x轴所在的直线方程为轴所在的直线方程为y=0.y=0.(3)(3). .当直线过原点时当直线过原点时, ,在在y y轴上的截距等于轴上的截距等于0.0.2.2.已知直线的方程是已知直线的方程是y+2=-x-1,y+2=-x-1,则则(

5、() )A.A.直线经过点直线经过点(2,-1),(2,-1),斜率为斜率为-1-1B.B.直线经过点直线经过点(1,-2),(1,-2),斜率为斜率为-1-1C.C.直线经过点直线经过点(-2,-1),(-2,-1),斜率为斜率为1 1D.D.直线经过点直线经过点(-1,-2),(-1,-2),斜率为斜率为-1-1【解析解析】选选D.D.直线的方程是直线的方程是y+2=-x-1,y+2=-x-1,化为点斜式化为点斜式, ,即即:y+2=-(x+1),:y+2=-(x+1),故直线经过点故直线经过点(-1,-2),(-1,-2),斜率为斜率为-1.-1.3.3.直线直线y=-3x-6y=-3x

6、-6的斜率为的斜率为k,k,在在y y轴上的截距为轴上的截距为b,b,则则 ( () )A.k=3,b=6A.k=3,b=6 B.k=-3,b=-6B.k=-3,b=-6C.k=-3,b=6C.k=-3,b=6 D.k=3,b=-6 D.k=3,b=-6【解析解析】选选B.B.直线直线y=-3x-6y=-3x-6的斜率为的斜率为k,k,在在y y轴上的截距轴上的截距为为b,b,可得斜率可得斜率k=-3,k=-3,在在y y轴上的截距为轴上的截距为b=-6.b=-6.类型一求直线的点斜式方程类型一求直线的点斜式方程【典例典例】1.1.过点过点(4,-2),(4,-2),倾斜角为倾斜角为15015

7、0的直线的点斜的直线的点斜式方程为式方程为( () )A.y-2=- (x+4)A.y-2=- (x+4)B.y-(-2)=- (x-4)B.y-(-2)=- (x-4)C.y-(-2)= (x-4)C.y-(-2)= (x-4)D.y-2= (x+4)D.y-2= (x+4)333333332.2.过点过点P(2 ,3)P(2 ,3)且倾斜角为且倾斜角为3030的直线方程的直线方程为为( () )A.y+4 =3xA.y+4 =3x B.y=x- B.y=x- C.3y-3= xC.3y-3= x D.y- = x D.y- = x3333333.3.经过点经过点(-1,1),(-1,1),

8、斜率是直线斜率是直线y= x-2y= x-2的斜率的的斜率的2 2倍的倍的直线的点斜式方程是直线的点斜式方程是_._.22【思维思维引引】1.1.先求出斜率先求出斜率, ,再写点斜式方程再写点斜式方程. .2.2.先写出点斜式方程先写出点斜式方程, ,再化简整理再化简整理. .3.3.先求出所求直线的斜率先求出所求直线的斜率, ,再写点斜式方程再写点斜式方程. .【解析解析】1.1.选选B.B.因为直线过点因为直线过点(4,-2),(4,-2),倾斜角为倾斜角为150150, ,所以直线的斜率所以直线的斜率k=tan 150k=tan 150=- ,=- ,所以直线的点斜式所以直线的点斜式方程

9、为方程为y+2=- (x-4).y+2=- (x-4).33332.2.选选C.C.因为直线的倾斜角为因为直线的倾斜角为3030, ,所以其斜率为所以其斜率为tan 30tan 30= ,= ,由直线过点由直线过点(2 ,3),(2 ,3),所以直线方所以直线方程为程为y-3= (x-2 ),y-3= (x-2 ),即即3y-3= x.3y-3= x.3.3.由题意得由题意得: :所求直线的斜率是所求直线的斜率是k= ,k= ,故所求直线方程故所求直线方程是是:y-1= (x+1).:y-1= (x+1).答案答案: :y-1= (x+1)y-1= (x+1)3333333222【内化内化悟悟

10、】写直线的点斜式方程需要明确哪两个要素写直线的点斜式方程需要明确哪两个要素? ?提示提示: :明确直线过的点明确直线过的点, ,斜率斜率. .【类题类题通通】求直线的点斜式方程的步骤求直线的点斜式方程的步骤【习练习练破破】过点过点P( ,-2 )P( ,-2 )且倾斜角为且倾斜角为135135的直线方程的直线方程为为( () )A.y+4 =3xA.y+4 =3xB.y=x- B.y=x- C.x+y= C.x+y= D.y+2 =(-1)D.y+2 =(-1)(x- )(x- )3333333【解析解析】选选D.D.因为直线的倾斜角为因为直线的倾斜角为135135, ,所以斜率所以斜率k=t

11、an 135k=tan 135=-1,=-1,又直线过点又直线过点P( ,-2 ),P( ,-2 ),所以直线所以直线的点斜式为的点斜式为y+2 =(-1)y+2 =(-1)(x- ).(x- ).3333【加练加练固固】一条直线经过点一条直线经过点P(-2,3),P(-2,3),且与过点且与过点(-4,4)(-4,4)和和(-3,2)(-3,2)的的直线平行直线平行, ,求这条直线的点斜式方程求这条直线的点斜式方程. .【解析解析】过点过点(-4,4)(-4,4)和和(-3,2)(-3,2)的直线的斜率为的直线的斜率为 =-2,=-2,由题意得由题意得, ,所求直线的斜率为所求直线的斜率为-

12、2,-2,又因为该直线过又因为该直线过点点(-2,3),(-2,3),所以该直线的点斜式方程为所以该直线的点斜式方程为y-3=-2(x+2).y-3=-2(x+2). 4243 类型二求直线的斜截式方程类型二求直线的斜截式方程【典例典例】1.1.过点过点A( ,1)A( ,1)且倾斜角为且倾斜角为120120的直线的斜的直线的斜截式方程为截式方程为( () )A.y=- x-4A.y=- x-4 B.y=- x+4B.y=- x+4C.y= x-2C.y= x-2 D.y= x+2 D.y= x+233333332.2.与直线与直线y=2x+1y=2x+1垂直垂直, ,且在且在y y轴上的截距

13、为轴上的截距为4 4的直线的斜的直线的斜截式方程是截式方程是( () )A.y= x+4A.y= x+4 B.y=2x+4 B.y=2x+4C.y=-2x+4 D.y=- x+4C.y=-2x+4 D.y=- x+412123.3.在在y y轴上的截距为轴上的截距为-6,-6,且与且与y y轴相交成轴相交成6060角的直线的角的直线的斜截式方程是斜截式方程是_._.【思维思维引引】1.1.先写出直线的点斜式方程先写出直线的点斜式方程, ,再化为斜截再化为斜截式式. .2.2.先求出斜率先求出斜率, ,利用在利用在y y轴截距直接写方程轴截距直接写方程. .3.3.根据题意判断倾斜角进而求斜率再

14、求方程根据题意判断倾斜角进而求斜率再求方程. .【解析解析】1.1.选选B.B.因为斜率因为斜率k=tan 120k=tan 120=- ,=- ,所以过所以过点点A( ,1),A( ,1),且倾斜角为且倾斜角为120120的直线方程为的直线方程为:y-1=:y-1=- (x- ),- (x- ),即为即为y=- x+4.y=- x+4.333332.2.选选D.D.直线直线y=2x+1y=2x+1的斜率的斜率k=2,k=2,则与直线则与直线y=2x+1y=2x+1垂直的垂直的直线斜率直线斜率k=- ,k=- ,因为因为y y轴上的截距为轴上的截距为4,4,所以直线方程所以直线方程为为y=-

15、x+4.y=- x+4.12123.3.与与y y轴相交成轴相交成6060角的直线倾斜角为角的直线倾斜角为3030或或150150, ,可可得斜率为得斜率为tan 30tan 30或或tan 150tan 150, ,即即 , ,可得方程可得方程为为:y=:y= x-6. x-6.答案答案: :y=y= x-6 x-6333333【内化内化悟悟】求直线的斜截式方程有哪些方法求直线的斜截式方程有哪些方法? ?提示提示: :(1)(1)先求出点斜式方程先求出点斜式方程, ,再化成斜截式再化成斜截式; ;(2)(2)根据条件确定斜率根据条件确定斜率, ,在在y y轴上的截距轴上的截距, ,直接写出斜

16、截直接写出斜截式方程式方程. .【类题类题通通】求直线的斜截式方程的策略求直线的斜截式方程的策略(1)(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式, ,其适其适用前提是直线的斜率存在用前提是直线的斜率存在, ,只要已知直线斜率只要已知直线斜率, ,与与y y轴交轴交点点, ,就可以直接用斜截式表示就可以直接用斜截式表示. .(2)(2)直线的斜截式方程直线的斜截式方程y=kx+by=kx+b中只有两个参数中只有两个参数, ,因此要因此要确定直线方程确定直线方程, ,只需知道参数只需知道参数k,bk,b的值即可的值即可. .(3)(3)利用直线的斜截式求方程

17、务必灵活利用直线的斜截式求方程务必灵活, ,如果已知斜率如果已知斜率k,k,只需引入截距只需引入截距b;b;同理同理, ,如果已知截距如果已知截距b,b,只需引入斜率只需引入斜率k. k. 【习练习练破破】1.1.若直线若直线l的倾斜角为的倾斜角为4545, ,且经过点且经过点(2,0),(2,0),则直线则直线l的的斜截式方程是斜截式方程是( () )A.y=x+2A.y=x+2 B.y=x-2 B.y=x-2C.y= x- C.y= x- D.y= x-2 D.y= x-2 332 3333【解析解析】选选B.B.因为直线因为直线l的倾斜角为的倾斜角为4545, ,所以直线的所以直线的斜率

18、为斜率为1,1,又由直线经过点又由直线经过点(2,0)(2,0)可得可得y-0=x-2y-0=x-2即即y=x-2.y=x-2.2.2.求倾斜角是直线求倾斜角是直线y=- x+1y=- x+1的倾斜角的的倾斜角的 , ,且在且在y y轴轴上的截距是上的截距是-5-5的直线的斜截式方程的直线的斜截式方程. .314【解析解析】因为直线因为直线y=- x+1y=- x+1的斜率的斜率k=- ,k=- ,所以其倾斜角所以其倾斜角=120=120, ,由题意由题意, ,得所求直线的倾斜角得所求直线的倾斜角1 1= =30= =30, ,所以所求所以所求直线的斜率为直线的斜率为tan 30tan 30=

19、 .= .又直线在又直线在y y轴上的截距为轴上的截距为-5,-5,所以所求直线的斜截式方程为所以所求直线的斜截式方程为y= x-5.y= x-5.33143333【加练加练固固】已知直线已知直线y=2x+by=2x+b过点过点(1,2),(1,2),则则b=_.b=_.【解析解析】将将(1,2)(1,2)代入代入y=2x+b,y=2x+b,得得2=2+b,2=2+b,解得解得:b=0.:b=0.答案答案: :0 0类型三直线斜截式方程的应用类型三直线斜截式方程的应用角度角度1 1图象的判断图象的判断【典例典例】(2019(2019昌吉高一检测昌吉高一检测) )如图如图, ,直线直线y=ax+

20、 y=ax+ 的的图象可能是图象可能是( () )1a【思维思维引引】分分a0,a0,a0,a0,则直线则直线y=ax+ y=ax+ 的的斜率与在斜率与在y y轴上的截距都大于轴上的截距都大于0,0,则则A,B,C,DA,B,C,D都不符合都不符合. .若若a0,a0a0时时, ,斜率斜率k=a0,k=a0,在在y y轴上的截距轴上的截距- 0,- 0,都不符合此条件都不符合此条件; ;当当a0a0时时, ,斜率斜率k=a0,k=a0,- 0,只有只有C C符合此条件符合此条件. .1a1a角度角度2 2直线平行、垂直的判断及应用直线平行、垂直的判断及应用【典例典例】已知直线已知直线l1 1:

21、y=x+ a,:y=x+ a,l2 2:y=(a:y=(a2 2-3)x+1,-3)x+1,当当a a为为何值时何值时,(1),(1)l1 1l2 2.(2).(2)l1 1l2 2. .12【思维思维引引】(1)(1)利用平行的条件利用平行的条件 求值求值. .(2)(2)利用垂直的条件利用垂直的条件k k1 1k k2 2=-1=-1求值求值. .1212kk ,bb【解析解析】(1)(1)若若l1 1l2 2, ,所以所以a a2 2-3=1,a-3=1,a2 2=4,=4,所以所以a=a=2,2,又又由于由于l1 1l2 2, ,两直线两直线l1 1与与l2 2不能重合不能重合, ,则

22、则 a1,a1,即即a2,a2,故故a=-2.a=-2.(2)(2)若若l1 1l2 2, ,则则(a(a2 2-3)-3)1=-1,1=-1,所以所以a a2 2=2,=2,解得解得a=a= . .122【类题类题通通】两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定(1)(1)平行的判定平行的判定. .(2)(2)垂直的判定垂直的判定. .【习练习练破破】(1)(1)已知直线已知直线y=ax-2y=ax-2和和y=(a+2)x+1y=(a+2)x+1互相垂直互相垂直, ,则则a=_.a=_.(2)(2)若直线若直线l1 1:y= :y= 与直线与直线l2 2:y=3x-1:y=3x-1互相

23、平行互相平行, ,则则a=_.a=_.21xaa【解析解析】(1)(1)由题意可知由题意可知a(a+2)=-1,a(a+2)=-1,解得解得a=-1.a=-1.(2)(2)由题意可知由题意可知 解得解得a=- ,a=- ,符合题意符合题意. .答案答案: :(1)-1(1)-1(2)- (2)- 23a11a ，2323【加练加练固固】已知直线已知直线l1 1:y=-x+3a:y=-x+3a与直线与直线l2 2:y=(a:y=(a2 2-5)x+6.-5)x+6.(1)(1)当当a a为何值时为何值时, ,l1 1l2 2.(2).(2)当当a a为何值时为何值时, ,l1 1l2 2. .【解析解析】设直线设直线l1 1, ,l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1,k,k2 2, ,则则k k1 1=-1,k=-1,k2 2=a=a2 2-5,-5,(1)(1)当当l1 1l2 2时时, ,有有 解得解得a=-2.a=-2.(2)(2)当当l1 1l2 2时时,k,k1 1k k2 2=-1,=-1,即即a a2 2-5=1,-5=1,所以所以a a2 2=6,=6,所以所以a=a= . .2a51 3a6 ，6