平面向量与三角形的心综合(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上向量与三角形内心、外心、重心、垂心综合一、三角形外心的性质ABCG性质1：三角形三边中垂线的交点，G为外接圆圆心性质2：点是外心：2=2=2 (到三顶点距离相等)(+)=(+)=(+)=0(为三边中垂线交点)性质3：正弦定理：，为的外接圆半径二、三角形内心的性质OEFDABC性质1：三角形的三个的交点，O内切圆圆心。性质2：三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径R性质3：内角平分线定理：ABC中，AD是A的，D在BC上，则有：性质4：设,是三角形的三条边长，O是ABC的内心,为的内心证明：分别为方向上的单位向量，平分,)，令，（)化简得 性质5：是的内心的充要

2、条件是性质6：已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的内心三、三角形重心的性质性质1：三角形三边中线的交点性质2：重心到顶点的距离与重心到中点的距离比为2：1，即性质3：重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等，即性质4：重心的坐标是的算术平均，即其坐标为性质5：是的重心为的重心P是ABC平面内任一点.G是ABC的重心.证明如下： G是ABC的重心 ，即由此可得.性质6：已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的重心.四、三角形垂心的性质性质1：垂心为三角形三边高的交点；性质2：为的垂心.证明：如图所示O是三角形ABC的垂心

3、，BE垂直AC，AD垂直BC， D、E是垂足.同理，为的垂心性质3：已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则动点的轨迹一定通过的垂心例题1：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的 解析：如图所示，分别为边的中点.， /点的轨迹一定通过的重心，即选.例题2：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足， ，则点的轨迹一定通过的 解析：分别为方向上的单位向量，平分,点的轨迹一定通过的内心，即选.例题3：是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点轨迹一定通过 解析：如图所示AD垂直BC，BE垂直AC， D、E是垂足.=+=0点的轨迹一定通过的垂心，即选.巩固练习：练习1：已知O，N，P在所在平面内,则点依次是的 ( )A.重心 外心 垂心 B.重心 外心 内心 C.外心 重心 垂心 D.外心 重心 内心解析：C练习2：已知点是的重心，内角所对的边长分别为，且，则角的大小是 .解析：点是的重心，又，练习3：已知是所在平面内任意一点，且,则是的（ ） 外心 内心 重心 垂心解析：C是的重心练习4：是所在平面内一定点，若动点满足,则的轨迹一定经过的（ ） 外心 内心 重心 垂心解析：B专心-专注-专业