必修2第四章圆与方程测试题(共20页).doc

《必修2第四章圆与方程测试题(共20页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修2第四章圆与方程测试题(共20页).doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上第四章圆与方程测验题（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知两圆的方程是和，那么这两个圆的位置关系是()A相离 B相交C外切 D内切2过点的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为()A BC D3若直线与圆相切，则的值为()A1，1 B2，2C1 D14经过圆上一点的切线方程是()A B. C D5垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是()A BC D6关于空间直角坐标系中的一点有下列说法：点到坐标原点的距离为；的中点坐标为；与点关于轴对称的点的坐标为；与点关于坐标原点对称的点的坐标为；与

2、点关于坐标平面xOy对称的点的坐标为，其中正确的个数是()A2 B3C4 D57已知点在圆：外，则直线与圆的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定8与圆：和圆：都相切的直线条数是()A4 B3C2 D19直线l将圆平分，且与直线垂直，则直线的方程是()A BC D10圆的圆心在直线上，那么圆的面积为()A BC D由的值而定11当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是()A BC D 12曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围是()A BC D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13圆上的点到直线的距离最小值为_14圆心为且与直线相切的圆

3、的方程是_15方程表示的圆，关于直线对称；关于直线对称；其圆心在轴上，且过原点；其圆心在轴上，且过原点，其中叙述正确的是_16直线与圆相交于，两点，则(为坐标原点)的面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)自引圆的割线，求弦中点的轨迹方程18(12分)已知圆：与圆：相交于，两点，且这两点平分圆的圆周，求圆的圆心坐标19(12分)点在圆心为的方程上，点在圆心为的方程上，求的最大值20(12分)已知圆：，从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求的最小值21(12分)已知圆：及点，(1)若点在圆上，求的斜率；(2)若点是

4、圆上任意一点，求的最大值、最小值；(3)若满足关系：，求出的最大值22(12分)已知曲线：，其中.(1)求证：曲线表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值第四章圆与方程测验题答案（一）一、选择题1 解析将圆，化为标准方程得，两圆的圆心距，又，两圆外切，答案C2解析依题意知所求直线通过圆心，由直线的两点式方程，得，即，答案A3解析圆的圆心，半径为，依题意得，即，平方整理得，答案D4解析点在圆上，过点M的切线的斜率为.故切线方程为，即，答案D5解析由题意可设所求的直线方程为，则由，得，由切点在第一象限知，故所求的直线方程，即，答案A6解析点到坐标原点

5、的距离为，故错；正确；点关于x轴对称的点的坐标为，故错；点关于坐标原点对称的点的坐标为，故错；正确答案A7 解析点在圆外，又圆心到直线的距离，直线与圆相交答案B8解析两圆的方程配方得，：，：，圆心，O2，半径，两圆外切，故有3条公切线，答案B9解析依题意知直线l过圆心，斜率，l的方程为，即，答案A10 解析，圆心，半径.依题意知，圆的面积，答案B11解析设，设线段PQ中点M的坐标为(x，y)，则，又点在圆上，故线段PQ中点的轨迹方程为 ，答案C12解析如图所示，曲线，变形为，直线过定点，当直线l与半圆相切时，有，解得，当直线l过点 时，因此，k的取值范围是，答案D二、填空题13 解析圆心到直线

6、的距离为5，所求的最小值为4，答案414 解析，所以圆的方程为.答案15 解析已知方程配方，得，圆心坐标为，它在直线上，已知圆关于直线对称故正确答案16 解析圆心坐标，半径r3，圆心到直线的距离，弦长，又原点到所在直线的距离，所以的面积为，答案三、解答题17(10分)自引圆的割线，求弦中点的轨迹方程解解法1：连接，则，设，当时，即，即，当时，点坐标为是方程的解，中点的轨迹方程为(在已知圆内)解法2：由解法1知，取中点，则，由圆的定义，知点轨迹方程是以为圆心，2为半径的圆故所求的轨迹方程为(在已知圆内)18(12分)已知圆：与圆：相交于，两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆M的圆心坐标解由圆与圆N

7、的方程易知两圆的圆心分别为，两圆的方程相减得直线AB的方程为，两点平分圆的圆周，为圆的直径，过点，解得，故圆的圆心19(12分) 点在圆心为的方程上，点在圆心为的方程上，求的最大值解把圆的方程都化成标准形式，得，如图所示，的坐标是，半径长是3；的坐标是，半径长是2.所以，因此，的最大值是.20(12分) 已知圆：，从圆外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求的最小值解如图为圆的切线，则，为直角三角形，设，化简得点P的轨迹方程为.求的最小值，即求的最小值，即求原点O到直线的距离，代入点到直线的距离公式可求得最小值为.21(12分) 已知圆：及点，(1)若点在圆上，求的斜率；(2)若点是

8、圆上任意一点，求的最大值、最小值；(3)若满足关系：，求出的最大值解圆：可化为.(1)点在圆上，所以，解得，故点，所以的斜率(2)如图，点是圆上任意一点，在圆外，所以的最大值、最小值分别是，易求，所以，.(3)点N在圆：上，表示的是定点与圆上的动点连线l的斜率设l的方程为，即，当直线和圆相切时，dr，即，解得，所以的最大值为.22(12分) 已知曲线：，其中.(1)求证：曲线表示圆，并且这些圆心都在同一条直线上；(2)证明曲线过定点；(3)若曲线与轴相切，求的值解(1)证明：原方程可化为.，故方程表示圆心为，半径为的圆设圆心的坐标为，则，消去，得.这些圆的圆心都在直线上(2)证明：将原方程变形

9、为，上式对于任意恒成立，解得，曲线过定点(3)圆与 轴相切，圆心到轴的距离等于半径即，两边平方，得， .必修2第四章圆与方程 测试题（二）一选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1方程表示圆，则的取值范围是 （ ）A B C D 2以和为直径端点的圆的方程是（ ）ABCD3过两圆：及的交点的直线的方程 （ ）A B C D不存在4若曲线关于直线的对称曲线仍是其本身，则实数（ ）A B C或D或5.若直线与圆总有两个不同交点，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知直线与圆相切，则三条边长分别为、的三角形（ ）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在7两圆：，：的公切线

10、有（）A条 B条 C条 D以上都不对8经过点，圆心在直线上的圆的方程为 ( ) 9若，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）A. B. C. D.10设是曲线：上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D11已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么 （ ） A且与圆相离 B且与圆相离C且与圆相切 B且与圆相切12直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D以上都错二填空题（每小题5分，共20分）13已知,， 14已知是圆的动弦，且，则的中点的轨迹方程是 _ 15过的直线把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时直线的方程为 _16圆上到直线的距离为的点

11、数共有 三解答题（共6小题，共70分）17（12分）求经过点 与圆 相切的切线方程18（12分） 直线经过点且和圆： 相交，截得弦长为，求的方程19（12分）求圆心在直线上，并且与直线：相切于点的圆的方程20（12分）有一种大型商品，、两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离地的运费是地运费的3倍，已知、两地相距，居民选择或地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求、两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.21（12分）已知圆：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过原点，若存在求出

12、直线的方程，若不存在说明理由22（14分）已知圆满足：截轴所得弦长为；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；圆心到直线：的距离为的圆的方程必修2第四章测试题答案与提示（二）一 选择题14. DDAB 58. BBAA 912BCAB提示：1因为方程表示圆，所以，解得2因为以（5，6）和（3，4）为直径端点，所以圆心为（4，1），半径为3提示一：由圆的方程，解出交点的坐标，由直线方程的两点式，得出直线方程提示二：两圆的方程相减，得出直线方程4因为曲线x2+y2+a2x+(1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，所以直线yx=0过圆心5提示一：将直线方程代入圆的方程，根的判别式大于0提示二

13、：圆心到直线的距离小于圆的半径6因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，整理得7两圆圆心分别为（-2，2），（2，5），所以圆心距为5，两圆半径为2，4，所以两圆位置关系为：相交其公切线为两条8提示一：设圆心为，半径为，则，解出，即可提示二：设为圆的一般方程，代入解出9圆心到直线的距离为 ，圆的半径为1，由勾股定理，得弦长为110可看成圆上的点与原点的斜率，画图可知，取值范围是 11因点（）是圆：内一点，故直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程为，其与直线平行圆心到直线的距离，与圆相离12曲线x=表示：圆的轴右侧部分，直线y = x + b与曲线x=有且仅有一个公共点，则或者相交一个

14、交点，此时大于-1小于等于1；或者两者相切此时二填空题13（0，0，3）； 14； 15； 164个提示： 13设为（0，0,Z）则，解得Z=314弦的中点到圆心的距离不变为4，故其轨迹为15过P（1，2）的直线l把圆分成两个弓形当其中劣孤最短时，P为直线截圆所成弦的中点，由斜率公式得出直线l的斜率，的方程为16直线4x-3y=2过圆的圆心，圆的半径为，因此，圆上有4个点到直线4x-3y=2的距离为三解答题17解法1： 设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y = k(x- 1) 7 将式代入圆方程 得：，整理得：，解得 或 切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x

15、+ 4y + 25 = 0 解法2 ： 设所求切线斜率为k，所求直线方程为：y+7= k(x- 1)整理成一般式为：kx y k - 7 = 0，化简为 0， 或 切线方程为：4x - 3y - 25 = 0或3x + 4y + 25 = 018解法1：设直线的方程为y-5 = k(x-5),且与圆C相交于、,则有，消去y得，解得：k0.，由斜率公式，得：两边平方，整理得：，解得：或K=2合题意直线 的方程为：x - 2y + 5 = 0或2x y 5 = 0解法2：如图所示， 是圆心到直线的距离，是圆的半径， 是弦长的一半，在中， ，解得或k=2直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-

16、y-5=019解法1： 设所求圆方程为 ，则依题意有，解方程组得a=1,b=-4,，所求圆的方程为 解法2： 由于圆心在直线 上，又在过切点(3，2)与切线x+y-1=0垂直的直线y+2=(x -3)，即x-y-5=0上，解方程组可得圆心(1，4)，于是所求圆的方程为20解：以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，则A（5，0），B（5，0）.设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品的费用较低，并设A地的运费为3a元/km，则B地运费为a元/km. 由于P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A地运费价格+B地运费 ，即，整理得. 所以，以点C为圆心，为半径的圆

17、就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A地购货费用较低，圆外的居民从B地购货费用较低，圆上的居民从A、B两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B两地之一购货21解：圆C化成标准方程为:假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CML，kCMkL=1 kCM=，即a+b+1=0，得b= a1 直线L的方程为yb=xa，即xy+ba=0 CM=以AB为直径的圆M过原点， 把代入得，当此时直线L的方程为：xy4=0；当此时直线L的方程为：xy+1=0故这样的直线L是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=022解：设圆的方程为：当时，, , 当时，由、得：又到的距离为或或或或专心-专注-专业