北师大版八年级数学上册全册学案(共112页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第个图中，= ，= ，= .第个图中，= ，= ，= .三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？ 通过这种关系你发现了什么？ 勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么 即直角三角形 的平方和等于 的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为 . （1） （2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x= ，y= .3、在RtABC中，C90，若AC6，BC8，则AB的长为（

2、）A.6 B.8 C.10 D.12三、例题展示：例1:在ABC中，C=90，（1）若a=3，b=4，则c=_；（2）若a=9，c=15，则b=_；例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在RtABC中，C90，若AB13，BC5，则AC的长为（ ）A.5 B.12 C.13 D.182、已知RtABC中，C90，若cm，cm，则RtABC的面积为（）A.24cm2 B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若ABC中，C=90，（1）若a =5，b =12，则c = ；（2）若a =

3、6，c =10，则b = ；（3）若ab =34， c =10，则a = ，b = .4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）第4题图5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形吗一、问题引入：1、 分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3, 4, 5 (2)6, 8, 102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论

4、？3、如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 4、满足a2+b2=c2的三个 ，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A. 5，6，7 B. 1，4，9 C. 5，12，13 D. 5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（ ）A. 4，5，6 B. 12，16，20 C. 10，24，26 D. 2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ）A.42 B.52 C.7 D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（ ） A.锐角三角

5、形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D .都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中A和DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？ 例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A. 7，8，10 B. 7，24，25 C. 12，35，37 D. 13，11，102、若ABC的三边a、b、c满足（ab）（）0，则ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角

6、形或直角三角形3、满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2 =c2a2 B. abc=345C.C =A+B D.ABC =2344、若三角形的三边之比为345，则此三角形为 三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .6、如图所示，在ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，B与C相等吗？为什么？7、（选做题）若ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断ABC的形状.第一章 勾股定理1.3 勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 .

7、如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（ ）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 三、例题展示：AB例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(的值取

8、3)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?(2) 蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？ 例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、ABC中，若ACAB= BC，则BC= .2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为 .3、如果一个三角形的两条直角边之比是34，且最小边的长度是6，最长边的长度是_.4、在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_c

9、m.（第6题图）5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是. （第5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（）在圆柱下底面的点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与相对的点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ）A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm7、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 第7题图第一章 勾股定理

10、单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A6、8、10 B. 5、12、13 C. 12、18、22 D. 9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）第4题图A.65 B.60 C.120 D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）

11、A. B. C. D.6、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（ ）A.50 B.75 C.125 D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（ ）A.6厘米 B.8厘米 C.厘米 D.厘米8、已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，则RtABC的面积是（） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2二、填空题：9、ABC中，若ACAB= BC，则BC= .10、若三角形的三边之比为345，则此三角形为 三角形.11、如图（1），OAB=OBC=OCD=90， AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_.12

12、、 如图（2）， 等腰ABC的底边BC为16, 底边上的高AD为6，则腰AB的长为_.13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为_m. 三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长. 15、如图所示，四边形ABCD中，ABC90，AB4，BC3，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走

13、.上午10：00，甲、乙二人相距多远?第二章实 数2.1认识无理数一、问题引入：1、 _和_ 统称有理数，它们都是有限小数和无限_（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面 积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如： ，并说出它的整数部分是 ，小数部分是 ，请指出它的十分位、 百分位、千分位.4、 称为无理数，请举两个例子 .二、基础训练：1、x2=8,则x_分数，_整数，_有理数.(填“是”或“不是”)2、在0.351，4.，0，5.2333,5.1，中，不是有理数的数有_ .

14、3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、例题展示：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）四、课堂检测：1、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数 D.是分数2、实数：3.14，2，0.，0.中，无理数有个3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0.351，3.14159，5.，0，0.（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一

15、个圈里填入适当的数.4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形来源:学.科.网Z.X.X.K边长是无理数的正方形有_个5、如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？ 第二章实 数2.2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作 ，读作 。3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0的算术平方根等于_.2、因为2.52=_，所以_的算术平方根是_，记作：_.3、9的算术平方根是（ ）A

16、. 3 B.3 C. D. 4、的算术平方根是（ ）A. B. C. D. -5、若一个数的算术平方根是，则这个数是_.三、例题展示：例1 ： 求下列各数的算术平方根：（1）400； （2）1； （3） ； （4）17（提醒学生格式不是：“解：原式”）解： 例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 解：四、课堂检测：1、的算术平方根是 .2、正数_的平方为.3、=_.4、的算术平方根为_.5、的算术平方根为_.6、 (1.44)2的算术平方根为_.7、一个数的算术平方根为，

17、比这个数大2的数是（ ）A. B.2 C.+2 D. 8、求下列各数的算术平方根： (1)2.25 ； （2） ； (3)2 ； (4)(7.4)2 . 第二章 实 数2.2平方根(二)一、问题引入：1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的平方根. 叫做开平方.2、正数a的平方根是 ，读作 ，它们是互为 .3、算术平方根与平方根的区别与联系是 .4、一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 （填有或没有）平方根.5、平方与开平方是互为逆运算吗？.二、基础训练：1、16的平方根是（ ）A.4 B.24 C. D.22、的平方根是（ ）A.4B.4 C.4 D.23、7的平方根是

18、_.4、判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(3)2； (2)0； (3)0.01； (4)52； (5)a2. 三、例题展示：1、求下列各数的平方根.（注意格式）(1) 81； (2) ； (3) 0.0009； (4) (225)2； (5) 5.2、解下列方程：（1）x249=0 （2）4x225=0四、课堂检测：1、的平方根是_.2、若有意义，则a能取的最小整数为_3、若是的一个平方根，则=_.4、已知+=0,那么 =_, =_.5、判断题（1）0.01是0.1的平方根.( )（2）52的平方根为5.（ ）（3）0和负数没有平方根.（ ）（4）正数的平方根有两个，它们是互为相

19、反数.（ ）6、下列各数中没有平方根的数是（ ）A. (2)3 B. 3-3 C. a0 D.（a2+1）7、求下列各数的平方根.(1)121； (2)0.01； (3)2； (4)(13)2. 8、解方程：4x236=0 第二章实 数2.3立方根一、问题引入：1、一般地，如果一个 的 等于，即 ，那么这个 就叫做的立方根.用根号表示一个数a的立方根为 .2、你能用开立方运算求某些数的立方根吗？开立方与立方是互为逆运算吗？3、立方根的性质：正数a的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 .4、能归纳立方根与平方根的不同点是.二、基础训练：1、8的立方根是（ ）A2 B C4 D2、下列说法

20、中正确的是（ ）A.4没有立方根 B.1的立方根是1C.的立方根是 D.5的立方根是3、下列说法中，正确的是（ ）来源:学&科&网Z&X&X&KA.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，1三、例题展示: 1、求下列各数的立方根：（注意格式）(1)0.001； (2) ； (3)343； (4)9.2、求下列各式的值：(1)； (2)； (3)； (4)()3 .四、课堂检测：1、的立方根是_，的立方根为 .2、=_， ()3=_.3、8的立方根和的算术平方根之积为_.4、下列

21、运算正确的是（） A B C D5、判断下列说法对不对？（1）4没有立方根； （ ）（2）1的立方根是1； （ ）（3）的立方根是； （ ）（4）8的立方根是2； （ ）（5）64的算术平方根是8 （ ）6、求下列各数的立方根.（1）729； （2）4； （3）（5）3 ； （4）.7、 解方程：2x3-250=08、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长. 第二章实 数2.4 估算一、问题引入：1、勾股定理用式子表示为 .2、平方根与算术平方根的概念是 .3、某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已

22、知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为平方米.(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)二、基础训练：1、估算 （误差小于0.1）.2、下列计算结果正确的是（ ）A. B. C. D.3、通过估算，比较下列各数的大小 6.233； 1.4、估算0.00048的算术平方根在（ ）A. 0.05与0.06之间B. 0.02与0.03之间C. 0.002与0.003之间D. 0.2与0.3之间三、例题展示：1、水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙

23、摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？解：2、在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是米与米，通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。解：四、课堂检测：1、在无理数，中，其中在2.5与3.5之间的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ）A. 22厘米 B. 27厘米C. 30.5厘米 D. 40厘米3、大于且小于的整数有_个.4、化简的结果为（ ）A. 5 B. 5 C. 5 D. 不能确定5、|

24、1|=_,|2|=_.6、通过估计，比较大小.（1）与 （2）与7、一片矩形小树林，长是宽的3倍，而对角线的长为米，每棵树占地1米2，这片树林共有多少棵树？小树林的长大约是多少米？（结果精确到1米）第二章实 数2.5 用计算器开方一、问题引入：怎样用计算器求一个数的平方根和立方根？你是如何操作的？二、基础训练：1、的平方根是_.2、任何一个正数的平方根之和是_.3、4是_的一个平方根，16的平方根是_.4、用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1） （2） （3） （4）三、例题展示：已知某圆柱体的体积V=(d为圆柱的底面直径)（1）用V表示.（2）当V=110 时，求的值.(结果精

25、确到0.01)四、课堂检测：1、用计算器求结果为（结果精确到0.001）（ ）A.12.17 B. 1.868C. 1.868D. 1.8682、将用不等号连接起来为（ ） A. B. C. D. 3、一个正方形的草坪，面积为658平方米，这个草坪的周长是（ ） A. 6.42 B. 2.565 C. 25.65 D. 102.64、计算：=_.5、一个长方体的长为5 cm，宽为2 cm，高为3 cm，而另一个正方体的体积是它的3倍，求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).6、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.0001），并观察这些数的算术平方根有什么规律.(1)78000,

26、780, 7.8, 0.078, 0.00078.(2)0.00065, 0.065, 6.5, 650, 65000. 第二章实 数2.6 实 数一、问题引入：1、了解实数的意义： 和 统称实数，即实数可以分为 和 .2、实数有正负之分吗？所以实数还可以分为 、 和 .3、数轴上的点与实数是关系，你能在数轴上找到对应的点吗？ 4、有理数的运算法则、运算律有哪些？这些运算法则、运算律在实数范围内仍然适用吗？二、基础训练：1、在实数3.14,0., ,中，无理数的个数是_.2、的相反数是_，绝对值等于_.3、下列说法中正确的是（ ）A.和数轴上一一对应的数是有理数 B.数轴上的点可以表示所有的实

27、数C.带根号的数都是无理数 D.不带根号的数都是无理数4、在实数中，有（ ）A.最大的数 B.最小的数C.绝对值最大的数 D.绝对值最小的数三、例题展示：在数轴上找出和-对应的点解：四、课堂检测：1、在实数0.3,0, , ,0.中，其中无理数的个数是（ ）A.2B.3 C.4 D.52、的平方根是_,立方根是 .3、-的绝对值是_,相反数是_,4、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（ ）A.0 B.1 C.1 D.不存在5、下列说法中，正确的是（ ）A.带根号的数是无理数 B.无理数是开方开不尽而产生的数C.无理数是无限小数 D.无限小数是无理数6、实数a在数轴上的位置如图所示，则的大小

28、关系是（ ）A. B. C. D. 7、利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点和.解：8、将等式=3和=7反过来的等式3=和7=还成立吗？式子：9=和4=成立吗？仿照上面的方法，化简下列各式：（1）2 （2）11 （3）6第二章实 数2.7二次根式（一）一、问题引入：1、 叫做二次根式.2、积的算术平方根等于 ， 用式子表示为： 商的算术平方根等于 ， 用式子表示为： . 3、 叫做最简二次根式，你会把一个根式化为最简二次根式吗？4、你怎么发现含有开得尽方的因数的？二、课堂训练：1、 =_； =_.2、下列二次根式；中是最简二次根式的有（ ）个.3、化简下列各数（1）= ；(2)= ；4、下列各

29、式中，计算正确的是（ ）A. =2 B.2+=2 C. = D. = 2三、例题展示：1、化简下列各式：（1）； （2） ； （3）2、化简下列各式：（1）； （2）； （3）四、课堂检测：1、的算术平方根是_.2、一个正方形的面积为288，则它的边长为 .3、的相反数是_，的倒数是_.4、下列各式中，无意义的是（ ）A. B. C. D.5、化简的结果是（ ）A.4B.4C.4D.无意义6、比较大小：3 2；5 8。7、如果=2,那么()2=_.8、化简下列各式：（1）；（2）； （3）； （4） .9、（选做）一个直角三角形的斜边长为14cm,一条直角边长为10cm,求另一条直角边的长.第

30、二章实 数2.7二次根式（二）一、问题引入：1、积的算术平方根用式子表示为： ； 商的算术平方根用式子表示为： . 2、把上面两个式子等号的左右两边对换得二次根式的 和 ，它们是： 和 .3、平方差公式： ；完全平方公式： .4、你能对二次根式进行简单的四则运算吗?二、基础训练：1、判断下列运算是否正确。（1）+=（ ） （2）2+=2（ ）（3）ab=(ab)（ ） （4）=+=2+3=5（ ）2、计算： = ；= ；则+= + = .3、22= . 4、(-1)(+1)= .5、+= .三、例题展示：1、计算：（1） （2）23 （3）2、计算：（1） （2） （3） （4） （5）- （

31、6） 四、课堂检测：1、已知的平方根是3，则=.2、下列平方根中, 已经简化的是（ ） A. B. C. D. 3、（）（+）= .4、计算： （1） （2） （3） （4）5、已知=0，则-=_.第二章实 数2.7二次根式（三）一、问题引入：1、二次根式的乘法法则用式子表示为 ； 2、二次根式的除法法则用式子表示为 .二、基础训练：计算: (1) (2) (3) (4) -3 三、例题展示：1、计算：（1） （2）（3） （4）四、课堂检测：1、看谁算得又快又准= ； = ； = ； = 。2、计算：（1） （2）（3） （4）3、化简计算：4(选做)、已知5+的小数部分为，5的小数部分为，求：（1）的值； （2）的值.第二章 实数单元检测一、选择题： 1、的平方根是（ ） A. B. C. D. 2、的算术平方根是（ ） A. B.