摩擦力和摩擦角(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高一摩擦力竞赛训练题一、摩擦力：最大静摩擦力的大小是：fmaxNs，s是静摩擦因数如用fk表示滑动摩擦力，N表示正压力，那么，叫做滑动摩擦角，同样，如用fsm表示最大静摩擦力，那么，在两个接触面的性质确定之后，摩擦角的大小是不会变的。支承面作用于物体的沿接触面法线方向的弹力N与最大静摩擦力fmax的合力F（简称全反力）与接触面法线方向的夹角等于摩擦角，因此，接触面反作用于物体的全反力F的作用线与面法线的夹角，不能大于摩擦角可作为判断物体不发生滑动的条件。题1、物体放在水平面上，用与水平方向成30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能

2、匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。（题2、一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，若要使物体沿斜面匀速向上滑动，求拉力的最小值。题3、结构均匀的梯子AB，靠在光滑竖直墙上，已知梯子长为L，重为G，与地面间的动摩擦因数为，（1） 求梯子不滑动，梯子与水平地面夹角的最小值0；（2） 当=0时，一重为P的人沿梯子缓慢向上，他上到什么位置，梯子开始滑动？题4、一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的墙上，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为1、2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。题5、在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB如图所示，设各接触面的摩擦角均为，

3、求平衡时，杆AB与斜面AO的交角。已知斜面BO和水平面交角。题6、如图所示，每侧梯长为的折梯置于铅垂平面内，已知A、B两处动摩擦因数分别为A=0.2、B=0.6 ，不计梯重，求人能爬多高而梯不滑到。题1：解答引进全反力R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图中的左图和中间图（注意：重力G是不变的，而全反力R的方向不变、F的大小不变），m指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有：m = 15。题2、解析：本题有两种解法，一种是根据平衡条件利用数学建模得到后再求极值，另一种是引入全反力（摩擦角）化四力平衡为三

4、力平衡根据矢量三角形直观快速地求解。解法一：（利用平衡条件求解）设拉力与斜面夹角为，则由平衡条件可得：即有 令，则有 解法二：（引入摩擦角）如图1所示，设，则由平衡条件和矢量三角形可得：当拉力F垂直于全反力方向时此时F的拉力最小，即：图1书馆1GF题3、本题也有两种解法：解法一是根据物体的平衡条件求解，这是常规解法；另一解法是分析出它临界条件0再引入摩擦角解。N1NfG0图2书馆1解法一：（1）如图2所示，平衡条件可得：N1NfGP0图3由上述3式可解得：（2）如图3所示，由平衡条件可得：N1GF0图4书馆1由上述3式可解得： 解法二：（1）（引入摩擦角）如图4所示，由平衡条件可得： N1GF

5、0图5书馆1所以有 （2）如图5所示，将梯子和人的重力用其等效重力代替，当等效重力的重心还在梯子重心下面时梯子还不会滑倒，当等效重力的重心还在梯子重心上面时梯子就会滑倒，所以当人上到梯子一半即L/2时，梯子开始滑动。题4、GF11AHCDEBF22图6书馆1分析：此题同样有两种解法，为了节省篇幅，接下来只介绍引入摩擦角的解法。此题是多点摩擦的问题，而且又是多点同时滑动，所以系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。现把两端点的受力用全反力表示，则梯子就只受三个力，且三个力必共点。解：如图6所示， ，由平衡条件和几何关系可得： 即梯子与地面所成

6、的最小的角为 2GF2F1AB图7书馆1题5、分析：此题也是多点摩擦同时滑动问题。平衡时杆AB与斜面AO的交角有最大、最小值。一般平衡情况下夹角介于两者之间。解：在求min时，通过引入全反力，杆子受到如图7所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点，由几何关系可知：由上述3式可得：在求max时，通过引入全反力，杆子受到1GABF2F12图8如图8所示的三个力，由平衡条件可知三力必共点，由几何关系可知：由上述3式可得：题6、解析：这是多点摩擦不同时滑动的平衡问题，比前面的例题要复杂。如果地面与梯的摩擦系数足够大，则梯子不会滑到，现两边的摩擦系数较小，所以梯子有可能滑到，所以必须对A、B分别分析。解：

7、由题意可得：，ABFAFBBG图9书馆1如果从A开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时受力如图9所示，设此时人离A端的水平距离为S，则由平衡条件和几何关系可得： 所以从A端能爬的最大高度为如果从B端开始往上爬，爬到如图所示时梯子将滑到，此时受力如图10所示，这将不可能，因为A梯早就滑动了或A梯早就转动了。综上所述，人能爬的最大高度是。BAFAFBBG图10书馆1想一想为什么人在梯子上爬时，水平地面对另一边梯子的作用力必须沿梯子方向？利用数学函数求解：一梯子长为L，斜靠在竖直的墙壁上，梯子的倾角为，与水平地面间的静摩擦系数为，与竖直墙面间的静摩擦系数为为，不计梯子的重力，求：重为G的人沿梯子

8、能上升的最大高度。解：以梯子和人组成的系统为研究对象，如图所示，建立直角坐标系：地面对梯子的全反力F1的直线方程：y=(xLcos) （1）竖直墙面对梯子的全反力F2的直线方程：y=tanx +Lsin （2）梯子AB的直线方程：y=tan（xLcos） （3）当人达最高时，梯子将要滑动，此时有： tan= tan= 代入上式由（1）、（2）两式可得F1 与F2的交点P坐标为：x=代入（3）式得人达到的最大高度为：y=令h=Lsin 则：y=讨论：（1）当tan时，y,说明人可到达梯子的顶端，即：ymax=L sin。也就是说，梯子的倾角大于某一临界角时（tan=），梯子会处于自锁状态。这种情况在实际中正是人们所希望的，因此人们通常把梯子放得陡一些，使得人无论爬到梯子的任何位置，梯子都将因自锁而不至滑倒，而且梯子与水平地面间的静摩擦系数越大，临界角就会越小，梯子会更容易实现自锁状态。（2）、当tan时，yh,说明人不能到达梯子的顶端，即：ymax= 如果此题考虑到梯子的重力，则上述结果便是人与梯子系统重心的最大高度，根据系统重心的计算公式，也可计算出人沿梯子上升的最大高度。小结：由于摩擦角与全反力所在直线的斜率存在着特殊的关系，所以在解决此类有关全反力及摩擦角的问题时，应首选“坐标法”，这样可避免解繁琐的三角形，使解题的目的性更加明确，从而达到事半功倍的效果。专心-专注-专业