必修1-第一章-专题突破-运动图象---追及相遇问题(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题突破运动图象追及相遇问题运动图象的理解及应用1.分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”二看“线”三看“斜率”四看“面积”五看“纵截距”六看“特殊点”2.几种非常规图象的理解(1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图甲所示；(2)ax图象：由v2v2ax可知图象与横轴所围面积表示，如图乙所示；(3)t图象：由xv0tat2可得v0at，图象的斜率为a，如图丙所示。(4)v2x图象：由v2v2ax可知v2v2ax，图象斜率为2a。(5)vx图象：由v2v2ax可得v，图象为曲线。命题角度1图象选择类依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(

2、或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。【例1】(2016江苏单科)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是()解析由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度v与位置x的关系为v，从最高点下落时二者的关系为v，对比图象可知A正确。答案A解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，实现公式与图象之间的转化确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。命题角度2图象信息类这类问题是对某一物理情景给出某一物理量的具体

3、变化图象，由图象提取相关信息或将图象反映的物理过程“还原”成数学表达式形式从而对问题做出分析判断作答。【例2】物体做直线运动的vt图象如图1所示，则该物体()图1A.第1 s内和第5 s内的运动方向相反B.第2 s内和第6 s内的加速度相同C.02 s和04 s内的平均速度大小相等D.在06 s内，物体的位移大小为30 m解析由题图知，在前5 s内物体的速度一直为正值，说明在前5 s内物体的运动方向一直不变，故A项错误；由速度时间图象的斜率等于加速度，根据题图可知，第2 s内加速度为正，第6 s内加速度为负，方向相反，加速度不同，故B项错误；由图象与时间轴所围的面积表示位移，平均速度等于位移除

4、以时间，则04 s内平均速度大小1 m/s7.5 m/s，02 s内的平均速度大小2 m/s5 m/s，大小不相等，故C项错误；根据“面积”可知：在06 s内，物体的位移大小为x210 m102 m30 m，故D项正确。答案D命题角度3图象转化类【例3】(2019阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图2所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是()图2解析根据加速度随时间变化的图象可得，01 s为匀加速直线运动，第一秒末的速度v1at11 m/s，速度为正方向，选项D错误；12 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此做匀减速直线运动

5、，第二秒末，速度v2v1at21 m/s11 m/s0，选项B错误；23 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，即从第二秒开始又重复前面的运动，选项C正确，A错误。答案C命题角度4应用图象巧解题【例4】(2018江苏南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁市高三第二次调研)一辆公交车在平直的公路上从A站出发运动至B站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为a1、a2，匀速过程的速度大小为v，则()A.增大a1，保持a2、v不变，加速过程的平均速度不变B.减小a1，保持a2、v不变，匀速运动过程的时间将变长C.增大v，保持a1、a2不变，全程

6、时间变长D.只要v不变，不论a1、a2如何变化，全程平均速度不变解析匀变速运动的平均速度为，则加速运动过程的平均速度等于，v不变，则加速过程的平均速度不变，故A项正确；匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为x1vt1、x2vt2、x3vt3，如果减小a1，保持a2、v不变，则加速过程的时间t1将增大，加速过程的位移x1增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B项错误；作出物体运动的速度图象如图甲所示，增大v，保持a1、a2不变，由于总位移不变，所以运动的时间将减小，故C项错误；同理如图乙所示，v不变，a1、a2变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故

7、D项错误。答案A追及与相遇问题讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.抓住一个条件，两个关系(1)一个条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。2.能否追上的判断方法常见情形：(如图3所示)物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。图3(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。命题角度1与运动图象相结合的追及相遇问题【例5】(2019南京学情调研)如图4，直线a和曲线

8、b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线。由图可知()图4A.在时刻t1，a车追上b车B.在时刻t2，a、b两车运动方向相同C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析从xt图象可以看出，在t1时刻，b车追上a车，选项A错误；在t2时刻，b车运动图象的斜率为负值，表示b车速度反向，而a车速度大小和方向始终不变，选项B错误；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D错误。答案C【例6】(2018高邮中学阶段检测)a、b两物体同时从同一地点开始做匀变速直线

9、运动，二者运动的vt图象如图5所示，下列说法正确的是()图5A.a、b两物体运动方向相反B.a物体的加速度小于b物体的加速度C.t1 s时两物体的间距等于t3 s时两物体的间距D.t3 s时，a、b两物体相遇解析由题图可知a、b两物体的速度均为正值，则a、b两物体运动方向相同，A项错误；因vt图象中图线的斜率表示加速度，则a的加速度大于b的加速度，B项错误；vt 图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t1 s到t3 s，a图线和b图线与t轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t1 s时两物体的间距等于t3 s 时两物体的间距，C项正确；由题图可知t3 s时，xbxa，又a和b同时、

10、同地出发，同向运动，所以t3 s时，b在a前方，D项错误。答案C命题角度2联系生活实际的追及问题【例7】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)解析两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距x到A车追上B车时，A车的位移为xA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为xB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：法一分析法利用位移公式、速度公式求解，对A车有xA

11、v0t(2a)t2，vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat两车位移关系有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二函数法利用判别式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2整理得3at22v0t2x0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2x0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三图象法利用vt图象求解，先作A、B两车的vt图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联

12、立解得t经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知xv0tv0所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v01.解决追及问题要牢记“一个思维流程”2.掌握“三种分析方法”：分析法、极值法、图象法。科学思维的拓展应用速度图象解决变速类问题1.对于实际问题在无法运用物理公式解答的情况下，用图象法则会使思路豁然开朗。2.运用图象法时，要结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。【典例】如图6所示，一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，已知AB和AC的长度相同。

13、两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间()图6A.p小球先到 B.q小球先到C.两小球同时到 D.无法确定解析可以利用vt图象(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个vt图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少，q小球先到，选项B正确。答案B【变式训练】(多选)如图7所示，质量相同的木块A、B用轻质弹簧连接。静止在光滑的水平面上，此时弹簧处于自然状态。现用水平恒力F推A，则从力F开始作用

14、到弹簧第一次被压缩到最短的过程中()图7A.弹簧压缩到最短时，两木块的速度相同B.弹簧压缩到最短时，两木块的加速度相同C.两木块速度相同时，加速度aAaBD.两木块加速度相同时，速度vAvB解析从力F开始作用到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，对两木块运动过程分析可知，A做加速度减小的加速运动，B做加速度增大的加速运动，只要A的速度大于B的速度弹簧就处于被压缩变短的过程中，则两木块速度相同时弹簧压缩到最短，画出这一过程A、B两木块的vt图象，则t1时刻，A、B两木块的加速度相同(切线斜率相同)，且vAvB，t2时刻A、B两木块的速度相同，且aBaA，综上，选项A、C、D正确，B错误。答案 ACD

15、1.(2019淮安高三期末)(多选)在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和速率随时间变化关系的是(取向上为正方向)()解析金属小球竖直向上抛出，空气阻力忽略不计，只受重力，做竖直上抛运动，上升和下降过程加速度大小和方向都不变，故做匀变速直线运动，故选项A正确，B错误；根据位移时间公式，有xv0tat2，则位移时间图象是抛物线，故选项C错误；小球做竖直上抛运动，上升过程，速率均匀减小，下降过程，速率均匀增大，故选项D正确。答案AD2.(2018镇江市高三第一次模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向

16、运动的图象如图8所示，下列说法正确的是()图8A.甲车做直线运动，乙车做曲线运动B.在0t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度C.在0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D.在0t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的解析运动图象描述的是直线运动，A错误；0t1时间内，甲、乙位移相等，所以平均速度相等，B错误；0t2时间内，丁的速度始终大于丙的速度，t2时刻速度相等，之后丙的速度大于丁的速度，所以t2时刻两者相距最远，C正确；在速度时间图象中，图线的斜率表示加速度，所以在0t2 时间内，丙、丁的加速度有相等的时刻，D错误。答案C3.从塔顶由静止释放一个小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在

17、与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为x，则t0的图线为()解析A、B两球释放后都做自由落体运动，B球释放时，A球的速度vAgt0，B释放t时间时，A、B两球之间的距离xvAtgt2gt2gt0t，则gt0，所以t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g，故选项B正确。答案B4.(2018扬州模拟)(多选)如图9所示，A、B两物体在同一点开始运动，从A、B两物体的位移图线可知下述说法中正确的是()图9A.A、B两物体同时自同一位置向同一方向运动B.A、B两物体自同一位置向同一方向运动，B比A

18、晚出发2 sC.A、B两物体速度大小均为10 m/sD.A、B两物体在A出发后4 s在距原点20 m处相遇解析由题意可知A、B两物体由同一地点开始运动，但A比B提前2 s开始运动，故A项错误；由于A、B位移图象的斜率都大于0，故两物体运动的方向都为正方向，故B项正确；由题图可知A物体的速度v1 m/s5 m/s，B物体的速度v2 m/s10 m/s，故C项错误；由题图可知在t4 s时两物体到达同一位置在x20 m处相遇，D项正确。答案BD活页作业(时间：40分钟)一、单项选择题1.(2019泰州中学期中)如图1所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点()图1A.02 s内沿x

19、轴正方向运动B.04 s内做曲线运动C.04 s内速率先增大后减小D.04 s内位移为零解析xt图象切线的斜率表示该时刻的速度，04 s内图象斜率一直为负，则质点一直沿负方向做直线运动，选项A、B错误；在04 s内，xt图象的斜率的绝对值先增大后减小，故质点的速率先增大后减小，选项C正确；xt图象上纵坐标的改变量表示位移，故04 s内质点的位移为xx2x110 m10 m20 m，选项D错误。答案C2.(2018江阴模拟)如图2(a)所示为甲、乙两质点的vt图象，(b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图象。下列说法中正确的是()图2A.质点甲、乙的速度相同B.不管质点甲、乙是否从同一地点

20、开始运动，它们之间的距离一定越来越大C.丙的出发点在丁前面x0处D.丙的运动速率大于丁的运动速率解析由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A项错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B项错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向x0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面x0处，故C项正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D项错误。答案C3.(2019苏州高三上学期期末

21、)一个质点从静止开始沿直线做加速运动，速度v随位移x变化的图线如图3所示，则质点在此运动过程中加速度的大小()图3A.等于0 B.保持不变C.逐渐减小 D.逐渐增大解析由图可知，x与v成正比，即xkv，其中k为常量，根据速度的定义式得vka，可见加速度与速度成正比，所以质点的加速度逐渐增大，选项D正确。答案D4.(2018江苏扬中等七校高三联考)运动质点的vx图象如图4所示，图线为顶点在坐标原点，开口向右的一条抛物线，则下列判断不正确的是()图4A.质点做初速度为零的匀加速直线运动B.质点的加速度大小为5 m/s2C.质点在3 s末的速度大小为30 m/sD.质点在03 s内的平均速度大小为7

22、.5 m/s解析图线为一顶点在原点，开口向右的抛物线的一部分，由数学知识可得：v22ax。对照匀变速直线运动的公式v22ax可知加速度一定，物体做初速度为零的匀加速运动，故选项A正确；根据1022a10可得a5 m/s2，选项B正确；质点在3 s末的速度大小为v3at15 m/s，选项C错误；质点在03 s内的平均速度大小为7.5 m/s，选项D正确。答案C5.(2018江苏海安中学检测)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图5所示。在这段时间内()图5A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐

23、渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析根据vt图象中图象与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。答案A二、多项选择题6.在一笔直公路上有a、b、c三辆汽车，它们同时经过同一路标开始计时，此后的vt图象如图6所示，下列判断正确的是()图6A.在t1时刻a、b速度相等B.0t1时间内，a、b间

24、距离在减小C.0t1时间内，a位于b、c前面D.t1时刻以后，b位于a、c前面解析根据图象可知，在t1时刻a、b速度相等，故选项A正确；0时刻两车同时经过公路旁的同一个路标，在t1时间内a车速度大于b车的速度，a车在b车的前方，所以两车逐渐远离，距离增大，故选项B错误；0t1时间内，a的位移最大，所以a位于b、c前面，t1时刻以后的一段时间内，a位于b、c前面，故选项C正确，D错误。答案AC7.(2018江苏苏州高三上学期期初调研)甲、乙、丙三个质点在同一直线上运动的位移时间图象如图7所示。其中质点丙的图线为抛物线。则下列说法正确的是()图7A.甲、乙两质点均做匀速直线运动，且速度大小相等B.

25、甲质点做匀加速直线运动，乙质点做匀减速直线运动，两者的加速度大小相等C.在t5 s甲、乙两质点距离最近D.丙质点做匀加速直线运动解析位移时间图象的斜率表示质点运动的速度，由图可知，甲、乙图线斜率的绝对值相等，因此甲、乙两质点做速度大小相等的匀速直线运动，A正确，B错误；根据图象可知，在t5 s时甲、乙两质点相距最远，C错误；丙质点对应的图线是开口向上的抛物线，故在做匀加速直线运动，D正确。答案AD8.(2017南京市第三次模拟)伽利略在研究自由落体运动的过程中，曾提出两种假设：速度v与下落的高度h成正比。速度v与下落的时间t成正比，分别对应于图8甲、乙，对于甲、乙两图作出的判断中正确的是()图

26、8A.图甲中加速度不断增加B.图乙中加速度不断增加C.图甲中0h内运动的时间是D.图乙中0t内运动的位移是t解析由甲图可得vkh，k为常数，则kkv，所以akv，表明加速度随速度均匀增大，平均速度，选项A正确，C错误；图乙为vt图象，斜率表示加速度，为定值，根据图象的面积可求位移为xtt，选项B错误，D正确。答案AD9.(2018无锡市高三期末考试)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念。加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同。一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图9。下列说法正确的是()图9A.t1 s时急动度

27、是0.5 m/s3B.t3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大反向C.24 s内的质点做减速运动D.06 s内质点速度方向不变解析由图可知，at图线的斜率表示急动度，则t1 s时的急动度为0.5 m/s3，A正确；t3 s时的急动度和t5 s时的急动度是一个过程的急动度，等大同向，B错误；在24 s时间内，质点的加速度为正，与速度方向相同，即做加速运动，C错误；at图线所围“面积”表示速度变化量，06 s内“面积”分成三段，第二段与第三段“抵消”，第一段为正，则质点整个过程速度方向均为正，D正确。答案AD三、计算题10.(2019苏南名校第三次联考)如图10所示，在两车道的公路上有黑白两辆车

28、，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v140 m/s通过A线后，立即以大小为a14 m/s2的加速度开始制动减速，黑车4 s后以a24 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置。两车可看成质点。从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小。图10解析设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1a1t1v2a1x1解得x1200 m，t110 s在t110 s时，设黑车通过的距离为x2，则x2a2(t1t0)2解得x272 mx1200 m所以白车停车时黑车没有追上它，则白车停车位置就是B线位置。设经

29、过时间t两车都到达B线位置，此时黑车的速度为v2，则x1a2(tt0)2v2a2(tt0)解得t14 s，v240 m/s。答案14 s40 m/s11.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。如图11所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2x图象(v为货车的速度，x为制动距离)，其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象。某路段限速72 km/h，是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54 km/h的速度行驶。通过计算求解：图11(1)驾驶员紧急制

30、动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求；(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1 s，则该型号货车满载时以72 km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远？解析(1)根据速度位移公式v2v2ax，有v22axv，图线斜率的一半表示加速度；根据题中图象得到：满载时，加速度为5 m/s2，严重超载时加速度为2.5 m/s2；设该型号货车满载时以72 km/h(20 m/s)的速度减速，制动距离x1 m40 m，制动时间为t1 s4 s；设该型号货车严重超载时以54 km/h(15 m/s)的速度减速，制动距离x2 m45 mx1，制动时间为t2 s6 st1；所以驾驶员紧急制动时，该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。(2)货车在反应时间内做匀速直线运动x3vt3201 m20 m，跟车距离最小值xx340 m20 m60 m。答案见解析专心-专注-专业