数学北师大版九年级上册第1章《特殊平行四边形》1.3正方形的性质与判定(1)同步训练(共18页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2019学年数学北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定（1） 同步训练一、选择题1.下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ） A.对边相等B.对角线相等C.四个角都是直角D.对角线互相垂直2.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，则此正方形的面积为（）A.3B.12C.18D.363.如图，已知ABCD与正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数是（ ）A.75B.70C.55D.504.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，则E=（ ）A.90B.45C.30D.22.55.

2、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则FAB等于( )A.135B.45C.22.5D.306.将一个正方形和两个正三角形按如图摆放，则1+2+3=( )A.360B.180C.270 D.1507.如图，点P是正方形ABCD内一点，将ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与CBP重合，若PB=3，则PP的长为（ ）A.2 B.3 C.3D.无法确定8.如图，在正方形 中， E ， F 分别为 ， 的中点， P 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（ ）A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，给出下列结论：

3、BE=DG；BEDG；DE2+BG2=2a2+2b2 ， 其中正确结论有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题10.如图，正方形ABCD的周长为28 cm，则矩形MNGC的周长是_11.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于G，交CD于F若DF2，BG4，则GF的长为_ 12.延长正方形ABCD的BC边至点E，使CEAC，连结AE，交CD于F，那么AFC的度数为_，若BC4cm，则ACE的面积等于_ 13.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为18，CE=4，则线段BE的长为_14.如图，正方形CEGF的顶点E、F在正方形AB

4、CD的边BC、CD上，且AB=5，CE=3，连接BG、DG，则图中阴影部分的面积是_15.如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，EBF=CBF，则BEF的度数_三、解答题16.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF。求证： 17.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，求BAE与AEB的大小18.如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.求证：DEFC19.如图，在RtABC中，ABC=90，C=60，BC=2，D是AC的中点，以D作DEAC与CB的延长线交于E，以AB、BE为邻边作长

5、方形ABEF，连接DF，求DF的长。20.如图 ，ABCD是正方形G是 BC 上的一点，DEAG于 E，BFAG于 F（1）求证： ； （2）求证：DE=EF+FB 21.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M,连接ME、MC.（1）根据题意补全图形，猜想 与 的数量关系并证明； （2）连接FB，判断FB 、FM之间的数量关系并证明. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】D 【考点】矩形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：A.对边相等，是平行四边形的性质，矩形和正方形都具有；B.对角线相等，是矩形的性质，正方形

6、也有；C.四个角都是直角，是矩形的性质，正方形也有；D.对角线互相垂直，是菱形的性质，正方形具有，而矩形没有，故答案为：D.【分析】根据正方形和矩形的性质，对各选项逐一判断。2.【答案】C 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OA=3，AB=BC，OA=OC，AB= ，正方形的面积= ，故选C【分析】根据正方形的性质和正方形的面积解答即可3.【答案】B 【考点】平行四边形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形CEFG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75D=180CEDECD=1807535=70，四

7、边形ABCD为平行四边形，B=D=70(平行四边形对角相等).故答案为：B.【分析】利用正方形的性质及AEF=15，求出CED的度数，再由ECD=35，求出D的度数，然后利用平行四边形的性质，可求得结果。4.【答案】D 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形，BCA=ACD=45，CE=CA，CAE=E，BCA=E+CAE，E=CAE=22.5，故答案为：D【分析】根据正方形的性质得ACB=45，再根据等腰三角形的性质得E=CAE，再根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可解决问题5.【答案】C 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解： 正方形 的对角线. 四边

8、形 是菱形.故答案为：C.【分析】利用正方形的性质可得出CAB=45，再根据菱形的性质，可得出FAB=CAB，即可解答。6.【答案】D 【考点】等边三角形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：如图, 在ABC中, 故答案为：D.【分析】 利用平角的定义分别表示出BAC、ACB、ABC，再利用三角形内角和定理，得出BAC+ACB+ABC=180，就可求出 1 + 2 + 3的度数。7.【答案】B 【考点】勾股定理，旋转的性质 【解析】【解答】由旋转的性质，得BP=BP=3，PBP=ABC=90在RtPBP中，由勾股定理，得PP= ，故答案为：B【分析】由旋转的性质得BP=BP=3，PBP=A

9、BC=90再由勾股定理可求出PP的值.9.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】过点E作关于BD的对称点E，连接AE，交BD于点PPA+PE的最小值AE；E为AD的中点，E为CD的中点，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,DE=BF，ABFAD E，AE=AF.故答案为：D.【分析】过点E作关于BD的对称点E，连接AE，交BD于点P根据对称的性质可知PA+PE的最小值AE；根据正方形的性质得出AB=BC=CD=DA，ABF=AD E=90,根据中点的定义及对称的性质得出DE=BF，从而利用SAS

10、判断出ABFAD E，根据全等三角形对应边相等即可得出答案。10.【答案】D 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD和EFGC都为正方形，CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，BCD+DCE=ECG+DCE，即BCE=DCG.在BCE和DCG中，CBCD，BCEDCG，CECG，BCEDCG，BE=DG，故结论正确.如图所示，设BE交DC于点M，交DG于点O. 由可知，BCEDCG，CBE=CDG，即CBM=MDO.又BMC=DMO，MCB=180-CBM-BMC，DOM=180-CDG-MDO，DOM=MCB=90，BEDG.故结论

11、正确.如图所示，连接BD、EG，由知，BEDG，则在RtODE中，DE2=OD2+OE2 ， 在RtBOG中，BG2=OG2+OB2 ， 在RtOBD中，BD2=OD2+OB2 ， 在RtOEG中，EG2=OE2+OG2 ， DE2+BG2=(OD2+OE2)+(OB2+OG2)=(OD2+OB2)+(OE2+OG2)=BD2+EG2.在RtBCD中，BD2=BC2+CD2=2a2 ， 在RtCEG中，EG2=CG2+CE2=2b2 ， BG2+DE2=2a2+2b2.故结论正确.故答案为：D.【分析】利用正方形的性质，可证得CB=CD，CE=CG，BCD=ECG=90，再证明BCE=DCG，

12、然后利用SAS证明BCEDCG，就可得出BE=DG，可对作出判断；设BE交DC于点M，交DG于点O，根据全等三角形的性质，可得出CBM=MDO，再在RtBMC和DOM中，BMC=DMO，可证得DOM=MCB=90，可对作出判断；连接BD、EG，利用勾股定理可得出BG2+DE2=2a2+2b2 ， 可对作出判断；综上所述，可得出答案。二、填空题 11.【答案】14cm 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：ABCD为正方形，MNCD，NGBC， DMN和BNG为等腰直角三角形，MN=DM，NG=BG， =MN+MC+CG+BG=DM+MC+GC+BG=DC+BC=14cm【分析】利用正方形的

13、性质，可证得DMN和BNG为等腰直角三角形，得出MN=DM，NG=BG，因此矩形MNGC的周长就是DC+BC的长。12.【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，连接GE，作GHCD于H.则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x2.GF垂直平分AE，四边形ABCD是正方形，ABE=GHF=90，AB=AD=GH，AG=GE=x，BAE+AGF=90,AGF+FGH=90，BAE=FGH，ABEGHF，BE=FH=x2，AE=GF在RtBGE中,GE=BG+BE，x=4+(x2) ，x=5，AB=9，BE=3，在RtABE中,AE= ，即GF=

14、3 .故答案为：3 .【分析】连接GE，作GHCD于H.则四边形AGHD是矩形，设AG=DH=x，则FH=x2，先证明ABEGHF，可得出BE=FH=x2，AE=GF，再利用勾股定理求出x的值，就可得出AB、BE的长，然后在RtABE中，利用勾股定理求出AE的长，就可得出GF的长。13.【答案】112.5； 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：如图所示：正方形ABCD中AC是对角线，ACF=45，ACE=90+45=135，CAE= ，AFC=180-45-22.5=112.5在RtABC中，AC=CE=4 ,SACE= .【分析】利用正方形的性质可求出ACF的度数及ACE的度数，再根据

15、等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出ACE、AFC的度数；然后利用三角形的面积公式求出ACE的面积。14.【答案】 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】设正方形边长为a，SABE=18，S正方形ABCD=2SABE=36，a2=36，a0，a=6，在RTBCE中，BC=6，CE=4，C=90，BE= = = 故答案为： 【分析】设正方形边长为a，由正方形的性质可得S正方形ABCD=2SABE=36，则a2=36，解得a=6，因为a0，所以a=6，在RTBCE中，由勾股定理可得BE= =.15.【答案】8 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形D

16、FG的面积=5（5-3）2+3（5-3）2=5+3=8故答案为：8【分析】观察图形，可知阴影部分的面积=三角形ABG的面积+三角形DFG的面积，利用正方形的性质可求出BE、DF、FG的长，即可解答。16.【答案】45 【考点】正方形的性质 【解析】【解答】解：连接CF，如图所示 四边形ABCD为正方形，AB=BC=CD，BCD=90在BCF和DCF中， ，BCFDCF（SSS），BCF=DCF= BCD=45BE=AB，BE=BC在BEF和BCF中， ，BEFBCF（SAS），BEF=BCF=45故答案为：45【分析】连接CF，根据正方形的性质可得出AB=BC=CD、BCD=90，结合BF=D

17、F、CF=CF即可利用全等三角形的判定定理SSS可证出BCFDCF，进而可得出BCF=45，由BE=AB利用替换法可得出BE=BC，结合EBF=CBF、BF=BF利用全等三角形的判定定理SAS可证出BEFBCF，从而得出BEF=BCF=45，此题得解三、解答题 17.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ， AE=BF 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】利用正方形的性质，可证得AB=BC， EAB=CBF=45，ABO=BCO=45，再利用SAS证明ABEBCF，可证得ABE=BCF ，然后可证得结论。18.【答案】解：如图，四边形ABCD是正方形，ADE

18、是等边三角形，AD=AE=AB，DAE=60，BAE=150，AB=AE，ABE=AEB=15 【考点】等边三角形的性质，正方形的性质 【解析】【分析】利用正方形和等边三角形的性质，AD=AE=AB，DAE=60，再求出BAE的度数，然后利用等边对等角可得答案。19.【答案】证明：四边形 ABCD是正方形BCF+FCD=90，BC=CD，ECF是等腰直角三角形，ECD+FCD=90， CF=CE，BCF=ECD，BCFDCE，在BFC中，BC=5，CF=3，BF=4， CF2+BF2=BC2 BFC=90，BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90，DEFC 【考点】全等三角形

19、的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】利用正方形的性质，可得出BCF+FCD=90，BC=CD，再利用等腰直角三角形的性质，可证得ECD+FCD=90， CF=CE，得出BCF=ECD，就可得出BCFDCE，利用全等三角形的性质得出DE=BF，BFC=DEC=FCE=90，可证得结论。20.【答案】解：ABC为直角三角形, D为AC的中点，BC=DC，在DEC和BAC中， DECBAC,即AB=DE,DEB=30， EF=AB，EF=DE，DEF为等边三角形，即DF=AB，在直角三角形ABC中，BC=2，则AC=4 答：DF的长为 【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质 【

20、解析】【分析】先证明DECBAC，得出AB=DE，DEB=30，再证明DEF是等边三角形，得出DF=AB，然后利用勾股定理求出AB的长，即可得出DF的长。21.【答案】（1）证明：DEAG，BFAG，AED=AFB=90ABCD是正方形，DEAG，BAF+DAE=90，ADE+DAE=90，BAF=ADEABCD是正方形，AB=AD，在ABF与DAE中，AFB=DEA=90，BAF=ADE，AB=DA，ABFDAE（2）证明：ABFDAE，AE=BF，DE=AF又AF=AE+EF，AF=EF+FB，DE=EF+FB 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【分析】（1）由ABCD

21、是正方形得到BAF+DAE=90，ADE+DAE=90，可证得BAF=ADE，再由AB=DA，AFB=DEA，就可以证明ABFDAE。（2）由ABFDAE，可得出AE=BF，DE=AF，由AF=AE+EF，即可证得结论。22.【答案】（1）解：按题要求补全图形如下图所示：MEC=MCE，理由如下：如图1，连接AM，点F是AE的中点，FMAE，MA=ME，点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点，MA=MC，ME=MC，MEC=MCE；（2）解：如图2，FB=FM，理由如下：点M在正方形ABCD的对角线BD， ， = ， = ， ， ， ， ， ， 点F是AE的中点， 在ABE中，ABE=90，点F是AE的中点， ， . 【考点】全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，正方形的性质 【解析】【分析】（1）先按要求补全图形，连接AM，由点F是AE的中点，FMAE，可证得MA=ME，再由点A、点C是关于正方形ABCD对角线BD所在直线的对称点，得出MA=MC，即可证得ME=MC，利用等边对等角，可证得结论。（2）根据正方形的性质及全等三角形的判定，可证得MADMCD，利用全等三角形的性质，可证得MAD = MCD ，再证明AME=90，再利用直角三角形斜边的性质，可得出FM=AE，然后证明FB=AE，就可证得FB=FM。专心-专注-专业