高一数学函数专项练习题及答案(共22页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一数列专项典型练习题一选择题(共11小题)1(2014天津模拟)已知函数f(x)=(a0,a1),数列an满足an=f(n)(nN*),且an是单调递增数列,则实数a的取值范围()A7,8)B(1,8)C(4,8)D(4,7)2(2014天津)设an的首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A2B2CD3(2014河南一模)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则=()A1B1C2D4(2014河东区一模)阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k的值为()A5B6C7D85(2014河西区三模)设Sn为等比数列an的前
2、n项和,8a2+a5=0,则等于()A11B5C8D116(2014河西区二模)数列an满足a1=2,an=,其前n项积为Tn,则T2014=()ABC6D67(2014河西区一模)已知数列an的前n项和为Sn,满足an+2=2an+1an,a6=4a4,则S9=()A9B12C14D188(2013南开区一模)已知Sn为等差数列an的前n项和,S7=28,S11=66,则S9的值为()A47B45C38D549(2013天津一模)在等比数列an中,则a3=()A9B9C3D310(2012天津)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A8B18C26D8011(2012天津模拟
3、)在等差数列an中,4(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为()A20B21C42D84二填空题(共7小题)12(2014天津)设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为_13(2014红桥区二模)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为n级需要的天数为an(nN*),等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=_14(2014郑州模拟)数列an为等比数列,a2+a
4、3=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7=_15(2014厦门一模)已知数列an中,an+1=2an,a3=8,则数列log2an的前n项和等于_16(2014河西区一模)已知数列an的前n项和为Sn,并满足an+2=2an+1an,a6=4a4,则S9=_17(2014天津模拟)记等差数列an的前n项和为Sn,已知a2+a4=6,S4=10则a10=_18(2014北京模拟)设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=_三解答题(共12小题)19(2014濮阳二模)设an是等差数列,bn是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21
5、,a5+b3=13()求an、bn的通项公式;()求数列的前n项和Sn20(2014天津三模)已知数列an的前n项和Sn=an+2(nN*),数列bn满足bn=2nan(1)求证数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式;(2)设数列an的前n项和为Tn,证明:nN*且n3时,Tn;(3)设数列cn满足an(cn3n)=(1)n1n(为非零常数,nN*),问是否存在整数,使得对任意nN*,都有cn+1cn21(2014天津模拟)在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,()求an与bn;()设cn=anbn,求数列cn的前
6、n项和Tn22(2009河西区二模)已知等差数列an满足a3+a4=9,a2+a6=10;又数列bn满足nb1+(n1)b2+2bn1+bn=Sn,其中Sn是首项为1,公比为的等比数列的前n项和(1)求an的表达式;(2)若cn=anbn,试问数列cn中是否存在整数k,使得对任意的正整数n都有cnck成立?并证明你的结论23已知等比数列an中,a1=,公比q=()Sn为an的前n项和,证明:Sn=()设bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列bn的通项公式24已知等差数列an的前n项和为sn=pm22n+q(p,qR),nN*(I)求q的值;()若a3=8,数列bn满足an=4l
7、og2bn,求数列bn的前n项和25已知数列an(nN*)是等比数列,且an0,a1=3,a3=27(1)求数列an的通项公式an和前项和Sn;(2)设bn=2log3an+1,求数列bn的前项和Tn26已知等差数列an 的前n项和为Sn,a2=9,S5=65(I)求an 的通项公式:(II)令,求数列bn的前n项和Tn27已知等比数列an满足a2=2,且2a3+a4=a5,an0(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(1)n3an+2n+1,数列bn的前项和为Tn,求Tn28已知等比数列an的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列(1)求q3的值;(2)求证:a2,a8
8、,a5成等差数列29已知Sn是等比数列an的前n项和,(I)求an;(II)若,求数列bn的前n项和Tn30已知an是等差数列,其前n项和为Sn,已知a2=8,S10=185(1)求数列an的通项公式;(2)设an=log2bn(n=1,2,3),证明bn是等比数列,并求数列bn的前n项和Tn高一数列专项典型练习题参考答案与试题解析一选择题(共11小题)1(2014天津模拟)已知函数f(x)=(a0,a1),数列an满足an=f(n)(nN*),且an是单调递增数列,则实数a的取值范围()A7,8)B(1,8)C(4,8)D(4,7)考点:数列的函数特性菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分
9、析:利用一次函数和指数函数的单调性即可得出解答:解:an是单调递增数列,解得7a8故选:A点评:本题考查了分段函数的意义、一次函数和指数函数的单调性,属于中档题2(2014天津)设an的首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A2B2CD考点:等比数列的性质;等差数列的性质菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由等差数列的前n项和求出S1,S2,S4,然后再由S1,S2,S4成等比数列列式求解a1解答:解:an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,S1=a1,S2=2a11,S4=4a16,由S1,S2,S4成等比数列,得
10、:,即,解得:故选:D点评:本题考查等差数列的前n项和公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题3(2014河南一模)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则=()A1B1C2D考点:等差数列的前n项和菁优网版权所有分析:由等差数列的求和公式和性质可得=,代入已知可得解答:解:由题意可得=1故选A点评:本题考查等差数列的求和公式,涉及等差数列的性质,属基础题4(2014河东区一模)阅读图的程序框图,该程序运行后输出的k的值为()A5B6C7D8考点:等比数列的前n项和;循环结构菁优网版权所有专题:计算题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算
11、变量s,k的值,最后输出 k的值,列举出循环的各个情况,不难得到输出结果解答:解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:循环前:k=0,s=0,每次循环s,k的值及是否循环分别如下第一圈:S=2100,k=1;是第二圈:S=2+21100,k=2;是第三圈:S=2+21+22100,k=3;是第四圈:S=2+21+22+23100,k=4;是第五圈:S=2+21+22+23+24100,k=5;是第六圈:S=2+21+22+23+24+25100,k=6:是第七圈:S=2+21+22+23+24+25+26100,k=6:否满足S100,退出循环,此时k值为7故选C点评:本小题主要考查循环结构、
12、等比数列等基础知识根据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,5(2014河西区三模)设Sn为等比数列an的前n项和,8a2+a5=0,则等于()A11B5C8D11考点:等比数列的性质菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由题意可得数列的公比q,代入求和公式化简可得解答:解:设等比数列an的公比为q,(q0)由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0,解得q=2,故=11故选D点评:本题考查等比数列的性质,涉及等比数列的求和公式,属中档题6(2014河西区二模)数列an满足a1=2,an=,其前n项积为Tn,则T2014=()ABC6D6考点:数列递推式菁优
13、网版权所有专题:计算题;点列、递归数列与数学归纳法分析:根据数列an满足a1=2,an=,可得数列an是周期为4的周期数列,且a1a2a3a4=1,即可得出结论解答:解:an=,an+1=,a1=2,a2=3,a3=,a4=,a5=2,数列an是周期为4的周期数列,且a1a2a3a4=1,2014=4503+2,T2014=6故选:D点评:本题考查数列递推式,考查学生分析解决问题的能力,确定数列an是周期为4的周期数列,且a1a2a3a4=1是关键7(2014河西区一模)已知数列an的前n项和为Sn,满足an+2=2an+1an,a6=4a4,则S9=()A9B12C14D18考点:数列递推式
14、菁优网版权所有专题:点列、递归数列与数学归纳法分析:直接由数列递推式得到数列为等差数列,再由等差数列的性质结合a6=4a4得到a5的值,然后直接代入前n项和得答案解答:解:an+2=2an+1an,2an+1=an+an+2数列an是等差数列又a6=4a4,a4+a6=4,由等差数列的性质知:2a5=a4+a6=4,得a5=2S9=9a5=92=18故选:D点评:本题考查数列递推式,考查了等差关系得确定,考查了等差数列的性质及前n项和,是中档题8(2013南开区一模)已知Sn为等差数列an的前n项和,S7=28,S11=66,则S9的值为()A47B45C38D54考点:等差数列的前n项和菁优
15、网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:设公差为d,利用等差数列前n项和列关于a1、d的方程组,解出a1,d,再用前n项和公式可得S9的值解答:解:设公差为d,由S7=28,S11=66得,即,解得,所以S9=91=45故选B点评:本题考查等差数列的前n项和公式,考查方程思想,考查学生的运算能力,属基础题9(2013天津一模)在等比数列an中,则a3=()A9B9C3D3考点:等比数列的前n项和;等比数列的性质菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:设出公比,利用条件,可得=27,=3,两式相除,可得结论解答:解:设等比数列an的公比为q,则,=27,=3两式相除,可得a3=3故选C点评:
16、本题考查等比数列的定义,考查学生的计算能力,属于基础题10(2012天津)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A8B18C26D80考点:数列的求和;循环结构菁优网版权所有专题:计算题分析:根据框图可求得S1=2,S2=8,S3=26,执行完后n已为4,故可得答案解答:解:由程序框图可知,当n=1,S=0时,S1=0+3130=2;同理可求n=2,S1=2时,S2=8;n=3,S2=8时,S3=26;执行完后n已为4,故输出的结果为26故选C点评:本题考查数列的求和,看懂框图循环结构的含义是关键,考查学生推理、运算的能力,属于基础题11(2012天津模拟)在等差数列an中,4
17、(a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,那么该数列的前14项和为()A20B21C42D84考点:等差数列的性质;等差数列的前n项和菁优网版权所有专题:计算题分析:由数列为等差数列,利用等差数列的性质得到a3+a5=2a4,a8+a14=a6+a16=2a11,化简已知的等式,可得出a4+a11的值,再根据等差数列的性质得到a1+a14=a4+a11,由a4+a11的值得到a1+a14的值,然后利用等差数列的前n项和公式表示出该数列的前14项之和,将a1+a14的值代入即可求出值解答:解:数列an为等差数列,a3+a5=2a4,a8+a14=a6+a16=2a11,又4(
18、a3+a4+a5)+3(a6+a8+a14+a16)=36,12a4+12a11=36,即a4+a11=3,a1+a14=a4+a11=3,则该数列的前14项和S14=21故选B点评:此题考查了等差数列的性质,以及等差数列的求和公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键二填空题(共7小题)12(2014天津)设an是首项为a1,公差为1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为考点:等比数列的性质菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由条件求得,Sn=,再根据S1,S2,S4成等比数列,可得 =S1S4,由此求得a1的值解答:解:由题意可得,an=a1+(n1)
19、(1)=a1+1n,Sn=,再根据若S1,S2,S4成等比数列,可得 =S1S4,即 =a1(4a16),解得 a1=,故答案为:点评:本题主要考查等差数列的前n项和公式,等比数列的定义和性质,属于中档题13(2014红桥区二模)某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为n级需要的天数为an(nN*),等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700考点:数列的概念及简单表示法;归纳推理菁优网版权所有专题:等差数列与等比数列分析:由表格可知:an=5+7+(2n+3)
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- 数学 函数 专项 练习题 答案 22
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