直线和圆的方程(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上七、直线和圆的方程1直线的方程u 直线的倾斜角：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0。因此，倾斜角的取值范围是0180。u 直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。说明：当时，； 当时，； 当 时，不存在。 过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的

2、倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。u 直线的截距：若直线l与x轴、y轴的交点分别为（a，0)、（0,b），则a和b分别叫 做直线l在x轴和y轴上的截距。u 直线的方程 点斜式： 直线斜率k，且过点（使用范围：不包括y轴和平行于y轴的直线）注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1；当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b（使用范围：不包括y轴和平行于y轴的直线） 两点式：（）直线两点，（使用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线） 截矩式： （使用

3、范围：不包括过原点的直线和平行于坐标轴的直线）其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。 一般式：（使用范围：A，B不全为0）注意：各式的适用范围 特殊的方程如：1）平行于x轴的直线：（b为常数）； 2）平行于y轴的直线：（a为常数）。2两条直线的位置关系u 两直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有无数解与重合 。u 两直线的几种位置关系 直线方程位置关系重合k1=k2 且b1=b2A1B2-A2B1=0 且A1C2-A2C1=0平行k1=k2 且b1b2A1B2-A2B1=0 且A1C2-A2C10垂直k1k2=-1A1A2+B1B2=0相交k1k2

4、A1B2-A2B10u 点到直线的距离 一点到直线的距离 两条平行直线 之间的距离 u 直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（二）垂直直线系垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）（三）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。u 有关对称性问题 （1）点与点关于直线对称 点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）关于直线l：对称，则有 （2）直线与直线关于点对称 直线l：关于点P（x1，y1）的对称直线l ：的方程为 （3）直线与

5、直线关于直线对称 直线l：关于直线l0 ：A0x+B0y+C0=0 的对称直线l 的方程，可由（1）求l 上任意一点关于l0的对称点必在l上的方法求l 的方程 。3圆的方程u 圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的 半径。u 圆的标准方程：，圆心，半径为r。特别的，当圆心在原点时，方程为x2+y2=r2（其中r0），当r=1时，即方程x2+y2=1为单位圆。u 圆的一般方程：（A=C0，B=0） 当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。u 常见的圆系方程u 求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆

6、需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F。另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。4直线与圆、圆与圆的位置关系u 点与圆的位置关系 若圆 ，那么点P（xo，yo）在u 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离（求圆上的动点到直线的最大或最小距离），相切（求切线方程），相交（求弦长）三种情况： （1）设直线，圆，则圆心到l的距离为，则有； 。（2）过圆外一点的切线： k不存在，验证是否成立 k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2

7、+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 u 圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆， 当时两圆外离，此时有公切线四条； 当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； 当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； 当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：1）已知圆上两点，圆心必在中垂线上； 2）已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 ；3）若圆外有一点P（x0，y0）向圆引切线方程，必须注意有时其中一条的切线斜率不存在的情况。u 直线与圆常用的几何性质：半径、直径、弦长、半弦长、弦心距等。u 两圆的公切线 相离：四条公切线 外切：三条公切线 相交：两条公切线 内切：一条公切线 内含：无专心-专注-专业