人教版高数必修一第9讲：指数运算与指数函数(教师版)(共9页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上指数运算与指数函数_1、 理解根式、分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质2、 掌握指数函数的概念、图像和性质。一、有理数指数幂及运算性质1、有理数指数幂的分类（1）正整数指数幂；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂（4）0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。2、有理数指数幂的性质（1）（2） （3）二、根式1、根式的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。2、对于根式记号，要注意以下几点： （1），且；（2）当是奇数，则；当是偶数，则；（3）负数没有偶次方根； （4）零的任何次方根都是零。3、规定：（1）；（2）三

2、、对指数函数定义的理解一般地，函数叫做指数函数。1、定义域是。因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在的前提下，可以是任意实数。2、规定,且的理由：（1）若， （2）若，如，当、等时，在实数范围内函数值不存在。（3）若，是一个常量，没有研究的必要性。 为了避免上述各种情况，所以规定,且。3、式上的严格性：指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1。自变量在指数的位置上。比如等，都不是指数函数；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如，因为它可以化为，其中，且。四、指数函数的图象和性质：图象性质定义域：值域：图像都过点在上是增函数在上是减函数特别提醒：角坐标系中的图像的相对位置关系与底数大

3、小的关系有如下规律：在轴右侧，图像从下往上相应的底数由小变大；在轴左侧，图像从上往下相应的底数由小变大。即不论在轴右侧还是左侧，底数按逆时针增大。五、比较幂值得大小底数相同：利用函数的单调性进行比较； 指数相同：方法一：可转化为底数相同进行比较；方法二：可借助函数图像进行比较。指数函数在同一直角坐标系中的图像与底数大小的关系有如下规律：即无论在y轴右侧还是在y轴左侧底数按逆时针方向由小变大。指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。六、指数方程的可解类型，可分为：形如的方程，化为求解。形如的方程，可令进行换元，转化成一元二次方程进行求解。七、指数不等式的解法：当时，与同解，当时，与同解。类型一根

4、式与分数指数幂的互化例1：(1)用根式表示下列各式：a；a；(2)用分数指数幂表示下列各式：；.解析：(1)a；a；a.(2)a；aa2；a.答案：见解析练习1：把根式化为分数指数幂的形式：_.答案：ab练习2：用根式表示下列各式：x；x答案：x.x.类型二根式与分数指数幂的混合运算例2：计算：解析：原式答案：38练习1：化简：1.5080.25()6；答案：110练习2：(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)化简()A2B6C2D6答案：D类型三指数函数的定义例3：下列函数中，哪些是指数函数？y10x； y10x1； y10x1；y210x；y(10)x；y(10a)x(a10

5、，且a9)；yx10.解析：y10x符合定义，是指数函数；y10x1是由y10x和y10这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数；y10x1是由y10x和y1这两个函数相加得到的复合函数；y210x是由y2和y10x这两个函数相乘得到的复合函数，不是指数函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数综上可知，、是指数函数答案:、练习1：若函数y(a3)(2a1)x是指数函数，求a的值答案:4练习2：(20142015学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期

6、中测试)函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2Ba1Ca2 Da0且a1答案：C类型四指数函数的图象和性质 例4：函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析：由图象呈下降趋势可知0a1，又由图象与y轴的交点的纵坐标小于1可知ab0，b0)的图象经过第一、三和第四象限，则()Aa1Ba1，且m0C0a0D0a1，所以指数函数y1.7x在(，)上是增函数2.53，1.72.51.73.(2)考察函数y0.8x，由于00.80.2，0.80.11.701，0.93.10.93.1.答案：练习1:比较下列各题

7、中两个值的大小(1)0.3x与0.3x1；(2)2与2.答案：练习2: (20142015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)函数f(x)ax12(a0，a1)恒过定点_答案：(1,3)类型六指数函数性质的综合应用例6:函数f(x)x2bxc，满足f(1x)f(1x)，且f(0)3，比较f(bx)与f(cx)的大小解析：f(1x)f(1x)，f(x)x2bxc的对称轴为x1.即1b2.又f(0)3，c3.f(bx)f(2x)，f(cx)f(3x)若x0，则3x2x1，而f(x)x22x3在1，)上为增函数，f(3x)f(2x)，即f(cx)f(bx)，若x0，则03x2xf(2x)，即f(cx

8、)f(bx)，综上所述，f(cx)f(bx)答案：f(cx)f(bx)练习1:(2015陕西文，4改编)设，则ff(2)_.答案：练习2:设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则f()、f()、f()的大小关系为_答案：f()f()f()1、把下列各式中的写成分数指数幂的形式（1）；（2）；答案：（1）；（2）2、计算（1）；（2）答案：（1）；（2）3、求下列各式的值（1）；（2）；答案：（1）；（2）4、用分数指数幂的形式表示下列各式：（1）（2） 答案：（1）；（2）5、若函数是一个指数函数，求实数的取值范围。答案：6、函数恒过定点_。答案：

9、_基础巩固1(20142015学年度河北刑台二中高一上学期月考)下列命题中正确命题的个数为()a；若aR，则(a2a1)01；xy；.A0B1C2D3答案：B2(20142015学年度四川成都七中实验学校高一上学期期中测试)设a0，将写成分数指数幂，其结果是()ABCD答案：D3(20142015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)计算：2_.答案：24(20142015学年度潍坊四县市高一上学期期中测试)若a0且a1)的图象必经过定点_答案：(1,2)7(20142015学年度山东济宁兖州区高一上学期期中测试)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则当x0且a1)是

10、奇函数(1)求常数k的值；(2)若a1，试判断函数f(x)的单调性，并加以证明答案：(1)函数f(x)的定义域为R.又f(x)为奇函数，f(0)0，即k10，k1.(2)当a1时，函数f(x)是R上的增函数由(1)知f(x)axax.设任意实数x1x2，f(x2)f(x1)ax2ax2a x1a-x1ax2a x1a x2a x1(a x2a x1)x11，a x10.又10，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)故当a1时，函数f(x)在R上是增函数9.已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)用定义证明f(x)在(，)上为减函数；(3)若对于任意tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的范围答案：(1)f(x)为R上的奇函数，f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.(2)任取x1，x2R，且x1x2，则f(x1)f(x2)，x10，又(2 x11)(2 x21)0，f(x1)f(x2)0.f(x)为R上的减函数(3)tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，f(t22t)f(2t2k)f(x)是奇函数，f(t22t)k2t2.即k3t22t恒成立，而3t22t3(t)2，k.专心-专注-专业