北师大数学八年级上册第五章二元一次方程组的相关概念(提高)(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二元一次方程（组）的相关概念（提高）知识讲解【学习目标】1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1像这样的方程叫做二元一次方程要点诠释：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元

2、一次方程的一组解要点诠释：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如：(2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 要点诠释：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数.例如 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.要点诠释：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，

3、如方程组无解，而方程组的解有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程1已知方程（m2）xn1+2y|m1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值【思路点拨】根据二元一次方程的定义作答【答案与解析】解：（m2）xn1+2y|m1|=m是关于x、y的二元一次方程，n1=1，|m1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2【总结升华】二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件举一反三：【变式1】已知方程是二元一

4、次方程，则m= ，n= .【答案】-2，【变式2】方程，当时，它是一元一次方程【答案】；类型二、二元一次方程的解2.（2016春新华区期中）已知是方程2x6my+8=0的一组解，求m的值【思路点拨】把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值【答案与解析】解：是方程2x6my+8=0的一组解，226m（1）+8=0，解得m=2【总结升华】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键举一反三：【变式】已知方程2x-y+m-3=0的一个解是，求m的值.【答案】解：将代入方程2x-y+m-3=0得，解得.答：m的值为3.3.写出二元一次方程的所有正整数解.【思路点拨】可以

5、把二元一次方程中的一个未知数看成已知数，先解关于另一个未知数的一元一次方程，当两个未知数的取值均为正整数才是方程的解，写时注意按一定规律写，做到不重、不漏.【答案与解析】解：由原方程得，因为都是正整数，所以当时，.所以方程的所有正整数解为：， ， ， .【总结升华】对题意理解，要注意两点：要正确；不重、不漏. 两个未知数的取值均为正整数才是符合题意的解.举一反三：【变式1】（2015春孟津县期中）已知是关于x、y的二元一次方程ax（2a3）y=7的解，求a的值【答案】解：把代入方程ax（2a3）y=7，可得：2a+3（2a3）=7，解得：a=2【变式2】在方程中，若分别取2、0、1、4，求相应

6、的的值.【答案】将变形得.把已知值依次代入方程的右边，计算相应值，如下表：2014226类型三、二元一次方程组及解4.甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为乙看错了方程中的b得到方程组的解为试计算：的值【思路点拨】把x、y的值代入正确的方程，就可以求出字母的值【答案与解析】解：把代入，得-12+b-2，所以b10把代入，得5a+2015，所以a-1，所以【总结升华】一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程解的定义可以求出方程中其他字母的值，所以在今后的学习中要会灵活运用它举一反三：【变式】已知关于的二元一次方程组 ，求【答案】 解：将代入原方程组得： ，解得

7、 ， 所以【巩固练习】一、选择题1一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ） A5 个 B. 6 个 C.7 个 D.8 个 2.（2016春绍兴期末）方程2x=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y2x=0，x2x+1=0中，二元一次方程的个数是（）A5个 B4个 C3个 D2个3.（2015春滑县期末）已知x=2，y=3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A4B4CD4.若5x-6y=0，且xy0，则的值等于（ ） A B. C.1 D. -15.若x、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ） A无解 B.有唯一一个解

8、C.有无数多个解 D.不能确定 6.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优待，只要90元若馒头每个x元，包子每个y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系? ( )A BC D二、填空题7已知方程是二元一次方程，则m_，n_8（2015丹东模拟）若方程组的解为，则点P（a，b）在第象限9在 ，这四对数值中，是二元一次方程组的解的是_ 10. 方程2x+3y=10 中，当3x-6=0 时，y=_；11. 方程|a|+|b|=2 的自然数解是_；12.若二元一次方程组的解中，则等于_.三、解答题13（201

9、6春大兴区期末）请你写出一个二元一次方程组，使它的解是14甲、乙二人共同解方程组由于看错了方程中的m值，得到方程组的解为；乙看错了方程中的n的值，得到方程组的解为，试求代数式的值 15某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为中国国家男子足球队呐喊助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆车可乘8人，另一种是每辆车可乘4人要求租用的车子不留空座，也不超载 （1）请你给出三种不同的租车方案；（2）若8个座位的车子租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计费用最少的租车方案，并简述你的理由【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D； 【解析】解：2x=0是分式方程

10、，不是二元一次方程；3x+y=0是二元次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y2x=0是二元一次方程；x2x+1=0不是二元一次方程故选：D3.【答案】【解析】把x=2，y=3代入二元一次方程5x+my+2=0，得103m+2=0，解得m=44. 【答案】A； 【解析】将5x6y代入后面的代数式化简即得答案5. 【答案】B； 【解析】可知：异号或均为0，所以不可能同时为正，只能同时为0.6. 【答案】B； 【解析】根据题意知，x，y同时满足两个相等关系:老板少拿2元，只要50元；老板以售价的九折优待，只要90元，故选B二、填空题7. 【答案】-2，；【解析】由二元一次方程的定义可得：，

11、所以8.【答案】四【解析】：将x=2，y=1代入方程组得：，解得：a=2，b=3，则P（2，3）在第四象限9. 【答案】； 【解析】把组解分别代入方程组验证即可10【答案】2； 【解析】将代入2x+3y=10中可得值11.【答案】；12.【答案】34； 【解析】将代入中，得，即；将代入 ，得，即，即.三、解答题13.【解析】解：答案不唯一，例如：，x+y=5, x-y=-1,所求的二元一次方程组可以是14.【解析】解：将代入中，将代入中-5m+4-6，m2 15.【解析】解：（1）设8个座位的车租x辆，4个座位的车租y辆 则8x+4y36，即2x+y9 x，y必须都为非负整数， x可取0，1，2，3，4， y的对应值分别为9，7，5，3，1因此租车方案有5种，任取三种即可 （2）因为8个座位的车座位多，相对日租金较少，所以要使费用最少，必须尽量多租8个座位的车所以符合要求的租车方案为8个座位的车租4辆4个座位的车租1辆，此时租车费用为4300+12001400(元) 专心-专注-专业