函数的单调性-教案教学设计(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数的单调性课题：1.3.1教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学过程：一、引入课题通过最近比较热门话题的股票作为引题，用上证指数随时间的“跌”、“涨”以及人们往往都会在涨到最高点卖出在最低点买进，形象刻画本课的要讲授的概念：函数的单调性以及最大最小值。师：函数的性质的应用就在我们的生活中，我们的周边，如一天气温随时间的变化等。那我们今天就先来学习函

2、数的单调性。1画出下列函数的图象，观察其变化规律：1）f(x)=x1从左至右图象上升还是下降_?2在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_2）f(x)=-2x+11从左至右图象上升还是下降_?2在区间_上，随着x的增大，f(x)的值随着_3）f(x)=x21在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_2在区间_上，f(x)的值随着x的增大而_问题设计的目的大体从三个层次上展开。首先画出图像并观察图像，描述变化规律，如上升、下降，从几何直观角度加以认识；然后，结合图、表，用自然语言描述，即y随x的增大而增大（或减小）；最后，用数学符号语言描述变化规律，逐步实现用精确的数学语言刻画函数的变化规律。

3、问题链的设计由具体到抽象，由特殊到一般，由远及近，一步一步地促使学生形成概念。问题1：列表描点，画函数f（x）x2的图像。x432101234f（x）x216941014916意图：列表描点（自变量取值总是从小到大的选取，这与考察函数单调性时自变量总是从小到大取值是一致的，这也是学生早就熟悉的。这样可以不必讨论，函数在某区间上递增是指从左到右的问题），通过计算函数值可以体验当自变量从小到大取值时，对应的函数值的大小变化规律。说明：教师可以按照p37来excel画图。问题2：利用画出的图像，请描述函数值增减变化特征。从函数图像及上述表格可以看出（这并不困难）：图象在y轴左侧“下降”，也就是，在区

4、间上，随着x的增大，相应的f（x）反而减小；图象在y轴右侧“上升”，也就是，在区间上，随着x的增大，相应的f（x）也随着增大。意图：几何直观，引导学生关注图形所反映出的特征。借助图像，体验自变量从小到大变化时，函数值大小变化在图形上的表现。问题3：当x从小到大变化时，y的值如何变化？意图：是对前一个问题（直观）的再一次概括，一次自然语言描述。而且，既不能说随着x的增大y增大，也不能说随着x的增大y减小。学生必须分段回答这个问题，体验函数的这一特征是函数的局部特征。问题4:比较下列各数的大小。22，32，42，（4.5）2，（5.1）2，（6.3）2。就x在（0，+）从小到大取值时，具体讨论函数

5、值的大小变化。这不难得到223242（4.5）2（5.1）2（6.3）2。显然有：当0x1x2x3x4x5x6时，有0xxxxxx时，即0y1y2y3y4y5y6。意图：由具体的数字特征逐步向抽象的符号描述过渡。问题5:对于函数一个函数f（x），如果12时，有f（1）f（2），能否说函数f（x）在区间（1，2）上递增呢？问题6:函数f（x），对于（0，）上的无数个自变量的值x1，x2，x3，当0x1x2x3时，有0y1y2y3，能否说函数f（x）在（0，）上递增呢？请画图说明。意图：这两个问题的目的是，逐步由“静态”、“有限”向“动态”、“无限”过渡。回答这些问题需要一定的抽象思维。问题6引导

6、学生用反例说明问题，以便抓住问题的正面特征。问题7:在函数yx2的图像位于y轴右边的部分随便（任意）取两点，横坐标分别是x1，x2，即当0x1x2时，是否总有y1y2呢？意图：抽象前的铺垫，以“随便”替代“任意”容易被接受。问题8:在函数yx2的图像位于y轴左边的部分任意取两点，横坐标分别是x1，x2，即当x1x20时，是否总有y1y2呢？意图：把“随便”换成“任意”并不突然。任意x1x20时，有y1y2。而0x1x2不变。这样，基本完成难点的突破。问题9:在函数yx2的图像上任意取两点，横坐标分别是x1，x2，当x1x2时，是否总有y1y2呢？意图：函数递增、递减描述需要分段表述。问题10:

7、你能否举出一个具体的函数的例子，使得它在区间（，）上，对任意x1x2，总有y1y2。意图：学生为寻找例子，会首先从形象直观的角度寻找思考，如f（x）x。加强几何直观与抽象表述之间的联系。问题11:你能否举出一个具体函数的例子，使得它在区间（0，）上，对任意x1x2，总有y1y2。意图：使得学生把当前学习的内容与以前学习过的内容联系起来，先有函数性质特征再寻找具体函数的例子。从具体到抽象，从抽象到具体，体验函数的这一特征。二、提出函数单调性定义1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为i，如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义（

8、学生活动）意图：培养学生数学表达能力。问题12：函数f（x）在区间（0，）上，总有f（x）f（0），能否说f（x）在（0，）上单调增？请举例说明。意图：概念辨析。学生容易画出图形来加以说明。从反面进一步体验到，函数单调性中“任意x1x2，都有f（x1）f（x2）”中“任意”二字的意义，体验到为什么要在区间上任意取大小不同的两个值。说明：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x12函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(

9、x)的单调区间：3已学函数的单调性：三、单调性的应用：例1（教材p29例1）根据函数图象说明函数的单调性解：（略）巩固练习：课本p38练习第1、3题例2物理学中的波利尔定律p（k是正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当体积v减小，压强p将增大试用函数的单调性证明之分析怎样来证明“体积v减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数p（k是正常数）是减函数怎样证明函数p（k是正常数）是减函数呢，只要在区间（0，）（因为体积v0）任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即设v1v2，去证明p1p2也就是只要证明p1p20证明设v1v2，v1，v2（0，+）p1p2因为k

10、是正常数，v1v2，所以0，p1p2所以，体积v减小，压强p将增大说明：教师把重心放在思路的分析上，而让学生进行具体的证明巩固练习：1课本p32练习第4题；总结：利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：1任取x1，x2d，且x12作差f(x1)f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）探究：画出反比例函数的图象1这个函数的定义域是什么？2它在定义域i上的单调性怎样？证明你的结论（选讲）例3借助计算机作出函数y=x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间解：（略）意图：新课程思想强调应用计算机软件等信息整合手段，本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象四、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值作差变形定号下结论五、作业布置1书面作业：课本p39习题13（a组）第1-5题2提高作业：设f(x)是定义在r上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，1求f(0)、f(1)的值；2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)1的解集感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢专心-专注-专业