初一数学绝对值的化简和有理数的计算(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三讲：绝对值化简和有理数的计算第一部分：化简绝对值【知识点一】：采用零点分段讨论法【例1】：化简【归纳点评】虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）2分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定3在各区段内分别考察问题4将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案【课堂练习】：化简|x+2|+|x-3|第二部分：有理数的计算一、注意事项： 有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要

2、先把减法改成加法，除法改成乘法。这样可以防止出错。 应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。在进行有理数的加减法运算时，先观察有没有相加后为0的数，若有，先将它们结合起来；然后把同分母的数相加；若是带分数，还可以将其整数和分数部分分别结合相加；若既有小数又有分数，通常将小数化为分数（熟记一些常见的数据：0.125=_，0.25=_，0.375=_，0.75=_等）。在进行有理数混合运算时，若有公因数，一般先提出，然后运算。有时可以利用因数之间关系获得公因数。在运算过程中应注意符号的变化。二、运算顺序三、运算技巧归类组合：运用交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数

3、或负数)归类计算，如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。例：计算：(0.5)(3) + 2.75(7)凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加)，可以降低解题难度，提高解题效率例：计算：分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。例：计算：约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。例：计算：倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。例：计算即，所以所以原式4005裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例：例： 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式正逆

4、用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。例：计算：17.4837174.81.98.7488变序例：计算：例：计算：4()()6有理数及其运算综合复习一、选择题1.一个有理数与它的相反数的积 ( ).(A) 是正数 (B) 是负数(C) 一定不大于0 (D) 一定不小于02.如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） （A）符号相反 （B）符号相反且绝对值相等 （C）符号相反且负数的绝对值大 （D）符号相反且正数的绝对值大3. 在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为 ( ) A7 B3 C3 D

5、24. 如图，数轴上两点分别对应实数，BA10ab则下列结论正确的是（ ）A BC D5下列结论正确的是 （ ）A. a一定是负数 B. |a|一定是非正数 C. |a|一定是正数 D . |a|一定是负数6.已知a、b是不为0的有理数，且,那么在使用数轴上的点来表示a、b时，应是 ( ) A B C D 7、一个数的相反数大于它本身，这个数是 （ ） 正数 负数 非负数8、以下关系一定成立的是 （ ）若,则 .若, 则0. 若0,则.若 , 则b.9绝对值大于2且小于5的所有整数的和是 （ ） A.7 B.7 C.0 D.510的相反数是 ( )A B C D2二、填空题1绝对值大于1而不大

6、于3的整数有 ，它们的和是 。表示数a的点到原点的距离为2，则a+|-a|= 。23最小的正整数是_；绝对值最小的有理数是_。绝对值等于3的数是_。 绝对值等于本身的数是 4= 。5如图，数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是 。A 6=_。7、如果a-4=4-a则a_0。如果，那么a是_8、-3.14的相反数是_。a-b的相反数是_。a+b的相反数是_。三、解答题1在数轴上表示下列各数：绝对值是2.5的负数，绝对值是3的正数 2有理数、在数轴上对应点如图所示： 0 (1)在数轴上表示、；(2)试把、0、这五个数从大到小用“”号连接起来3、已知2x3,化简|x+2|x3| 4、有数组：（1，2，3）（2，3，5）（3，4，7）（4, 5, 9）求第100组的三个数之和。5、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6，若该地区地面温度为21，高空某处温度为39，求此处的高度为多少千米？6、 在有理数集上定义运算“*”，其规则为a*b= ，求(3*1)*(2*2)7、在有理数上定义运算“”，其规则为ab=2a+b，若x (32)=4，求x的值专心-专注-专业