勾股定理的应用专题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上英飞教育数学经典课题习题系列勾股定理的应用专题一、 选择题 1 直角三角形两条直角边的长分别是3和4，则斜边上的高是（ ）A5 B1 C12 D24 2如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A12米 B13 米 C14米 D15米 3ABC中，AD是高，AB=17，BD=15，CD=6，则AC的长是（ ）A8 B10 C12 D13 4一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组 A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，4 5如果直角三

2、角形有一直角边是11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ）A121 B132 C120 D110二、填空题 6求下列直角三角形中未知边的长度：b=_ c=_ 7ABC中，C=90，c+a=9.8，c-a=5，则b=_ 8如图1，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸减去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_ 图1 图2 图3 9王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图2所示，撑脚长AB、DC为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC=_m就符合要求 10如图2，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯

3、子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米 11如图4是一长方形公园，如果某人从景点A走到景点C，则至少要走_米 图4 图5 12一个等腰直角三角形的面积是8，则它的直角边长为_ 13如图5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间的关系是_三、解答题（14题7分，15题8分，16、17各10分）14如图所示，在一块正方形ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD边上找出中点F，在BC边上找出点E，使EC=BC，然后沿着AF、EF、AE裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由1

4、5如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合 求：（1）折叠后DE的长； （2）以折痕EF为边的正方形面积16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是?17如图6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点C偏离了想要达到的B点140米，（即BC=140米），其结果是他在水中实际游了500米（即AC=500米），求该河AB处的宽度 图6 18如图7，根据图上条件，求矩形ABCD的面积 图719如图8，一艘轮船以16海里/时的速度离开港口O，向东

5、南方向航行，另一艘船在同样同时同地以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达A、B，求A、B两点的距离? 图820 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图9所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处CAAB于A，DBAB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，试问：阅览室E应建在距A多少处，才能使它到C、D两所学校的距离相等？ 图9参考答案：一、1D 2A 3B 4C 5B 二、612，26;7 7; 820cm(提示:延长AB，DC构成直角三角形);95; 102 ; 11370; 124; 13S1+S3=S2三、

6、14方案正确，理由: 裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF=FC=2a，EC=a在RtADF中，由勾股定理，得AF2=AD2+DF2=（4a）2+（2a）2=20a2；在RtECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2；在RtABE中，AE2=AB2+BE2=（4a）2+（3a）2=25a2AE2=EF2+AF2，由勾股定理逆定理，得AFE=90，AFE是直角三角形15提示：设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，那么在RtABE中，A=90，x2-（9-x）2=32，故（x+9-x）（x-9+x）=9，即2x=10，那么x=5，即DE长为5cm，连BD即BD与

7、EF互相垂直平分，即可求得：EF2=12cm2，以EF为边的正方形面积为144cm216.考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB=2517 解：在RtABC中，AB2+BC2=AC2，所以AB2+1402=5002，解得AB=48018 解：在RtADE中，AD2=AE2+DE2=82+152=172，所以AD=17，所以矩形的面积是173=51(cm2)19AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以AB=1020 解：设阅览室E到A的距离为x连结CE、DE在RtEAC和RtEBD中，CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102因为点E到点CD的距离，所以CE=DE所以CE2=DE2即x2+152=(25-x)2+102所以x=10因此，阅览室E应建在距A10km处专心-专注-专业